应用径向基神经网络求解第二类线性Fredholm积分方程

提出用径向基神经网络求解第二类Fredholm方程的方法.首先使用径向基神经网络逼近积分方程中的未知函数,然后将求解第二类积分方程转化为一个优化问题.粒子群优化算法具有不易陷入局部极小、易实现和调整参数较少的优点,从而利用粒子群优化算法的求解该优化问题.数值实验表明所提方法是可行的.     

具有退化核的Fredholm积分方程的sinc配置解法

Fredholm积分方程广泛出现于应用数学、物理、工程等领域。使用sinc配置方法得到具有退化核的第二类Fredholm积分方程的数值解,该方法把Fredholm积分方程的计算变换为线性方程组,分析该方法的收敛性,数值试验结果表明该方法非常有效。     

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.     

波动方程柯西反问题化成线性积分方程的求解方法

波动方程柯西反问题一般都是化成非线性第二类Fredholm 积分方程求解,由于方程的非线性性质给数值求解带来困难。本文提出一种新方法,即从求基本解入手,将其化成线性积分方程来求解,从而简化了问题.     

基于前馈型神经网络解变系数分数阶积分微分方程

为了研究变系数分数阶积分微分方程的数值解,提出了一种基于Bernstein多项式的前馈型神经网络求解变系数分数阶Fredholm积分微分方程的方法。首先,根据Caputo分数阶导数的定义,将变系数分数阶的积分微分方程转化为Bernstein多项式空间上的矩阵形式;然后,将Bernstein多项式的系数作为权重,构造前馈型神经网络,采用梯度下降法对权重进行学习,从而得到近似解;接着,从理论上证明了该前馈型神经网络的收敛性;最后,通过数值实例分析验证了提出方法的有效性。     

第一类Fredholm积分方程的多重约束光滑化方法

为了得到第一类Fredholm积分方程的稳定解,对Phillips光滑化方法进行了改进.通过引入多重约束,并对各阶导数约束加入不同的光滑参数,得到其对应的光滑矩阵.得到了带有多重导数约束以及多个光滑参数的稳定解.数值模拟的结果表明,本文方法对函数的逼近效果比Phillips光滑化方法好.通过调整光滑参数,可以稳定求解第一类Fredholm积分方程.     

“根据人胸数学摸型使用有限元法计算心外膜电位”

本文应用电磁场理论及其数值计算方法，论述了一个ECG反向求解问题。重点讨论了Fredholm积分方程的离散化及复合传递函数ui(Q)的有限元法求解。     

基于分片线性最大Rényi熵的Fredholm积分方程数值解法

大部分积分方程无法求出精确解,因此需考虑数值方法得到近似解。提出了一种基于分片线性基函数的最大Rényi熵的函数恢复方法,证明了解的唯一性,并在此基础上给出基于分片线性最大Rényi熵的Fredholm积分方程数值解法。数值实验表明：基于分片线性最大Rényi熵的Fredholm积分方程数值解法有效,且可以得到比基于分片线性最大Shannon熵的数值解法精度更高的解。     

基于前馈型神经网络解线性Fredholm积分-微分方程

为了研究积分-微分方程的数值解，构造了一种前馈型神经网络用于求解Fredholm积分-微分方程近似解。首先，运用Taylor展开式近似代替未知函数，神经网络的误差由内部误差和边界误差组成。其次，应用神经网络对Taylor展开式的系数进行学习从而得到近似解。最后，与梯形求积规则(Trapezoidal Quadrature Rule, TQR)数值方法进行比较，验证了提出方法的可行性与有效性。     

Fuzzy集值映射的级数,积分及积分方程

本文在文[2,7]的基础上进一步地讨论了Fuzzy集值映射以及Fuzzy集值映射级数的若干性质,并利用逐次迭代法给出了Fuzzy集值映射的数性核Fredholm积分方程的求解方法。最后,对数性核积分型算子的固有值、固有函数的性质得到了若干结果。     

确定分离变量型系数的二维椭圆方程反问题数值解法

本文研究了识别二维椭圆方程分离变量型参数反问题的数值解法,用GPST(Generalized Pulse-Spectrum Technique)方法给出了数值计算格式,用ART(Alebraic Reconstruction Technique)算法来求解第一类弗雷德霍姆(Fredholm)积分方程的离散线性代数方程组,最后给出了数值模拟结果。     

第一类Fredholm积分方程的代数解

本文针对第一类Fredholm积分方程的数值求解问题,提出了一种代数解法。给出了代数精度的概念及代数解的截断误差估计。应用算例的结果表明,本文的方法是可行的。     

边界元法的基本原理

本文提出了几个新概念,对边界元法的基本原理作了系统的描述,并阐明了该方法与其它数值方法的本质区别。文中还给出了关于第二类 Fredholm 边界积分方程边界元求解的精度估计及收敛性的一些初步结果。     

水平荷载作用下单桩的虚拟桩解法及参数

根据Muki&Sternberg的虚拟桩方法,将水平荷载作用下单桩的问题分解为弹性半空间扩展土和一根虚拟桩的叠加,其中虚拟桩的弹性模量等于桩的弹性模量与土的弹性模量之差。基于水平位移协调条件推导出求解桩土间相互作用所需要的第二类Fredholm积分方程,通过广义胡可定律推导出该积分方程间断点的显式解,从而提高了Fredholm积分方程的数值计算精度并简化了计算程序的编写,根据Mindlin解推导出位移影响函数,简化了位移函数的推导过程。参数分析表明,桩土弹性模量比对单位水平力作用下桩身最大弯矩的位置有明显的影响,随着桩刚度的增加,桩身最大弯矩的位置随之加深。     

双层饱和弹性土中埋置弹性桩的扭转振动

为研究双层饱和地基中埋置弹性圆桩的扭转振动响应.考虑低频荷载下弹性桩符合一维弹性模型,而饱和土体符合Biot三维饱和弹性介质理论.基于虚拟桩模型,桩-土体系被离散为一连续的饱和半空间双层地基及一虚拟桩模型.土体的控制方程在Hankel变换域内进行求解.虚拟桩的动力方程结合桩土间应力及位移协调条件,得到关于虚拟桩内力的第二类Fredholm积分方程,离散积分方程求解得到虚拟桩内力的数值解.通过进一步计算可得到原弹性桩的内力及位移.数值计算部分考虑了土体各参数对于问题的影响.     

基于NRC和多模态残差神经网络的肺部肿瘤良恶性分类

针对深度卷积神经网络训练时的网络退化、特征表达能力不强等问题,提出一种基于非负表示分类和多模态残差神经网络的肺部肿瘤(residual neural network-non negative representation classification, resnet-NRC)良恶性分类方法。使用迁移学习将预训练残差神经网络模型初始化参数;分别用CT、PET和PET/CT 3个模态的数据集训练残差神经网络,提取全连接层的特征向量;采用非负表示分类器(non-negative representation classification, NRC)对特征向量进行非负表示,求解非负系数矩阵;利用残差相似度进行肺部肿瘤良恶性分类。通过AlexNet、GoogleNet、ResNet-18/50/101模型进行对比试验,试验结果表明,ResNet-NRC分类效果优于其它模型,且特异性和灵敏度等各项评价指标也较高,该方法具有较好的鲁棒性和泛化能力。     

基于NRC和多模态残差神经网络的肺部肿瘤良恶性分类

针对深度卷积神经网络训练时的网络退化、特征表达能力不强等问题,提出一种基于非负表示分类和多模态残差神经网络的肺部肿瘤(residual neural network-non negative representation classification, resnet-NRC)良恶性分类方法。使用迁移学习将预训练残差神经网络模型初始化参数;分别用CT、PET和PET/CT 3个模态的数据集训练残差神经网络,提取全连接层的特征向量;采用非负表示分类器(non-negative representation classification, NRC)对特征向量进行非负表示,求解非负系数矩阵;利用残差相似度进行肺部肿瘤良恶性分类。通过AlexNet、GoogleNet、ResNet-18/50/101模型进行对比试验,试验结果表明,ResNet-NRC分类效果优于其它模型,且特异性和灵敏度等各项评价指标也较高,该方法具有较好的鲁棒性和泛化能力。     

Euler基神经网络求解二维分数阶积分微分方程

通过使用序列性输入结构优化输入层以及构造微分算子,提出一种基于Euler多项式的基函数神经网络求解二维分数阶Fredholm型积分-偏微分方程的方法。给出多项式序列可一致逼近二元函数的理论证明,为算法提供理论基础,最后通过数值实验的结果验证了该算法的可行性与精确性。     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.     

求解第一类Fredholm积分方程的修正CD共轭梯度法

为了求解第一类Fredholm积分方程,提出了一种修正的CD共轭梯度法,该算法在CD共轭梯度法上增加了一个梯度参数,并证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明,与奇异值分解法相比,修正的CD共轭梯度法更有效。