基于广义逆矩阵的B样条曲线的节点消去与光顺

研究了B样条曲线节点的消去问题,简化了B样条曲线内部节点精确消去的充要条件。基于广义逆矩阵方法,通过升阶和最小二乘逼近等步骤,给出了节点消去的一个新算法,并用于光顺B样条曲线。     

保形三次B样条插值算法

给定空间有序点列{Vi}i^n=0，构造了一条三次B样条插值曲线，该曲线上的所有3n 1个deBoor点由点列{Vi}i^n=0直接计算产生。对于平面有序点列{Vi}i^n=0，导出了该三次B样条插值曲线保形的一种算法，该算法中所有的deBoor点由点列{Vo}i^n=0直接计算产生，避免了求解矢量方程。     

均匀B样条曲线(段)曲面(片)的非均匀细分算法

本文推导了在分段矩阵表示下的三次均匀 B 样条曲线段的非均匀细分变换的通用公式,其结果发展了 J.M.Lane、R.F.Riesenfeld(1980)和施法中(1988)从不同角度提出的均匀 B 样条曲线段的对分原理,具有更广泛的通用性。依据公式,本文给出了三次均匀 B 样条曲线、曲面的细分算法,在计算机辅助几何设计和计算机图形中学具有广泛的实用价值。     

三次NURB曲线的一个转换公式

本文推导了三次非均匀有理B样条曲线与三次有理Bezier曲线之间相互转换的关系式，并由此得出三次非均匀有理B样条曲线表示圆弧曲线的算法及其点几何性质，这些结果在计算机辅助几何设计及计算机图形学中是有用的。     

基于四次矩阵样条函数的二阶矩阵微分方程近似解

使用四次矩阵样条函数方法来解二阶矩阵微分方程．首先对矩阵微分方程的初始问题进行介绍;然后构造四次矩阵样条函数;并对矩阵样条函数方法进行算法描述;最后通过实例和误差分析来说明四次矩阵样条函数方法的有效性．     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法．利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的．     

三次均匀B样条的机器人插补算法

为了增强关节式工业机器人加工不规则工件的能力,将三次均匀B样条曲线应用于关节式机器人轨迹插补算法中,使机器人末端以三次B样条的曲线轨迹通过各加工点．在分析了三次均匀B样条曲线特性的基础上,给出了三次均匀B样条曲线的一般表达式．在增加曲线自由端点条件后,使用追赶算法快速反算出控制点．使用预估校正的方法推导出插补算法,该算法能使机器人末端遵循抛物线过渡型的加速一匀速一减速变化规律,给出了预测减速点的方法．对一个类花瓣型的加工对象进行仿真,证明文中方法的可行性．     

保形三次B样条插值算法

给定空间有序点列{Vi}ni=0,构造了一条三次B样条插值曲线,该曲线上的所有3n+1个deBoor点由点列{Vi}ni=0直接计算产生。对于平面有序点列{Vi}ni=0,导出了该三次B样条插值曲线保形的一种算法,该算法中所有的deBoor点由点列{Vi}ni=0直接计算产生,避免了求解矢量方程。     

三次B样条曲线的离散终判及其求交算法

自由曲线离散终判条件的建立是其离散求交算法实现的关键．使用三次B样条曲线段的控制顶点和节点矢量对其二阶导矢进行估算，得到该曲线段高的估计值，从而确定其离散的终判条件．通过判断三次B样条曲线段控制顶点包围盒是否相交，确定两曲线交点可能存在的位置，然后依据离散终判条件，决定是否需要对曲线段运用插入节点算法进行中点离散，在此基础上建立其离散求交算法。     

带有给定切线多边形的三次B样条曲线的扩展

描述了一种与给定多边形相切的三次均匀B样条曲线的扩展算法.在算法中,所有的三次均匀B样条曲线的扩展曲线的控制点可以通过对多边形的顶点进行简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,而且曲线可以局部修改.最后给出了2个算例.     

关于B样条V·D性质的证明

样条函数的变差缩减方法（简称Ｖ·Ｄ逼近）是利用Ｂ样条构造曲线的一种十分有效的方法。这种方法具有模拟被逼近曲线几何形态的特点、且计算简单、特别适用于自由形式的曲线和曲面的设计。古典的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式逼近是Ｖ·Ｄ逼近的特例。而Ｖ·Ｄ逼近的理论基础是Ｂ样条所具有的Ｖ·Ｄ的性质。本文采用与以往证明方法不同的途径、对Ｂ样条的Ｖ·Ｄ性质给出了一种纯代数的证明，该证明简单、自然。     

结合网格补洞和曲面拟合的龋齿修补方法

该文基于医学数据处理软件Mimics系统,提出并实现了一种结合三角网格补洞和B样条曲面拟合的龋齿修补方法.首先在Mimics系统中提取牙齿表面的离散数据,并导出PLY格式的三角网格,通过对龋齿网格数据的孔洞边界提取和三角网格孔洞修补,得到完整的三角网格数据.然后采用网格数据进行分割、参数化和最小二乘拟合,求得B样条曲面...     

用优化凸包法作B—Spline曲线的求交运算

本文在分析B-Spline曲线所具有的几何特性的基础上,提出了用优化凸包方法,作B-Spline曲线的求交运算,内容包括B-Spline曲线与直线求交、B-Spline曲线与圆弧求交及B-Spline曲线与B-Spline曲线求交。 本算法主要从工程应用的实用性出发,首先将B-Spline曲线作离散处理,然后为了提高求交速度,依据其理论,对B样条曲线的凸包多边形进行了优化处理,使得凸包多边形的包括范围大为减小,在判断该优化凸包是否与直线、圆弧或另一样条曲线段的优化凸包相交的前提下,作求交运算。求交精度随B-Spline曲线离散精度的提高而提高。     

基于B—样条插入图形显示算法的图象仿射变换

图象进行放大、缩小和旋转是图象处理的一项基本任务 ,一般采用B -样条插值来实现。应用B -样条插入图形显示算法于一般的图象仿射变换。提出的算法不用计算B -样条函数的显式值 ,而是利用B -样条的尺度关系计算采样点的值 ,具有一致且简单的编码。通过对误差限的调节 ,可以得到不同精度的变换图象 ,计算时间随不同的精度而变化     

A matrix method for degree-raising of B-spline curves

A new identity is proved that represents the kth order B-splines as linear combinations of the (k + 1) th order B-splines A new method for degree-raising of B-spline curves is presented based on the identity. The new method can be used for all kinds of B-spline curves, that is, both uniform and arbitrarily nonuniform B-spline curves. When used for degree-raising of a segment of a uniform B-spline curve of degree k - 1, it can help obtain a segment of curve of degree k that is still a uniform B-spline curve without raising the multiplicity of any knot. The method for degree-raising of Bezier curves can be regarded as the special case of the new method presented. Moreover, the conventional theory for degree-raising, whose shortcoming has been found, is discussed.     

B样条曲面的节点插入算法

Boehm算法和Oslo算法是B样条曲线节点插入的经典算法，本文将该算法推广到了B样条曲面上．由于该算法只对B样条定义域内的节点插入有效，而对于靠近节点矢量两端附近进行节点插入，将产生错误的计算结果．为此本文提出了两个改进的节点插入算法，并分析了9种情况，使这两个算法能够将节点插入到各种B样条曲面之中，弥补了原算法中的不足．同时，改进的算法还进一步完善了B样条曲面的升阶算法．     

一种保凸均匀二次B样条插值曲线

均匀二次Ｂ样条曲线虽然具有保凸性,但曲线不通过任何给定的控制多边形的顶点。本在多边形相邻的２个顶点之间插入２个ｄｅＢｏｏｒ点,这些ｄｅＢｏｏｒ点形成一个新的控制多边形,由此所产生的均匀于次Ｂ样曲线不但插值原来给定的控制多边形的所有顶点,而且保凸。本描述的曲线可以作局部修改。最后给出２个数值例子。     

一类双参数拟均匀三次B样条曲线

利用三次均匀B样条曲线的性质,扩展其调配函数,构造出四次多项式调配函数,生成一种带双参数的四次多项式曲线,它保留了三次均匀B样条曲线的重要特征,且具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.它是均匀三次B样条曲线的扩展,称为拟三次均匀B样条曲线,可选取不同的形状参数,实现曲线形状更大范围的灵活调整,最后给出一些图形实例.     

小波分析在三维离散数据点云滤波中的应用

点云数据的曲面重构是逆向工程的关键技术。本文采用了B样条曲线的小波滤波方法。首先利用准均匀B样条曲线逼近具有任意点矢量的B样条曲线的方法,从而将任意B样条曲线转化为多分辨率表示。小波滤波方法在滤波的同时具有减少控制点数目的作用,起到了数据压缩的效。本文应用VC 6.0为开发平台,并给出运行结果。