基于半点运算与多基表示的椭圆曲线标量乘法

椭圆曲线密码体制的实现速度依赖于曲线上标量乘法的运算速度。在具有极小2-挠的椭圆曲线上基于半点运算的标量乘法算法优于传统的标量乘法算法。该文将半点运算运用于基于多基表示的标量乘法算法中,得到一种新的多基表示形式和基于该表示形式的标量乘法算法,有效提高了标量乘法的运算效率。     

一种基于半点运算与双基表示的双标量乘算法

椭圆曲线密码体制的核心运算是标量乘法运算,在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算双标量乘法。为了提高椭圆曲线双标量乘法的效率,在现有半点运算和双基表示的基础上提出了一种新的双标量表示形式,并给出基于该表示形式的双标量乘算法。该算法用快速的半点运算替代传统的倍点运算,从而有效提高了双标量乘法的效率。实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法的效率比基于双基表示的并列点乘算法大约提高了32%,比基于JSF表示的双标量乘算法提高了35%。     

基于多基表示的滑动窗口椭圆曲线多标量乘算法

标量乘运算从整体上决定了椭圆曲线密码体制的快速实现效率，在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算多标量乘。多基数链的标量表示长度更短、非零比特数目更少，较好地适用于椭圆曲线标量乘的快速计算。为了提高椭圆曲线密码的效率，在已有的二进制域和素域的标量乘算法的基础上，结合滑动窗口技术、多基算法，提出新的更高效的多标量乘算法。实验结果表明，新算法与传统Shamir算法和交错NAF算法相比，其所需的运算量更少，能有效地提高椭圆曲线多标量乘算法的效率，使多标量乘的运算更高效。相比于其他算法，新算法的计算效率比已有的多标量乘算法提高了约7.9%~20.6%。     

一种新的基于半点运算与多基表示的标量乘法扩展算法

椭圆曲线密码体制的快速实现依赖于标量乘法的运算效率。相对于双基链,多基链的表示形式由于其更短的链长和汉明重量更适合于计算椭圆曲线的标量乘法。本文提出一种新的基于2,5,7的多基链整数表示形式,并结合半点运算与EXTEND SMBR表示方法给出一种有效计算椭圆曲线标量乘法的算法。用MIRACL库在VC++平台上实现了该算法,并与其他算法进行了比较。实验结果表明：该方法以增加小量的预存储点为代价,有效的降低标量乘法计算的运算量和复杂度,有利于椭圆曲线密码体制的快速实现。     

改进的Koblitz曲线上数字签名算法

标量乘法的效率决定着椭圆曲线密码体制的性能,而JSF算法是当前最流行的计算椭圆曲线双标量乘的算法;Koblitz曲线上的快速标量乘算法是标量乘法研究的重要课题。Lee[12]算法采用Frobenius映射扩展正整数k并将其扩展后的系数改写成二进制形式有效地提高标量乘算法效率。将JSF应用到扩展后的系数中,以较小存储空间为代价来提高算法效率,并将算法运用到改进的ECDSA算法中,减少乘法运算次数,加速签名及验证过程,节约数字签名时间。     

利用半点计算椭圆曲线双标量乘法算法

实现椭圆曲线密码体制最主要的运算是椭圆曲线点群上的标量乘法(或点乘)运算。一些基于椭圆曲线的密码协议比如ECDSA签名验证,就需要计算双标量乘法kP+lQ,其中P、Q为椭圆曲线点群上的任意两点。一个高效计算kP+lQ的方法就是同步计算两个标量乘法,而不是分别计算每个标量乘法再相加。通过对域F2m上的椭圆曲线双标量乘法算法进行研究,将半点公式应用于椭圆曲线的双标量乘法中,提出了一种新的同步计算双标量乘法算法,分析了效率,并与传统的基于倍点运算的双标量乘法算法进行了详细的比较,其效率更优。     

对称三进制在椭圆曲线标量乘法中的应用

把对称三进制引入到椭圆曲线密码体制标量乘法中,对k进行重新编码,直接计算kP,以改进标量乘法的运算效率。给出将k重新编码为对称三进制串的算法,提出对称三进制标量乘法算法。相对于二进制标量乘法算法,平均效率提升5.4%。当进行预计算时,相对于二进制算法和二进制预计算算法,平均效率分别提升73.18%、15.58%,并且能减少需要存储的点数。     

基于FPGA的高速椭圆曲线标量乘法结构

椭圆曲线密码系统是最近十几年来获得迅速发展的一类密码系统.为了提高椭圆曲线密码系统的处理速度,针对其中最关键的运算--椭圆曲线标量乘法设计并实现了一种基于FPGA的硬件结构,完成GF(2m)上的椭圆曲线标量乘法计算.该结构最大程度地对标量乘算法的内部模块进行了并行处理,缩短最大延迟路径,从而达到提高运算速度的目的.这一结构在FPGA上实现后,计算一次GF(2 163)上的椭圆曲线标量乘法只需要36μs,这一性能是目前国际上已知的基于FPGA的标量乘法器中最好的.     

有限域GF(2m)上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制的快速实现是当前公钥密码体制研究的热点之一。椭圆曲线上点的标量乘和加法运算是椭圆曲线密码算法的核心运算。为了提高运算速度,利用射影坐标思想,改进椭圆曲线上求两点和运算公式,对标量乘算法进行优化。讨论了椭圆曲线密码体制的优势及研究其快速实现的意义。     

基于双基数的快速标量乘算法

标量乘法是整个椭圆曲线密码体制实现的瓶颈,本文在有效表示标量k方面,引用一个新的数域系统--双基数系统,将标量的双基数链长度限制在O(log k/log log k)范围内,减少标量乘法中的上层运算.在底层域快速算法研究方面,推导出直接计算3kP快速算法.最后结合直接计算2kP,2P±Q,3P±Q及3kP快速算法.给出基于双基数的快速标量乘新算法,新算法的效率优于Dimitrov算法及传统标量乘算法.     

Vertex‐labeling algorithms for the Hilbert spacefilling curve

We describe a method, based on vertex‐labeling, to generate algorithms for manipulating the Hilbert spacefilling curve. The method leads to algorithms for: computing the image of a point in R¹; computing a pre‐image of a point in R²; drawing a finite approximation of the curve; finding neighbor cells in a decomposition ordered according to the curve. The method is straightforward and flexible, resulting in short, intuitive procedures that are as efficient as specialized procedures found in the literature. Moreover, the same method can be applied to many other spacefilling curves. We demonstrate vertex‐labeling algorithms for the Sierpinski and Peano spacefilling curves, and variations. Copyright © 2001 John Wiley & Sons, Ltd.     

一种混合型均匀拟二次曲线生成方法

提出一种新的基函数，用它来生成一种新的拟二次曲线，讨论它的性质并且给出了相应的图例。     

A unified algorithm for finding the intersection curve of surfaces

In this papaer,an INTEGRAL CURVE ALGORITHM is presented,which turns the intersection curve of surfaces into the form of integral one and then uses “PREDICTORCORRECTOR” technique to evaluate the intersection of surfaces.No matter how the surfaces are defined,the method always deals with the intersection curves in the same way.To find a point on the curve one need only to calculate the JACOBI determinants of “PREDICTOR point”and “CORRECTOR point” while the second order precision is guatanteed.Thus,not only is the problem of finding the intersection of surfaces resolved,but also the algorithms for generating both plane curve and space curve are unified.     

An approximation approach of the clothoid curve defined in the interval [0, π/2] and its offset by free-form curves

We propose an algorithm to approximate the clothoid curve defined in the interval [0, π/2] and its offset curves with Bézier curves and the approximation errors converge to zero as the degree of the Bézier curves is increased. Secondly, we discuss how to approximate the clothoid curve by B-spline curves of low degrees. By employing our method, the clothoid curve and its offset can be efficiently incorporated into CAD/CAM systems, which are important for the development of 3D civil engineering CAD systems, especially for 3D highway road design systems. The proposed method has been implemented on AutoCAD R14.     

与给定多边形相切的G3-连续三角曲线

论述了与给定切线多边形相切的三角曲线,构造曲线是G~3连续的,且对切线多边形是保形的。三角曲线方法与传统的Bézier方法、B样条方法相比,具有光滑性好、切点的变动范围更大、无需额外信息、逼近性好等优点。最后,通过实例加以比较说明。     

基于三次PH 曲线误差可控代数曲线等距线逼近算法

论文提出一种用三次PH 曲线逼近代数曲线的方法及其误差分析。使用该 方法,给出一种用PH 曲线的等距线来逼近原来代数曲线等距线的算法。逼近曲线保持了原 曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1 连续性等。数值实验表明,该算法提供 了代数曲线近似参数化的一条有效途径。并在此基础上提出了一种计算代数曲线等距线的有 理参数表示的新方法。     

椭圆与超椭圆曲线密码体制的研究与进展

椭圆曲线密码体制ECC与超椭圆曲线密码体制HCC是当前密码学领域研究的一大热点,它们都有自身的优势和不足。但是,从近几年密码学领域发展的情况来看,ECC和HCC必将是未来密码学领域应用的最佳选择。本文主要对ECC和HCC的基础理论知识、现状及发展趋势做了介绍和研究,并提出了在HCC的理论与实现中急需解决的一些问题。     

二次参数曲线拟合平面点的一种新方法

对平面上给定的一组数据点进行了研究,提出了构造参数曲线拟合数据点的一种新方法。所构造的拟合参数曲线是C′连续的分段二次参数曲线。本文以实例对新方法与二次插值样条曲线进行了比较。     

TeeChart实现工控领域的实时曲线和历史曲线的方法

介绍了利用Teechart组件如何实现工业控制领域中的实时曲线和历史曲线，对动态曲线的显示方式进行了讨论，给出了相关代码，并在C＋＋Builder编程环境下完成了动态数据曲线的实时显示和历史数据曲线的显示。     

有理q-Bernstein-Bézier曲线的构造及其应用

有理Bernstein-Bézier曲线在计算机辅助设计和计算机图形学上具有广泛的应用。在研究了经典的Bernstein-Bézier曲线及de Casteljau算法的基础上,结合q-Bernstein多项式,给出了有理q-Bernstein-Bézier曲线的构造方法、性质和计算有理曲线的de Casteljau算法,并讨论了曲线的细分和升阶的方法,通过改变q的取值,可以获得有理曲线族,在曲线造型上具有较强的灵活性。最后通过表示圆锥曲线和数字图像插值证明有理q-Bernstein-Bézier曲线的推广是有效的。