有约束竞争选址问题的降阶回溯算法

有约束竞争选址问题是组合优化中一个经典的NP-hard问题,现有算法研究该问题时或是无法求得最优解或是求解速度慢.针对现有算法的缺点,首先在这个经典问题的基础上进行修改,构建了一个新的数学模型;接着对该模型的数学性质进行研究,并在数学性质的基础上提出了上下界算法和降阶子算法对问题进行降阶,达到了缩减问题搜索解空间的目的,降阶的过程中既有单个的降阶,也有成批的降阶;然后在前面的基础上设计了一个回溯子算法来求解问题的最优解;最后通过两个示例分析更清楚地阐述该算法的原理,结果证明该算法可以较快求得最优解.     

TST问题的降阶回溯算法

考虑Terminal Steiner Tree(TST)问题中特殊结点及其关联边之间的关系、结点之间的权值比较、可行解的连通性等几个方面，提出该问题的相关数学性质，判断问题中结点与边是否一定在或一定不在最优解中；利用上下界子算法对降阶回溯算法的解空间进行剪枝，加快了算法求解问题的速率，最后通过算法复杂度分析证明算法的有效性。     

疫情期间生活物资集散点选址问题的降阶回溯算法

疫情爆发后,封控区内居民的生活物资发放问题成为亟待解决的焦点问题之一,该问题可抽象为疫情期间生活物资集散点选址问题,其实质为组合优化中的NP-hard问题。基于疫情封控期间的应急生活物资集散点选址问题的精确算法进行研究,首先得出一些可以降低问题规模的数学性质并证明利用这些性质可以减小问题规模,降低问题的求解难度;然后设计出分配子算法、上下界子算法以及降阶子算法;基于这些子算法提出一种可以减小问题规模同时得到最优解的降阶回溯算法;最后通过分析和求解若干个示例进一步阐述该算法的原理和执行过程,结果表明该算法能通过减小问题规模来降低问题求解的难度。     

最小费用充电站选址问题的分支定界算法

电动汽车的充电站选址问题是当前社会的热点问题,其实质是组合优化中经典的NP-hard问题。基于最小开设费用对充电站选址问题进行研究,首先对该问题进行了数学建模,进而研究了该问题的数学性质并给予相应的证明,利用这些性质减小问题的规模,从而降低问题的求解难度;然后设计了上下界子算法以及降阶子算法,基于这些子算法提出了一种可以快速缩小问题规模同时得到最优解的分支定界算法,降低了时间复杂度,同时可以对解空间进行大量剪枝加快求解速度;最后通过分析和求解一个示例来进一步阐述所提算法的原理和执行过程。     

二级垃圾回收中转设施选址问题的降阶回溯算法

随着我国城市化进程的加快和经济的高速发展,城市中因生产生活所产生的垃圾废料量日益增加,如何有效地建立回收中转设施是当前社会需要解决的问题。对二级垃圾回收设施选址问题进行研究,其实质为组合优化中的NP-hard问题。首先根据实际情况对二级垃圾回收中转设施选址问题进行数学建模,研究该问题的数学性质并给予证明,利用这些性质减小问题规模,降低求解难度;然后设计符合该问题的分配子算法、上下界子算法,基于以上算法提出一种可以在减小问题规模的同时得到精确解的降阶回溯算法;最后通过分析和模拟若干个示例进一步阐述该算法的原理及执行过程,结果表明该算法能通过减小问题规模,降低问题求解的难度。     

P-中心选址问题的一种降阶回溯算法

运筹学研究领域中的应急服务设施选址问题有许多求解模型,选取了P-中心模型进行研究,首先研究了该问题的数学性质,并给出了证明,利用这些数学性质能对问题进行降阶从而缩小问题的规模;然后在此基础上设计一个基于上界和下界的回溯算法来求解该问题;最后通过一个示例分析进一步阐述了该算法的原理,并证明了该算法能在较短时间内求得问题的最优解。     

图论中最大独立集问题的精确算法

独立集问题是图论和组合数学中常见的NP-hard问题,在许多领域都有着重要的应用。分支降阶是目前广泛用于设计精确算法求解NP-hard问题的技术之一,主要通过快速降阶、分支及递归求解原问题及其子问题。针对图论中最大独立集问题设计了一个分支降阶算法,并通过增加快速降阶规则来降低算法的时间复杂度,最终通过分析得出一个时间复杂度为[O(1.285n)]的精确算法,该算法在理论上得到了一般图的最大独立集的最优解。     

图的Steiner最小树问题的降阶回溯算法

图的Steiner最小树问题是经典的组合优化问题,是一个NP难题,在不同的领域有着广泛的应用。研究该问题的部分数学性质,在此基础上给出了该问题的初步降阶方法和下界子方法,形成一个新的回溯算法。该算法具有较低的时间复杂度,还给出了应用实例及其分析。     

基于降阶的最小生成树快速算法*

在分析最小生成树问题数学性质的基础上,给出了一种基于降阶技术的快速最小生成树算法。该算法采用降阶技术,大大加快了算法的求解速度,在最坏情况下算法的时间复杂度为O(m);另一方面,算法易于找到问题的全部最小生成树。     

最大团问题降阶算法

最大团问题是找出给定图中的一个最大结点子集合,使得子集合中的任意两点之间都有边相连,最大团问题是一个著名的NP-难题,在很多领域中都有着广泛的应用.本文在研究最大团问题数学性质的基础上给出该问题的一个初步降阶方法;在初步降阶的基础上给出一个求解最大团问题的上、下界方法;最后将降阶方法和上下界方法结合起来形成一个全新的降阶算法,该算法不仅可以单独使用,还可以与其它算法结合起来使用达到更好的效果.在文中还介绍了本算法和其它各类算法的优缺点,最后通过多个示例来进一步说明算法的原理及应用情况.     

带惩罚的无容量设施选址问题的降阶回溯算法

无容量设施选址问题（Uncapacitated Facility Location Problem,UFLP）是组合优化中经典的NP-Hard问题之一。针对UFLP的变形问题之一,即带惩罚的无容量设施选址问题（Uncapacitated Facility Location Problem With Penalties,UFLPWP）,研究了UFLPWP的数学性质,其中包括可以批量确定某些设施一定关闭的性质,并进行了数学证明,利用这些数学性质可以对问题进行降阶,进而缩小问题的规模。在此基础上设计了基于上、下界的回溯算法来求解UFLPWP。通过一个示例分析,进一步阐述该算法的原理。     

新的基于MPH的时延约束Steiner树算法

为了在时延约束条件下进一步优化多播树代价并降低算法的复杂度,研究了时延受限的Steiner树问题。在DCMPH算法的基础上,通过改进节点的搜索路径,提出了一种新的基于MPH的时延约束Steiner树算法。该算法中每个目的节点通过最小代价路径加入当前多播树;若时延不满足要求,则通过合并最小时延树进而产生一个满足时延约束的最小代价多播树。仿真实验表明,新算法在性能、空间复杂度方面均优于DCMPH算法。     

The class Steiner minimal tree problem: a lower bound and test problem generation

The class Steiner minimal tree problem is an extension of the standard Steiner minimal tree problem in graphs, motivated by the problem of wire routing in the area of physical design of very large scale integration (VLSI). This problem is NP-hard, even if there are no Steiner nodes and the graph is a tree; moreover, there exists no polynomial time approximation algorithm with a constant bound on the relative error under the hypothesis that P NP [16]. Hence, fast and good heuristic algorithms are needed in practice. In this paper, we present an integer programming formulation of the problem. Using Lagrangean relaxation and subgradient optimization, we derive a lower bound. In order to test the lower bound, we present a procedure for generating test problems for the class Steiner minimal tree problem that have known optimal solutions. The computational experiments for the test problems demonstrate that the lower bound is very tight and differs from the optimal solutions by only a few percent on average for sparse graphs. Received: 5 July 1999 / Revised version: 14 July 2000     

Using structured steiner trees for hierarchical global routing

The Steiner problem in a hierarchical graph model, the structured graph, is defined. The problem finds applications to hierarchical global routing. Properties of minimum-cost Steiner trees in structured graphs are investigated. A “top-down” approximate solution to the Steiner problem in structured graphs, called a top-down Steiner tree, is defined, and an algorithm is given to compute such solution. The top-down Steiner tree provides also an approximate solution to the Steiner problem in graphs admitting a structured representation. The properties of such solution are discussed and some experimental results on the quality of the approximation are presented. A reduction in time complexity is demonstrated with respect to both exact and heuristic algorithms applied to such graphs.