一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法, 得到求一类特殊形式的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的公式.这些公式很有规律性,并可以简化求特解的问题.     

二阶常系数非齐次方程特解的求解

二阶常系数非齐次方程特解的求解，按照高等数学教材的公式计算，计算非常繁琐．给出了特解的两种简易算法，使特解求解的计算大为简化．     

广义Rayleigh问题的显示相似

给出了广义Ｒａｙｌｅｉｇｈ问题的一些相似特解，并指出了这些特解所具有的性质。     

二阶常系数线性微分方程特解的微分算子法

微分算子法是求解常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法,基于算子多项式的理论,针对二阶常系数线性微分方程,论文给出了非线性项为指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数的微分算子特解公式,实例表明特解公式在解题中具有可应用性、有效性和简捷性.     

y″+py′+qy=t~me~(λt)型方程的特解的讨论

本文推出当λ为复数时y″+py′+qy=t~m(?)(?)方程的特解的具体表达式.从而提供了求特解的一种简练解法.     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

二阶常系数线性微分方程特解的三种最简解法

求二阶常系数线性微分方程特解的方法虽然有许多种,但用多项式法、阶数上升法、积分法求二阶常系数线性微分方程的特解是比较简便的.     

求y″＋py′＋qy=f（x）特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程：y″ py′ qy=f(x),给出了当特征根r1与r2不等时的特解公式,利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法一待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

一类欧拉方程特解的求解

常用的"变量代换"法求解一类欧拉方程的特解时比较困难.针对此问题,给出了此类方程为可积方程的一个充分条件,并用初等积分法求出其特解.     

一阶线性微分方程组的解法新探

探讨了一阶线性自治非齐次微分方程组的特解,以及一阶线性齐次微分方程组的基本解组的求解问题,并提出新的特殊解法,从而得到其通解。     

广义RLW-KdV-BBM方程的显式精确解

采用两种不同的新方法,获得了广义RLW-KdV-BBM方程的若干精确解,其中包括已知的孤波解。从而作为该方程的特例,RLW方程、KdV方程、BBM方程、KdV-BBM方程和RLW-KdV方程也获得了相应的解。这两种方法也适合于求解其他非线性方程（组）。     

关于一类矩阵方程的求解研究

在复数域上对一类特殊矩阵方程的解进行讨论.主要从矩阵A的结构这一角度进行分类,对A可对角化和不可对角化的情况分别讨论,再对矩阵A有0特征值的情况作特殊处理,最后给出了求这一特殊矩阵方程解的一般方法.     

泊松（Poisson）方程特解的待定函数解法

针对物理学和工程技术理论中,有许多典型问题都可归结为泊松(Poisson)方程的边值问题,介绍了当泊松方程的右端函数f呈现某些特殊形式时,可用待定函数的方法寻求它的特解,从而能简便的求解泊松方程的边值问题。     

一类非线性微分方程解的探究

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解(UGS)的概念,得到了齐次微分方程的解,其通解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者仅有两个线性相关解。     

一类推广了的非线性发展方程解的爆破

研究了一类推广了的非线性发展方程的初边值问题整体解的不存在性与有限时间爆破.所研究的方程包含了从浅水波运动中提出的BBM方程和多维推广GBBM方程、Sobolev Galpern方程及其多维推广等其他一系列重要的数学物理方程作为特殊情况.应用特殊函数法,证明了解在有限时间内在某种意义下趋于无限大,从而说明了这类重要的数学物理方程解的奇性.     

求解二阶非线性振动系统响应的一种近似方法

应用参数变分法建立了二阶非线性振动系统的振幅、相位的微分方程，然后利用特种球多项式将其展开，求得近似解，并与其它方法进行了比较。     

广义椭圆积分的几个性质

揭示了一类重要的特殊函数——广义椭圆积分以及Г-函数、Ψ-函数等相关特殊函数的一些性质。这些结果将被用来研究数论中广义Ramanujan模方程解φk(a，r)的性质和关于它的一个尚待解决的问题。     

一类非线性发展方程在第三类边界条件下的爆破

利用Laplace算子的特征函数法,研究一类广泛的非线性发展方程．该方程包含了从浅水波运动中提出的BBM方程及其多维推广以及一系列重要的数学物理方程作为特殊情况,证明了在第三类边界条件下,方程的初边值问题的解的有限时间爆破．