用弯曲体纹理构造发型

毛发的造型和绘制技术是当今计算机图形学中的一个突出难题.因为头发形状精细、数量庞大,传统的造型和绘制技术很难达到令人满意的效果.针对人的头发,提出并在数学上表示出了弯曲体纹理.接着参照理发师制作发型的过程,将头皮曲面予以特别处理,并以人头部的形状为依据,给出简单发型的构造方法.然后根据头皮曲面上四边形的结构关系,用插值方法将简单造型予以修正和发展,给出了几个发型构造的实例.最后绘制出具有较为真实效果的发型图.     

密度造型方法的初步探索

传统的自由曲线造型系统,可描述为“(离散的)控制顶点序列,关于(离散的)基函数序列,进行(离散的)加权平均”。现打破其离散属性,改变为连续属性,即将描述改为“(连续的)曲线,关于(连续的)函数族,进行(连续的)积分平均”。相应的变化,类似于概率论中,离散型随机变量使用分布律定义的数学期望,变为连续型随机变量使用概率密度函数定义的数学期望,因此,这种连续属性的造型方法称为密度造型方法。其中,连续的曲线,称为控制曲线;连续的函数族,称为基密度函数。为了初步探索密度造型方法,定义了其模型,并尝试构造了一种满足非负、规范、对称性质的1次与2次的基密度函数,进一步研究了基密度的导数,以及对应随机变量的任意阶矩函数的情况。在密度造型的过程中,输入可以是任意次数的多项式甚至非多项式的参数曲线,输出的造型曲线是次数分别不超过1和2的多项式曲线。密度造型的曲线具备凸包、仿射不变和对称等性质。     

M多边形Bézier曲线拐点的分布规律

采用直观的几何方法,对控制多边形为Ｍ 形状的Ｂéｚｉｅｒ曲线的拐点分布进行了详细的研究,并证明了拐点分布规律的几个定理及其定性判定的方法．这些定理和方法具有几何直观性,对于分析Ｍ 控制多边形Ｂéｚｉｅｒ曲线的形状,以及在ＣＡＤ／ＣＡＭ 工程设计中控制曲线的形状有理论和实践意义．     

面向毛绒玩具的三维毛发造型方法

模拟真实毛绒玩具表面的毛发形态并直观展示出来对于设计人员设计出逼真的毛绒玩具起着十分重要的作用。针对毛绒玩具毛发的特点,提出了面向毛绒玩具的三维毛发造型方法。首先,基于一种动态参数化的三维彩绘技术,采用草图绘制的方式在三维模型表面绘制纹理图案,确定毛发的生成区域及颜色信息;然后,基于一种引导线的毛发模型对单根毛发进行建模;最后,针对毛发集合的属性,采用多种交互的控制方法实现不同的毛发形状效果。实验总结出四种常用毛绒玩具的毛发模型参数,且系统的学习速度和造型速度分别是Blender的27.87倍和27.78倍;实验结果证明,该方法可以方便快速地在三维毛绒玩具模型表面生成各种毛发造型,为毛绒玩具设计师提供了简单易学的毛发造型工具。     

Bézier曲线的近似弧长参数化方法

通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点对应于新的全局参数区间的中点;对新生成的Bézier曲线不断重复上述工作,最终得到一条分段Bézier曲线.将该曲线表示为B样条曲线的形式便得到一条近似弧长参数化曲线.     

基于函数约束的Bézier曲线在刺绣CAD系统中的应用

曲线造型是刺绣CAD系统的基础,本文归纳分析了该场景下的应用需求,提出采纳Bézier三次有理曲线作为造型曲线,并对曲线段之间在边界条件下产生的"突变问题"提出了一个基于线性函数的方法以约束曲线段之间的突变.该方法已应用到实际系统中,效果很好.     

Bézier样条曲线改进的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线利用分割技术近似弧长参数化的一种方法,并给出了相应的算法。通过求出曲线上所谓的‘最坏点’并在相应点处进行分割,可得到两条Bézier样条曲线。让这两条Bézier样条曲线具有与它们的近似弧长成比例的权,并对所得到的新的Bézier样条曲线进行同样的工作最终可得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新曲线。将这多条Bézier样条曲线合并成为一条Bézier样条曲线并通过节点插入技术将所得Bézier样条曲线转化为B-样条曲线的形式可得到全局参数域,其中各条Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们的权成比例,这样便得到了一条近似弧长参数化曲线。     

张量积de Casteljau算法的效率分析

在几何造型中,张量积Bernstein多项式具有非常重要的地位。在几何系统中主要应用de Casteljau算法逐个方向地计算张量积Bernstein多项式上的点,例如首先计算u-方向、然后是v-方向、w-方向等。分析了张量积形式的de Casteljau算法的效率,证明了对于不同的参数方向的计算顺序会导致不同的计算效率,并且当按照参数方向的次数递增的顺序应用de Casteljau算法时,计算量是最小的,除了理论分析之外,我们还给出了实验结果,并且实验结果与理论分析是一致的。     

G1端点约束的Bézier曲线曲面的Ribs和Fans

为了得到Bézier曲线曲面的更加适用于网络传输的分解和重构算法,研究了带1阶端点(角点)约束的Bézier曲线曲面的Ribs和Fans,并且得到了相应的曲线曲面的光滑部分和细节部分.反过来,给定Bézier曲线的光滑部分和细节部分,给出了重构原曲线的算法.另外,还把Ribs和Fans的概念与算法推广到三角Bézier曲面.1张n次的三角Bézier曲面能够分解为1张n-1次的Rib、1张n-3次的Fan和3条n-4次Bézier曲线(Fans).数值例子表明对曲线曲面的光滑部分和细节部分的分解是更优与更有效的.     

Bézier曲线合并的区间逼近

从区域逼近的全新角度来研究几何逼近的核心问题之一:曲线的近似合并.给出了将两条或多条平面Bézier曲线合并为一条尽量细窄的区间Bézier曲线的两种方法:一是基于求已知Bézier样条曲线的上下边界直接得到区间控制顶点的值,从而诱导出一条区间合并Bézier曲线;二是基于最小二乘法求出原多段Bézier曲线合并结果的最佳一致逼近曲线作为区间Bézier曲线的中心曲线,再取区间Bézier点为常值域或变值域来得出两种误差曲线.给出大量实例来展示上述算法的逼近效果,并进行分析与比较.结果表明,算法在实现外形信息的几何逼近及数据转换方面有明显的应用前景,并可推广于空间Bézier曲线、圆域Bézier曲线、有理Bézier曲线的合并.     

复合三角Bézier曲面求交和裁剪的实现

该文利用三角Bézier曲面片的可分割性,解决了迭代收敛、初始交点计算等问题;通过近曲面点、边界点跨越等过程,实现了由一个初始交点将跨越许多曲面片的整条交线跟踪出来的设想.将各交点作为型值点插入曲面中,对三角网格进行三角再划分,以交线为界进行三角网格和型值点的分离,最后重新生成两张复合曲面,实现了裁剪的目的.测试结果显示,此方法简单、可靠,能够满足曲面造型的要求.     

三阶Bézier曲线的三类节点缩减算子

研究曲线拟合和编辑中的分段Bézier曲线的简化问题.定义了3类Bézier曲线的节点缩减算子以及基于其上的算法.实现了分段曲线的最简Bézier表示,并给出严格的数学证明.上述方法已被应用到所开发的软件中.     

有理Bézier曲线离散终判准则的改进

应用有理Bézier曲线形式转化和表达式简化的新思想,应用Cauchy不等式,对于几何外形设计中最常用的有理n(n=2,3,4)次Bézier曲线的高度,作出了新的精密估计,从而进一步改进了以往有关有理Bézier曲线的离散终判准则.这些改进对减少机时、提高效率有着至关重要的作用.     

两相邻张量积Bézier曲面的近似合并

Bézier曲面是 CAD/ CAM系统中的最常用的造型工具之一 ,因此在造型系统的发展过程中 ,对两相邻Bézier曲面近似合并算法进行研究是非常重要的。两相邻 Bézier曲面的近似合并就是 :在一定的误差允许范围内 ,用一片 k× l(k≥ m,l≥ n)次的 Bézier曲面去逼近相邻的两片 m× n次 Bézier曲面。但随着国际互联网越来越发展和跨国企业的大量建立 ,在产品设计中信息的交换越来越重要 ,且已能够实现。当前 ,产品模型数据的交换比以前更加频繁 ,但由于数据量特别巨大 ,因此如果在数据交换之前采用近似合并算法 ,则可减少几何数据。为了能较佳地进行 Bézier曲面近似合并 ,因此利用张量积 Bézier曲面细分后的矩阵表示 ,并根据所定义的原 Bézier曲面与合并Bézier曲面间的距离函数取最小值 ,给出了张量积 Bézier曲面近似合并的一种方法 ,以便得到合并 Bézier曲面控制顶点的显示表示式。该方法在合并过程中 ,由于考虑了原 Bézier曲面与合并 Bézier曲面在边界达到高阶连续的情形 ,因此利用该方法可直接完成两相邻 Bézier曲面的近似合并。     

一种三次非均匀B样条曲线的细分算法

近几年来,以B样条曲线为代表的曲线细分已成为计算机图形学领域的一项重要研究内容。提出一种基于对分方式的细分算法,能均匀地细分曲线,并用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果。采用该细分算法,方便而快速地在计算机上绘制B样条曲线,对给定参数做出更加优良的控制动作,并提高控制系统的运动速度和曲线的显示速度,实例表明了该算法的有效性。     

基于扩展Bézier曲线拼接的曲线造型新方法

提出了一种基于扩展Bézier曲线拼接的曲线造型新方法。该方法首先构造了一种具有优良形状可调性和更好逼近性的带3个形状参数α, β, γ的三次扩展Bézier曲线(CE-Bézier曲线);并针对CE-Bézier曲线无法精确表示圆弧和椭圆弧等二次曲线的缺点,利用CE-Bézier曲线与C-Bézier曲线间的拼接技术,解决了CE-Bézier曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题。最后讨论了该方法在曲线曲面设计中的应用。造型实例表明,该方法在计算机辅助几何设计中具有一定的应用价值。