三体Bell对角态的纠缠

给出了三体223Bell对角态纠缠判定的一个必要条件和333Bell对角态纠缠的充分条件,进一步研究了333Bell对角态纠缠与密度矩阵部分转置的关系以及Bell对角态负性的数学表达式.     

多体量子系统中2类特殊图的可分性

为了研究2类特殊密度矩阵的可分判据,通过研究2类特殊图的性质,给出了多体量子系统中这2类图的可分判据.首先,推广了并图在多体量子系统中的概念,给出了在多体系统中图顶点的分层方式.利用并图的概念、图顶点的分层、拉普拉斯矩阵的性质,证明了简单图的并图在多体量子系统下是可分的.其次,通过部分对称图的概念和图顶点分层的方式构造了一类新图.结合图的性质和图的分层,分析了新图及其拉普拉斯矩阵的性质,证明了新图在多体量子系统下代表可分态.     

利用互无偏测量构造的可分判据

利用互无偏测量可以很好地研究量子态的可分问题.首先,利用对角对称态和密度矩阵部分转置正的关系,结合互无偏测量,研究了两体量子系统中2类对角对称态可分性,给出了可分的充要条件.其次,研究了两体量子系统中子系统维数为2的量子态可分性,利用密度矩阵的Bloch表示,以及互无偏测量和群生成元的关系,给出了态可分的必要条件.最后,研究了两体任意维量子系统中量子态的可分性,利用迹范数与向量范数的关系以及互无偏测量和密度矩阵之间的关系,给出了态可分判据,并用具体例子说明可分判据能判别出更多的纠缠态.     

三体量子态的纠缠性质

为了研究多体量子态的纠缠性质,构造了一类三体量子态.利用矩阵分析理论中的分块矩阵、正矩阵、对角占优矩阵的性质,运用量子信息中的值域判据、可分判据,研究了密度矩阵的结构和部分转置;证明了在分割ABC和B-AC下密度矩阵是纠缠的,在分割AB-C下密度矩阵是可分的.由此得到在分割A-BC和B-AC下,量子态是束缚纠缠态,在分割AB-C下量子态是可分态,给出了一类三体量子态在任意两体分割上的纠缠性质.     

量子系统C~2C~4中无偏的最大纠缠基

为了研究在量子计算和量子信息数据处理中起着重要作用的无偏基,首先研究了两体空间C~2C~4上的最大纠缠基,并利用C~2C~4空间的特点,根据无偏基和酉矩阵的性质,给出了在C~2C~4系统构造无偏基的一般方法 .最后由此方法构造了C~2C~4空间两两无偏的3组无偏基.     

不可扩展的最大纠缠基和无偏基

讨论了C~3C~4量子系统中不可扩展的最大纠缠基和无偏基.首先在C~3C~4空间上研究了不可扩展的最大纠缠基;其次通过改变C4中的正交基,构造出另外一组不可扩展的最大纠缠基;最后对这两组不可扩展的最大纠缠基分别进行完备化,并证明了这两组基是相互无偏的.     

利用Peres判据测量混合态量子系统的纠缠

量子纠缠是量子信息和量子计算的关键资源,研究初态为混合态的电荷量子比特与单模量子化光场之间的纠缠,根据Peres的可分离态的密度矩阵部分转置正定（PPT）判据,测量系统的纠缠并观察初态的混合度λ和失谐量△对系统纠缠随时间演化的影响。     

一类两体量子系统中无偏的最大纠缠基的构造

研究一类两体量子系统中无偏基的构造问题.在两体量子系统C~dC~(d′)中已知两组无偏的最大纠缠基的条件下,给出两体系统C~dC~(mld′)中无偏的最大纠缠基的一种构造方法,本文结果推广了文献[6]中的结果.     

C~2C~4中无偏的最大纠缠基的构造

在两体空间C2C4上利用Pauli矩阵研究了最大纠缠基的具体形式,并给出了在C2C4系统中构造无偏基的方法以及充要条件.另外,利用一个特殊的过渡矩阵A,构造出了5组彼此无偏的最大纠缠基.     

两体量子态可分离性判据

一般情况下,判断一个给定量子态是否为纠缠态以及是否可用于信息处理是一个比较复杂的问题.文中研究了两体量子态的可分离性,通过分析密度矩阵在可分离状态下的展开式以及展开系数之间的关系,给出了两体量子态可分离性的一个新的判据:若量子态可分,则展开系数必满足一定的不等式.此判据仅依赖于系统的维数和密度矩阵的展开系数,而这些数据是易于求得的,使得量子纠缠态的判断简单易行且易于操作,在实际运用中具有理论价值.     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（V,E）是n阶简单连通图,D（G）和A（G）分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L（G）=D（G）-A（G）则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。     

关于最小度至少为3的图的全控制数

设G是一个没有孤立点的简单图.G的顶点集的一个子集S是一个全控制集,如果G的每个顶点都相邻于S中的某个顶点.图G的全控制数,用γt(G)来表示,是G的全控制集中的顶点数最少的全控制集的顶点数.证明了如果G是一个最小度至少为3的图,那么γt(G)≤n/2.从而证明了Favaron, Henning, Mynhart和Puech提出的一个猜想成立.     

K-行正交矩阵及其可交换性

给出K-行正交矩阵的概念,并讨论K-行正交矩阵的行列式、可逆性、可交换性等问题,得出：K-行正交矩阵是行列对称矩阵;若干个K-行正交矩阵之和与其行转置矩阵可交换,若干个K-行正交矩阵之和与其列转置矩阵也可交换;若干个K-行正交矩阵之差与其行转置矩阵可交换,若干个K-行正交矩阵之差与其列转置矩阵也可交换等结论.     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,然后研究它们的性质,最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系;     

最小可行图问题的一个必要条件及总结

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni =1 Xi 为顶点集的图G称为一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。那么集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。曾得出了n =3时集合序列 (X1,X2 ,X3 )的最小可行图的一个充分必要条件。下面得出了n =4时集合序列 (X1,X2 ,X3 ,X4 )的最小可行图的一个必要条件 ,并用一个例子说明了n =3时的判定最小可行图的充分必要条件 ,不能推广至n≥ 4的情况 ,对最小可行图问题做了总结     

部分逆M矩阵完备问题的研究

采用图论的方法对任意阶非负部分矩阵,讨论了其是否有逆M矩阵完备式的问题.提出反特征矩阵的概念.在非负部分矩阵的特征矩阵对应的模型图无法分析时,考虑其反特征矩阵对应的模型图,由此得到它的逆M完备式.重点讨论了部分矩阵的反特征矩阵对应的图为块团图的情况下如何得到它的逆M完备式.     

两个双向圈的双色有向图的本原指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,且h k＞0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)-途径,则称h k的最小值为D的本原指数.本文考虑了一类特殊的双色有向图,它的未着色图有(2n-1)个顶点,包含4个n-圈和2n个2-圈,给出了本原条件和指数上界,没有给出一个紧上界.