一类交叉耦合抛物型方程组解的渐近性态

研究了一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题.首先构造方程组的上、下解,再利用比较定理,得到由幂函数和对数函数完全耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.     

一类非线性抛物型方程组解的整体存在及爆破

研究了一类带有非线性边界条件的非线性抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破问题.通过构造方程组的上、下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件.     

一类带非局部源的反应扩散方程组解的整体存在

研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和带有非局部反应项的退化抛物方程组解的性质.证明了局部解的存在惟一性,并运用比较定理和构造上下解方法,建立了该方程组解整体存在的充分条件.     

一类非线性抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究了一类带有Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破问题, 通过构造方程组的上、下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件.     

一类捕食-食饵模型正解的存在性和稳定性

研究了一类受顶级掠食者出现影响的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性.利用分歧理论及度理论等方法,给出了局部分歧解存在的充分条件,将局部分歧解延拓为全局分歧解,给出分歧曲线随参数的整体走向,同时判定了局部分歧解的稳定性.     

一类带有非局部源的退化抛物型方程组解的整体存在性

研究了一类具有非局部源的退化抛物型方程组解的性质,运用上下解方法以及正则化技巧证明了局部解的存在惟一性,并且得出了该方程组解的整体存在的充分条件.     

半线性抛物型方程组解的整体存在性与爆破

研究了具有非线性热源的半线性抛物型方程组的齐次Neumann问题解的爆破性质.利用上下解方法———通过构造与时间无关的上下解,得到了解整体存在的条件与爆破条件.     

一个前列腺肿瘤生长的自由边界问题

研究了一个刻画前列腺肿瘤生长的数学模型,该模型是一个自由边界问题.利用压缩映射原理、上下解方法和抛物方程的Lp理论,证明了该模型整体解的存在惟一性.     

非局部抛物方程组解的整体存在与爆破

研究了一类带有齐次Dirichlet边界条件,反应项为非局部源项的半线性抛物方程组解的性质.运用比较定理和构造上、下解方法,给出该问题解的整体存在和在有限时刻爆破的充分条件.由此得到,当反应项的指数满足不同条件时,方程组的解具有不同的性质.     

退化反应扩散方程组解的整体存在和有限爆破

研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和带有非局部反应项的退化抛物方程组ut=vp1Δu+a∫Ωum1vq1d(x),vt=up2Δv+b∫Ωvm2uq2d(x)解的性质,通过比较原理和上下解方法得到解整体存在和有限爆破的充分条件,明确了解的整体存在性与初始值的关系,以及解的爆破性和区域大小的直接关系.     

一类具有庇护效应的随机捕食系统的稳定性

研究一类具有庇护效应和HollingⅡ型功能反应的随机捕食系统,借助It公式和Lyapunov函数方法得到系统正解的全局存在性,利用Chebyshev不等式得到系统解的随机最终有界性,通过随机稳定性定理得到系统正解全局随机渐近稳定的充分条件.     

一类退化反应扩散方程组解的整体存在

研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和带有非局部反应项的退化抛物方程组解的性质．用正则化的方法证明了局部解的存在惟一性,用上下解方法得到了解整体存在的充分条件．     

一类捕食-食饵模型的全局分歧研究

研究了一类具有避难所的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性,其功能函数为Holling Ⅱ型.利用线性稳定理论得到常数平衡解的稳定性,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得到局部分歧正解的存在性;将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

具B-D功能反应和阶段结构的捕食系统研究

研究了一类具有B-D功能反应及捕食者和食饵均具有阶段结构的两种群非自治捕食系统,通过微分方程定性与稳定性理论和Brouwer定理,得到了系统的一致持久性和周期系统存在惟一全局渐近稳定的周期解的充分条件     

带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧

讨论了一类带有交叉扩散项的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性;最后,将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件.从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.