一种基于几何的形计算机制

提出一种几何问题几何化的形计算机制。它综合了几何、代数、画法几何及现代计 算工具等理论、方法与技术,实现“三维思维,二维图解,一维计算”多维空间的融合。从更宏 观的几何角度构筑算法框架,是对常规数计算的补充,可用于相当宽泛的一类几何计算。     

谈谈图学教材

讨论大图学下的教学理念与方法及大图学学科系列教材的配套建设问题。从学科 分类、图学的科学基础、计算基础、图学实践、图学应用等各个角度讨论了图学的理论教学与 实践教学,以及各学科间的相互关系。基于形是图之源,图是形的载体的认识基础,给出了工 程图学、画法几何、计算机图形学、计算机图像学等主要教材的一些编写原则。基于图学的根 本是几何,建议专门编写一本《图学计算基础》作为图学的公共教材。     

图学计算基础

首先探索图学计算的内涵,剖析图形计算的矛盾,找出图形计算的关键, 构造图学的公共基础,指出图的本质不是决定于构成图的图元本身,而决定于图元之间的相 互关系。其次,分析了图形计算的最新研究进展,总结出几何化方法的优势及其基础理论研 究的迫切性。进而提出一个基于“几何问题几何化”的几何计算理论体系与实施框架。阐述 了以几何为思路,在构筑稳定的图学计算平台方面的最新原创理论与机制,包括从形的角度 去统一、研究、发展图学计算基础的理论、形计算的机制等。     

计算时代工程图学之定位与建设思考

在2次《图学学科发展报告》基础上,专门讨论工程图学科学与学科的继承问题,探讨其在计算时代的定位与发展。梳理工程图学及画法几何的理论、方法和技术,揭示工程图学无歧义表达、完成工程计算中所隐含的严密理论及科学价值。剖析在计算时代工程图学呈现和渗透到计算机图形学的某些新形态。分析这2大图学分支的共性,特别是两者在图形思维和计算思维上对CAD的支撑作用。以此共性基础为核心,以工程应用为导向,以科学研究与人才培养为目标,探索建立多元思维融合的工程图学学科建设框架。     

簇图编辑问题的研究进展

簇图编辑问题是一个重要的NP-难问题。作为相关性聚类问题的一个特例,它在计算生物等领域有着重要的应用。参数计算理论出现后,参数化的簇图编辑问题逐渐引起了很多人的注意。介绍了求解簇图编辑问题的近似算法、参数算法和它的一些变形,着重分析了参数化簇图编辑问题核心化和FPT算法的最新结果。最后提出了关于该问题的一些研究方向。     

徒手轴测图在画法几何课程中的应用

介绍徒手轴测图的一般步骤与方法,强调徒手轴测图贯穿画法几何教学整个过程的应用和作用,对学生培养空间想象力和画法几何课程学习有很大帮助。     

基于子图的随机图点覆盖2度点核化研究

点覆盖问题虽然可以在参数计算理论的架构内求精确解,但是目前在理论及应用上有一定的局限性.根据不同度的顶点之间及顶点与边的关系,提出随机图参数化点覆盖问题的d-核化可决策性及2度点三角形予图的计数方法;通过研究子图对顶点的共享关系,分析2度顶点核化过程中核及度分布演变的动态过程,得出随机图2度点核化强度与2度点概率关系及2度点核化可决策性的两个推论:2度点核化算法对2度点分布概率约为0.75的随机图的核化强度最高;对顶点度概率分布为φ(χ)的随机图的参数化点覆盖问题(G,k),当k小于某一与φ(х)有关的值时,它是2-核化可决策的.仿真结果证实,该理论能够把握2度点核化的内在机制,提供随机图上这一NP完全问题的求解方法,也为参数计算在已知度分布的一类不确定问题中的应用提供了可能.     

最长路径问题研究进展

最长路径问题是著名的NP难问题,在生物信息学等领域中有着重要的应用.参数计算理论产生后,参数化形式的k-Path问题成了研究的热点.介绍了现有求解最长路径问题的几种算法,包括近似算法、参数化算法和特殊图的多项式时间算法;着重分析和比较了参数化算法中利用着色、分治和代数法研究k-Path问题的最新结果.最后,提出了该问题的进一步研究方向.     

Ising图模型概率推理的参数化复杂性

Ising图模型概率推理的主要工作是通过变量求和来计算配分函数和边缘概率分布。传统计算复杂性理论证明Ising图模型精确概率推理是NP难的,并且Ising图模型近似概率推理是NP难的。研究了Ising图模型精确概率推理和Ising均值场近似概率推理的参数化复杂性。首先证明了不同参数的Ising图模型概率推理的参数化复杂性定理,指出基于变量个数或图模型树宽的参数化概率推理问题是固定参数可处理的。然后证明了Ising均值场的参数化复杂性定理,指出基于自由分布树宽、迭代次数和变量个数的参数化Icing均值场是固定参数可处理的;进一步,当Ising图模型参数满足Ising均值场迭代式压缩条件时,基于自由分布树宽和迭代次数的参数化Ising均值场是固定参数可处理的。     

一种基于小波的人脸衰老化合成方法

提出了一种基于小波变换与纹理移植相结合的人脸衰老化合成(绘制)方法.首先,将衰老模板进行二维离散小波变换(2D discrete wavelet transform,简称2D DWT),提取出承载衰老皮肤纹理特征的高频子图与高通滤波后的低频子图;然后,将其与目标人脸图像的对应分量进行置换与融合,利用小波重构来完成衰老纹理向目标人脸的移植;同时,提取出年轻人群到年老人群在脸形上的平均变化,将其作用在目标人脸上以增强衰老化合成的效果.结合色彩渲染技术,设计实现了真实感人脸衰老化绘制的完整技术框架.实验部分分别将该方法应用于东西方人脸以及艺术图片,绘制结果显示出了具有真实感和感染力的效果.与基于PCA(principal components analysis),3D渐变模型、比例图等方法相比,该方法较好地解决了在人脸衰老化绘制中真实感与易操作性之间难以折衷的问题.     

图学与几何

本文讨论图学与几何的关系。从形是图之源、图形/图像的本质是几何这个基本认 识出发,指出图的产生、表示、处理与传播过程都是在处理几何的定义、变换与其间关系,因 此图与图学的基础是几何,图学计算的基础是几何计算。基于图学与计算的内涵分析,剖析了 图形计算的本质、矛盾和关键技术。讨论了代数与几何在图学计算中各自的作用与利弊,强调 人在算法设计中的主导地位。指出生成一幅图或构建一个模型的主要工作不是决定构成该图或 模型的元素本身,而在于找出元素之间的相互关系。针对图形图像已经成为计算的主要对象与 结果表述,介绍了一种基于几何的形计算机制,弥补常规数计算的不足,追求“形思考、数计算” 的几何计算新模式。     

超二维环境下尺寸驱动和参数设计的研究

超二维环境的最大特点在于使用了二维数据表示三维模型，实现了不建立三维模型直接对三维模型的各向投影进行参数设计，直接修改复杂工程图，由于相对三维工程实体，纯二维数据信息量不足，而按以往方法用多视图来弥补，又因视图间缺乏必要联系，无法建立和描述三维信息，因而，超二维模型引入视图投影信息，使之具有一定的三维信息。通过结合当前尺寸驱动和参数设计的现状，在超二维环境下，引和高等画法几何学多视图间的投影原理，     

Digital Differential Geometry Processing

The theory and methods of digital geometry processing has been a hot research area in computer graphics, as geometric models serves as the core data for 3D graphics applications. The purpose of this paper is to introduce some recent advances in digital geometry processing, particularly mesh fairing, surface parameterization and mesh editing, that heavily use differential geometry quantities. Some related concepts from differential geometry, such as normal, curvature, gradient, Laplacian and their counterparts on digital geometry are also reviewed for understanding the strength and weakness of various digital geometry processing methods.     

基于动态几何技术的平面几何资源库检索

在几何资源库中使用传统的方法检索相似的几何题,效果并不理想。对于基于动态几何技术的平面几何资源库,提出使用几何特征量进行相似性检索的方法。几何特征量量化了几何命题中的各几何元素,可以由动态几何作图指令序列提取,该方法能较好地检索相似的几何命题。     

Molecular distance geometry methods: from continuous to discrete

Distance geometry problems (DGP) arise from the need to position entities in the Euclidean K‐space given some of their respective distances. Entities may be atoms (molecular distance geometry), wireless sensors (sensor network localization), or abstract vertices of a graph (graph drawing). In the context of molecular distance geometry, the distances are usually known because of chemical properties and nuclear magnetic resonance experiments; sensor networks can estimate their relative distance by recording the power loss during a two‐way exchange; finally, when drawing graphs in two or three dimensions, the graph to be drawn is given, and therefore distances between vertices can be computed. DGPs involve a search in a continuous Euclidean space, but sometimes the problem structure helps reduce the search to a discrete set of points. In this paper we survey some continuous and discrete methods for solving some problems of molecular distance geometry.     

基于随机模型的三视图生成算法

三视图是画法几何教学中的难点和重点。该文分析了正等侧投影模式下的三视图投影原理,提出了利用随机产生的3×3×3小立体单元堆叠构造空间立体对象的方法,并给出了空间立体的数学模型及其三视图生成算法,最后基于该算法实现了一个用于CAI教学的三视图视图训练系统。     

面向画法几何教学的新型教具开发和

针对画法几何中实物演示教具更新缓慢问题,利用旋转机构、滑块导轨机构、双滑 块摇杆机构以及单片机控制开发了一种新型画法几何综合演示教具,实现了画法几何中投影特 性、典型例题展示等一体化操作演示。通过线的求解、线面相交问题的求解和换面法问题求解, 进行了具体实例操作应用,展示了本教具的应用方法。所开发的教具不但适合教师用于辅助教学, 也是学生用于自主性学习的有利工具和丰富资源,具有较广泛的应用价值。