Laplace方程Green函数法的研究

利用Green公式及调和函数的性质,系统地研究三元调和函数在空间区域Ω内、外及边界上的积分表达式;简要介绍Green函数的引出及镜像法求解Green函数;讨论求解三维Laplace方程或Poisson方程边值问题的Green函数法,进一步研究球域内利用Green函数求解Dirichlet问题的解的形式,给出更直观易解、便于应用的调和函数积分表示式.     

单位阶跃函数在梁的弯曲变形中的应用

梁产生弯曲变形时,我们无论是进行强度计算还是刚度计算,梁的弯矩都是非常重要的一个量.在工程实际中,梁受复杂载荷作用时,其弯矩方程常常是一个分段函数,既不利于工程实际计算,也不利于理论研究.解决这个问题的关键就在于如何把梁在复杂载荷作用下的弯矩函数统一用一个函数来表达.因此,本文就是基于这个思想,对于受各种不同载荷作用的梁,讨论了如何通过单位阶跃函数写出梁的弯矩方程的统一表达式,为进一步的理论研究提供了较为简单的数学形式,同时还大大简化了工程实际计算.     

关于狄拉克函数的一点注记

本文用初等方法证明普通函数序列为δ－型序列的充分条件。     

关于狄拉克函数的一点注记

本文用初等方法证明普通函数序列为δ─型序列的充分条件。     

单位阶跃函数在梁的弯曲变形中的应用

梁产生弯曲变形时,我们无论旧进行强度计算还是刚度计算,梁的变 非常重要的一个量。在工程实际中,梁受复杂载荷作用时,其弯矩方程常常是一个分段函数,既不利于工程实际计算,也不利于这个总是伯关键就在于如何把梁在复杂载荷作用下的弯矩函数统一用一个函数来表达。因此,本文就是基于这个思想,对于受各种不同载荷作用的梁,讨论了如何通过单位阶跃函数写出梁的弯矩方程的统一表达式,为进一步理论研究提供了较为简单的数学形     

单位阶跃函数在梁影响线计算中应用

本文应用单位阶跃函数提出一种计算静定梁内力及挠度影响线的方法.这种算法得到的是影响线的一般表达式,因而比传统的静力法和机动法具有明显的优越性.     

用单位阶跃函数研究分段线性电阻网络

本文用单位阶跃函数研究分段线性化电阻，其主要贡献是：１．用单位阶跃函数表示分段线性化电阻的Ｖ－Ｉ特征；２．给出了含有单位阶跃函数的待解方程；３．给出了分段线性化串联网络的计算公式；４．提出了适合于分析大规模分段线性化电阻网络的并行算法－直接迭代法，并给出了收敛定理。本文的结论对计算机辅助分析大规模非线性电阻性网络有一定的实用价值。     

关于函数的两个重要极限的证明

给出了函数的两个重要极限,即ｌｉｍ／ｘ→０ｓｉｎｘ／ｘ＝１与ｌｉｍｘ→０（１＋１／ｘ）＝ｅ的部分新的证明方法,还给出ｅ为无理数的证明。     

δ函数匹配法在系统求解中的应用

目的研究系统的时域求解方法．方法依据微分方程平衡理论和δ函数的特殊性,建立δ函数匹配法．结果利用δ函数匹配法可以极方便地确定系统的初始状态和解的形式．结论这种方法对系统的时域求解具有普遍意义．     

用单位阶跃函数求梁的变形和解连续梁的探讨

本文讨论将单位阶跃函数应用于求梁的变形和解超静定连续梁.使任意载荷下梁的变形求解仅出现两个积分常数;借助边界条件(或变形协调条件)及平衡方程,可求解多跨连续梁的超静定问题,适用于任意载荷情况下、任意多跨的连续梁.     

函数方程与函数的奇偶性

本文探讨了如何利用函数方程判断函数的奇偶性的问题。     

带复参量的可变上限函数

通过引入带复参量的变上限函数ψ（ｔ），导出一个复变函数能成为Ｌａｐｌａｃｅ变换象函数的必要条件。     

关于复合函数的反函数及其求法

本文用反函数及复合函数的概念研究了将复杂的复合函数的反函数分解为若干个简单的基本初等函数的反函数的方法,此方法容易掌握。     

Heaviside函数的Laplace变换建立超静定梁挠曲线方程

针对不同性质荷载作用下的悬臂梁受力情况,将Heaviside函数直接引入3种悬臂梁的弯矩方程,从而建立了悬臂梁弯矩方程的通用表达式,并对该方程进行Laplace变换,得到了不同荷载作用下的超静定梁挠曲线方程。该方法简化了计算过程,减少了计算量,其结果与结构力学中的已知结论一致。最后列举了一个实例进行分析,证明其是超静定梁挠曲线计算的一种较为快捷的计算方法。     

关于函数方程与双曲型方程的边值问题

本文讨论了一类函数方程的一致收敛的级数解，并将结果用于术解三阶线性双曲型方程的边值问题。     

裂纹体复应力函数结构形式的解析

本文用联结问题解出满足给定边界条件的裂纹体复应力函数A(z)。Ω(z)结构的普遍表达式,此式对裂纹构件前缘的应力场、位移场和强度因子的计算都至为重要。     

求解超静定梁的通用方程

介绍了用单位阶跃函数求解超静定梁的通用方程。算例证明，该方法使用方便，计算过程简单，是求解超静定梁的一种新方法。     

阶跃函数在一阶电路分析中的应用

阐述了在分析过渡过程时 ,应用阶跃响应求解冲激响应时 ,在什么情况下乘以ε(t)函数才不会丢失冲激函数项     

吸引势情况下非线性Schrodinger模型的Green函数

本文从吸引势下的非线性Ｓｃｈｒｏｄｎｇｅｒ模型出发，应用Ｙａｐ－Ｂａｘｔｅｒ关系求出了单值矩阵元及产生、消失算符的对易关系；取连续模型的极限近似，求出了单值矩阵元的Ｎｅｕｍａｎｎ级数；给出守恒量和散射态，并讨论了束缚态的问题；在此前提下，推导定域场量，求出了连通的及非连通的四点Ｇｒｅｅｎ函数。