一类特殊的Adams-Moulton公式

Adams．Moulton公式是一类k4-1阶线性k步法隐式公式，应用十分广泛，但它的绝对稳定区域是有界的，一般不适合用于刚性方程求解．通过改进k步k＋1阶Adams-Moulton公式得到了一类更稳定的k阶线性k步法隐式公式：对其中的2步3阶Adams-Moulton公式，改进后可以得到A（a）稳定性；对3步4阶Adams-Moulton公式，改进后可以得到A0稳定性；对4，5步的Adams．Moulton公式，改进后能使有界的绝对稳定区域增大．用数值实验证明了这类公式对解决刚性方程问题的有效性．     

一个绝对稳定区域较大的3阶隐式线性3步法公式

推导了一个3阶隐式线性3步法公式,它的绝对稳定区间达到(-67.073,0),可用于常微分方程初值问题的求解,且具有较好的稳定性.验证了公式的相容性和收敛性,并描绘出稳定区域,最后用数值试验证明了此公式对轻度或中度刚性问题的有效性.     

动态系统刚性延迟微分方程的稳定性分析

动态系统刚性延迟微分方程广泛应用于工程科学中。本文主要分析其改进问题和线性隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ插值法对刚性延迟微分方程的稳定性。提出改进问题和线性隐式单步插值法稳定性的充分条件。这些条件允许计算稳定域的边界轨迹。指出用恰当的稳定函数任意改进问题和任意线性隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｌａｇｒａｎｇｅ法是ｐ（β）－稳定的,且线性隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｌａｇｒａｎｇｅ法比线性隐式Ｒｕｎｇｅ－     

基于埃尔米特插值的隐式线性多步法公式

为求解常微分方程数值解,文中运用数值积分法,采用埃尔米特插值多项式,推导出三个等距节点的六阶隐式线性多步法公式;并且对所建立公式的精度进行了分析;进一步通过实例运用计算机编程将阿达姆斯外推法等线性多步法和所建立的公式进行了精度比较。结果证明,所建立的隐式线性多步法公式比现有的具有相同节点的线性多步法公式精度更高,求解速度更快,有一定的应用价值。     

正交配置方法求解一维拟线性抛物方程

提出一个新的方法求解一维拟线性抛物方程,使用Chebyshev Gauss Lobatto节点和配点公式计算谱差分矩阵,用A稳定的对角隐式龙格库塔法(DIRK)求解常微分方程组。首先采用正交配置法对一维拟线性抛物方程进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用对角隐式龙格库塔法求解常微分方程组。对数值解和精确解进行比较,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。     

对流扩散方程有限混合分析格式的稳定性分析

从实际问题出发,介绍了对流扩散方程的混合有限分析法,得出了求解一维线性对流扩散方程的四点隐式格式、利用一维对流扩散算子得出了其六点隐式格式,并且对格式的稳定性进行了分析。结论是其四点隐式格式是绝对稳定的,其六点隐式格式,当1／2≤θ≤1时是绝对稳定的,当0≤θ≤1／2时是条件稳定的。     

一类Adams型的并行混合方法

构造了一类Adams型的并行多步混合方法,得到了A-稳定的三步三阶方法和A(α)-稳定的四步四阶(α=89.99*)及五步五阶(α=84.92*)方法的具体计算公式.数值试验表明,这类方法对于求解刚性常微分方程是有效的.     

一类二维抛物型方程的紧交替方向差分格式

针对一类二维抛物型方程,建立了紧交替方向隐式差分格式,利用von Newmann方法分析其稳定性,并给出了截断误差阶估计.比较以往算法,此格式具有精度高,无条件稳定等优点.     

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法（英文）

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k＋2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.     

随机延迟微分方程半隐式Milstein数值方法的稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程半隐式Milstein方法的稳定性．通过对数值方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了半隐式Milstein方法MS-稳定及GMS-稳定的条件．并给出了一些数值算例．     

结构动力响应的积分求积全域算法

为了求解结构动力学响应,提出了一种全域数值算法.本文采用积分求积并利用牛顿-柯斯特公式将一阶线性微分方程组离散成线性方程组求解.该法是一种全域算法,具有3次代数精度,不存在稳定性的特点.利用状态方程将结构动力学方程组变成一阶线性微分方程组,并利用上述算法求解.通过与数值算例的解析解对比,表明该法可靠、准确.     

求常系数线性微分方程特解的另一种方法

给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求n阶方程的特解。     

并行计算的块隐式混合单步法

本文讨论了一种求解常微分方程初值问题的并行计算的块隐式混合单步法,这种方法可以在κ台处理机上并行计算。在讨论了这种方法的一些一般性质后,我们得知该方法具有4阶精度,并且是A稳定的。最后给出了一个数值例子。     

一类求解Stiff方程高精度L─稳定的显示单步方法

求文在参考文献［１］、［２］的基础上，构造了一类求解Ｓｔｉｆｆ方程组Ｌ－稳定的高精度显式单步法．本文方法是对参考文献［１］、［２］中的方法的改进与推广．与现有的隐式方法相比，具有稳定性好，精度高计算简便，适用范围广泛等特点．对于某些类型的Ｓｔｉｆｆ问题是很有效的．     

框架-剪力墙结构在水平荷载作用下的内力和位移计算

高层建筑结构中,较规则的框架-剪力墙体系的计算,是根据墙、梁、柱变形协调建立的一个四阶微分方程式,并考虑四个边界条件后所得出的内力和位移的计算式,皆为双曲线函数。本文将其四阶微分方程式转化为二阶微分方程式,求解时采用了新的齐次解的表达式,所得的内力与位移的计算式为一般常用的指数函数,从而计算较为方便。经过对比,结果完全一致。本文还可推广应用到部分变层高、变刚度的建筑。     

常微分方程组数值解的并行算法设计

征对刚性常微分方程组的初值问题,利用隐式RK方法,克服了解非线性方程组以及无法设计算行计算的难点,使之最终成为求解非线性方程组的问题。这样,可以用Jacobi迭代公式求解,由于具有较高的并行度,数值计算例子表明,该方法十分有效。最后给出了并行算法描述。     

极大距离可分码的存在范围研究

引进了F2上矩阵的行间距和极小行间距概念,给出了极小行间距的一些基本性质,证明了在小行间距的两个重要定理。给出了Vn(F2)中Hamming极小距离的两个重要结论,得到了二无线性码(n,k)中存在极大距离可分码的一个必要条件:当k ≥ 3时,n ≤ 3(k一1);当k ≥ 5并且n能被3整除时,nk-1)。同时给出了q元线性码(n,k)中存在极大距离可分码的一个必要条件。     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

两相多孔介质弹塑性动力反应计算分析的显式有限元方法

应用连续介质力学的基本原理,针对流体饱和两相多孔介质的特点,建立起增量形式的两相多孔介质弹塑性波动方程组,以实现对两相多孔介质弹塑性动力反应的描述．运用伽辽金方法对该波动方程组进行空间离散,得到两相多孔介质弹塑性波动方程组的伽辽金弱式,并应用中心差分法与Newmark常平均加速度法相结合的时域积分方法,对上述波动方程组进行时间离散,构造求解两相多孔介质弹塑性波动方程组的显式时间积分列式,从而形成流体饱和两相多孔介质弹塑性动力反应计算分析的时域显式有限元方法．该方法采用了解耦技术,不需要求解联立方程组,具有节省计算机内存空间和能够提高计算速度等优点．