2-极大子群次正规的有限群的一个注记

设H是有限群G的一个子群,若存在G的极大子群K,使得H是K的极大子群,则称H为G的一个2-极大子群.本文考查了群G的所有2-极大子群均在G中次正规时对有限群G结构的影响,得到内幂零群为超可解群的两个充分条件;当G的Frattini子群为1时,考虑F(G)的所有极小子群均在G中正规及群G阶的素因子之间的关系,得到群G幂零的一个充分条件.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件：（1）设G是可解群,石是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;（2）设足签,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

有限p-幂零群的一个刻画

利用有限群G的Sylow p-子群的极大子群给出了有限群成为P-幂零群的一个充分条件：若G的Sylow p-子群P的所有极大子群在G中s-半正规,则G为P-幂零群。同时,推广了有关P-幂零性的几个已知结果。     

关于Sylow子群的极大子群的完全条件置换性

群G的子群H称为G中的完全条件置换子群，如果对G的任意子群T，存在元素x∈(H，T），使HT^x=T^xH，利用Sylow子群的极大子群的完全条件置换性得出了下列结果：①G可解且G的每个Sylow子群的极大子群在G中完全条件置换，则G超可解；②设F是包含超可解群系U的饱和群系，N是群G的可解的正规子群且G／N∈F，如果N的每个Sylow子群的极大子群在G中完全条件置换，则G∈F。     

有限群的p-超可解性的一些充分条件

有限群G的子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在G的某个元素x,使得HKx=KxH.本文利用条件置换子群的概念研究了有限群的某些特殊子群的极大子群,得到了p-超可解群的一些充分条件.     

有限超可解群的若干充要条件

利用Frattini-like子群Ф1(G)的性质得到有限群为超可解的若干充要条件,并推广了著名的Kramer定理.主要证明了如下的结果:令FG=|M| M为G的包含某Sylow子群正规化子的极大子群},(A) M∈FG下列命题是等价的:①G是超可解群;②M补于G的某个素数阶主因子;③有H△ G使M∩H为H的正规的极大子群;④M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂.(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于Fit(G)和Ф1(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.⑤Ф1(G)=H0＜H1＜…＜Hr=Fit(G)为G的一个主列片断,其中每个主因子Hi 1/Hi是素数阶的;⑥若Fit(G)(∩)M,则M补于G的某个素数阶主因子;⑦若Fit(G)(∩)M,则M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂;⑧若Fit(G)(∩)M,则M∩Fit(G)为Fit(G)的极大子群.     

π-闭-Sylow塔群的一些必要条件

称群G为π-闭-Sylow塔群，若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上，利用极大子群、s-正规子群等，给出了-个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件。主要结论：(1)若G为π-闭-Sylow塔群，且G的包含Hallπ’-子群的极大子群在G中的指数为素数，则G为π-超可解群。(2)G为π-闭-Sylow塔群，若G中任-Hallπ-子群的素数幂阶子群在G中s-正规，则G为可解群。     

有限群为Bp群的两个充分条件

设Ｇ为有限群，π为某素数集合。Ｇ的子群Ｈ称为Ｇ的π—Ｓ—拟正规子群，如果对每个Ｐ∈π，Ｈ与Ｇ的每个ＳｙｌｏｗＰ—子群可换。Ｇ称为Ｂｐ群，如果ＮＧ（Ｐ）为Ｐ－幂零群蕴含Ｇ为Ｐ－幂零群，其中Ｐ∈ＳｙｌｐＧ。本文证明了Ｇ为Ｐｐ群，如果Ｇ满足下列条件之一：（１）Ｇ的ＳｙｌｏｗＰ—子群Ｐ的每个极大子群为Ｇ的ｐ—Ｓ—拟正规子群；（２）Ｇ的ＳｙｌｏｗＰ—子群Ｐ的每个二次极大子群为Ｇ的ｐ—Ｓ—拟正规子群。     

有限群的弱c-正规子群及其性质

讨论了弱c—正规子群的性质，并利用其性质给出一个群为p—可解群、亚幂零群的一些条件，(1)设G为群，则G中存在弱c—正规Sylowp—子群当且仅当商群G／Op(G)为p—幂零群；特别地，G中存在弱c-正规Sylow p—子群时，G为p—可解群，且lp（G）≤2.（2）群G为亚幂零群当且仅当G的每一个Sylow子群在G中弱c—正规。     

格序群的本质子群

G是一个格序群（简称l-群），C（G）是G的凸l-子群格。E∈C（G）称为本质的，如果对于A↓∈C（G），且E∩C=0,则C=0。本文通过本质子群的刻划，研究了本质子群的特征及由本质子群所决定的l-群的结构。     

广义Frattini子群的推广

M.K.Azarian将C.Y.Tang的一个引理推广到下拟Frattini子群。文章将对该引理进行推广到上拟Frattini子群和fFrattini子群并对文献[6]中定理1进行推广。     

完全C-置换子群

群G的一个子群H称在G中完全条件置换（或完全C-置换）．如果对群G的任意子群K,存在x∈〈H,K〉,满足HK^x=K^xH．利用子群的完全C-置换性给出了群为P-幂零群及超可解群的一些特征．     

极大子群的θ-偶

设M是有限群G的极大子群,则G的子群对(C,D)称为M的θ-偶,如果(C,D)满足条件(1)D⊿G,D⊿C;(2)     

s-条件置换子群与有限群的超可解性

有限群G的子群H称为G的s-条件置换子群,如果对G的任意Sylow子群P,存在G的某个元素z,使得HPz=PzH.本文利用s-条件置换子群的概念研究了有限群的某些素数幂阶子群,得到了超可解群的一些充分条件.     

利用G'/G展开法求解一般格子方程

G'/G展开法由于具有高效、简洁、实用等特点,得到了广泛的应用,但将其应用于非线性差分-微分方程的求解却比较少见。对G'/G展开法进行改进,并应用其对一般格子方程进行求解,得到该方程含参的双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理形式的行波解,丰富了一般格子方程的精确解。     

主理想整环上线性群的一类扩群

典型群理论是群论的重要组成部分,典型群的子群结构研究的目的是定出典型群的所有极大子群和扩群.讨论了主理想整环R上线性群GL（2m,R）的子群,得到如下结果：设R为主理想整环,m≥2,G（2m,S）={（AB OD）∈GL（2m,R）｜A,D∈GL（m,R）,B∈S^m×m},P（2m,S）=G（2m,S）∩SL（2m,R）,若P（2m,0）≤X≤G（2m,S）,则存在R的理想T,U（R）的子群V,使得X=φT^-1（V）.     

关于CAP-嵌入子群的一个注记

假设G是一个有限群,H是G的一个子群。H称为G的CAP-子群,如果H覆盖或远离G的每个主因子;H称为G的CAP-嵌入子群,如果对于H的每个素因子p,存在G的某个CAP-子群K使得H的某个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群。利用一些素数幂阶子群的CAP-嵌入性研究有限群的p-幂零性,推广了前人的一些结果。     

具有c1-可补子群的有限群结构分析

子群H在群G中被称为是c1-可补的(c1-supplemented),如果存在G的子群K使得G=HK且H∩T≤Z∞(G),其中Z∞(G)是G的超中心.本文研究素数幂阶子群的广义可补性对有限群结构的的影响,得到以下主要定理:对于G的任意Sylow p-子群P,如果P有子群D满足1<|D|<|P|且P每一个|D|阶及p|D|阶子群在G中均c1-可补,那么G超可解.该结果推广了一些已知的结果.