基于Nedelec条件的高阶矢量元构造与实现

采用将Nedelec条件和完整多项式形式结合的方法,系统分析了H1(curl)四面体矢量元的Nedelec函数空间,验证了各矢量元与Nedelec函数空间的关系.基于基函数分类和单元矩阵分块技术,实现了高阶矢量元单元矩阵的求解与组合.通过分析一个矩形谐振腔验证了Nedelec矢量元极好的计算性能,并将其用于分析各种不规则、不均匀腔体的谐振问题.     

高阶矢量有限元方法实现及关键问题

以二阶三角形矢量元分析均匀无耗波导问题为例，系统而显式地分析了高阶矢量元的实现过程，探讨了实现过程中的一些关键问题。基于基函数分类和单元矩阵分块技术，提出了一种新型的针对高阶矢量元编程的实现方法，可有效地推广到三维情况下任意形式的高阶元。数值实例验证了该方法的可靠性。     

基于高阶叠层基函数的加速迭代求解方法

研究了高阶叠层矢量基函数的尺度因子对迭代法求解矩阵方程收敛性的影响,选择了可以有效降低矩阵条件数的尺度因子;在此基础上,详细阐述了求解基于高阶叠层矢量基函数阻抗矩阵方程的叠层共轭梯度方法(HCGM),并从理论上分析了叠层共轭梯度算法的收敛性能.通过计算实例表明,与共轭梯度方法(CGM)相比.使用HCGM可以大幅度减少矩阵方程的迭代求解时间.     

基于高阶四面体矢量元的大规模本征值求解

采用H1(curl)四面体矢量元分析大规模电磁本征值问题。基于基函数分类和单元矩阵分块技术,提出了一种新型的针对高阶四面体矢量元编程的全局编码方法,并结合RCM重排序技术压缩整体矩阵带宽。通过分析一个矩形谐振腔,系统研究了基于不同求解技术的ARPACK本征值求解器的性能,并将其用于分析各种复杂腔体的谐振问题。     

矩量法中阻抗矩阵的稀疏化研究

将高阶叠层矢量基函数及最大正交高阶矢量基函数应用于电磁场积分方程方法,提出将阻抗矩阵按稀疏阵处理的方法.通过文中的处理,使得存储阻抗矩阵的内存需求量和求解矩阵方程的迭代求解时间大为降低.本文还结合适当算例,分析了判断门限的选取对阻抗矩阵的存储量与迭代法求解的计算量的影响.     

采用曲四面体几何建模的高阶矢量有限元方法

对于具有曲面的几何目标电磁场计算,单纯采用基于直线型四面体的高阶矢量有限元已很难体现高阶技术,可以采用粗造网格单元的优势.基于曲四面体(四面体有10个节点)作剖分单元,将高阶矢量有限元法用于具有曲面几何结构目标的电磁场计算.数值实例包括圆柱形金属谐振腔传播常数的计算.计算结果表明,对于曲面结构的电磁建模采用曲四面体单元相对于直线型四面体单元,其高阶基的优势是很明显的.     

高阶曲线矢量有限元方法实现及关键问题

针对传统的直线型高阶矢量基函数对曲边界模拟不好的缺点,研究了基于四面体叠层矢量元的高阶曲线建模技术。系统而显式地分析了三维高阶曲线矢量元的实现过程,探讨了实现过程中的一些关键问题。通过分析一个球形谐振腔,系统比较了各种直线或曲线形式的高、低阶矢量元的性能（如计算精度、条件数等）,并将其用于分析不均匀腔体的谐振问题。计算结果表明：采用曲线元对曲线模型进行建模,在不影响计算效率的情况下,可极大地提高计算精度。     

高阶矢量基函数在腔体本征值问题中的应用

基于四面体有限单元,采用高阶叠层矢量基函数分析腔体本征值问题,通过若干数值算例验证了在相同计算精度指标下,采用高阶基可以使用尺寸更大的网格,降低未知量个数,提高计算效率;并且通过加密网格,高阶基能够更快地收敛到真解。     

基于高阶叠层矢量基函数的时域电磁场 积分方程方法

本文将准正交高阶叠层矢量基函数用于时域电磁场积分方程(TDIE),求解了三维金属目标的时域电磁散射问题.准正交高阶叠层矢量基函数定义在曲面四边形单元上,并且不要求网格为规范网格,给复杂目标的几何建模和电磁建模带来很大方便.在空间上利用伽略金方法、时间上采用点匹配法求解时域电磁场积分方程,并采用隐式时间步进算法,数值计算结果表明了该方法求解时域积分方程的精确性、高效性与稳定性.     

基于低硬件复杂度、高速CORDIC的SVD模块设计与实现

为降低实现高阶矩阵SVD时的硬件复杂度和计算延时,本文改进了CORDIC迭代结构,设计了一种用于SVD的低硬件复杂度、高速CORDIC计算单元.本文以2×2矩阵为例,基于XilinxVirtex6硬件平台设计并实现了使用优化后CORDIC计算单元的SVD模块,在19bit位宽下吞吐率达25.9Gbps.对比Xilinx IP core中同类模块,本文设计节省27.6%寄存器,27.7%查找表,实时性提高14%.对高阶矩阵,本文给出资源消耗趋势曲线,可证明优化后CORDIC计算单元能降低16阶矩阵SVD模块约40%的硬件复杂度.