由渐开线展角θ求压力角α

由渐开线展角θ求压力角α湖南磷化工总厂罗佑新在渐开线齿轮和齿轮刀具的设计过程中，常常需要计算出渐开线只角６处的压力角ａ，但渐开线函数ａ—ｉｇ。Ｍａ是个超越函数，无法求出其反函数，直接求解十分困难。设计中常规的做法是反查渐开线函数表，但其过程既麻烦，计...     

利用VB程序计算渐开线齿轮的啮合角

渐开线齿轮和齿轮刀具的设计过程中,经常需要计算渐开线θ处的压力角,但渐开线函数θ=tanα-α是一超越方程,无法求出它的反函数,直接求解非常困难,根据参考文献,如果利用高等数学原理、按迭代理论要求,可以用两种方法求渐开线θ处的压力角,简便实用方法,并且方法收敛快,精度高,但上述方法对于普通齿轮设计工程师理解和使用时并不方便,文中提出的方法使渐开线齿轮啮合面上任意处的压力角计算极其简单方便,文中详细描述VB程序计算的代码。     

一种精确计算反渐开线函数的好方法

渐开线常用来作为齿轮齿廓曲线。虽然容易作出渐开线曲线,渐开线函数也易于求解,但要计算反渐开线函数则较困难。渐开线函数如下: ε=tgφ-φ=invφ反渐开线函数φ=inv~(-1)ε在齿轮设计中常常会碰到。若已知齿轮在某点的压力角φ,求invφ很容易。但若已知inv~(-1)ε时,从渐开线函数表中也可查出φ角值,但有时则需要经插值计算,这样得出的φ是近似值,精度不高。可用迭代法来求解反渐开线函数(见     

用有程序功能计算器计算渐开线函数

青海读者张祥生来信说，要求介绍简便而又准确的计算渐开线函数的方法。在有关渐开线齿轮的计算中，经常会遇到求渐开线函数与反渐开线函数的问题。以往在手算时是用查渐开线函数表的办法，当计算精度要求较高时，还需用内插法，故较为费时。现在可利用有程序功能的计算器来运算，既方便又准确，它尤其适合于现场处理齿轮计算问题。下面介绍其运算方法。一、求渐开线函数1．计算公式Inva“tgaa式中a——压力角2．选定程序区（例如选定IPI］）应当说明，按键的符号与功能以CASIO科学计算器为例。3．输入计算程序4．运算操作例1．已知压力…     

由渐开线函数求渐开线压力角的计算器方法

一、引言渐开线函数是渐开线齿轮的计算基础。在齿轮传动计算中,一开头就要根据无侧隙啮合方程式,由渐开线函数计算渐开线压力角。这是一个超越方程,不能直接求解。传     

利用计算器求反渐开线函数的方法

齿轮绝大多数都是渐开线齿轮。根据渐开线的性质(参看图1),可知,渐开线展开角φ与压力角α有如下关系: tgα= α+ φ( 1) 由式(1)可知,渐开角是压力角α的函数,用invα表示,上式可写成: φ=invα=tgα-α(2) 如果已知α值,代入公式(2)中,或查渐开线函数表,就可求出渐开角φ的值。但是,在齿轮研究、设计和制造过程中,常常会遇到与此相反的计算(即已知渐开角φ的值,求压力角α的计算)。这种反渐开线函数(α=inv-1φ)的求解是相当麻烦的。目前常用的办法是查找予先准备好的数表。但是,查表法对于理论研究、设计计算,以及生产管理都十分不便。 …     

用计算器计算渐开线压力角的一个公式

<正> 在渐开线齿轮、花键、量具、模具以及配件的设计中,常常需要计算渐开线的压力角。但渐开线函数表中列出的仅仅是一些离散点的值,而设计中需要的往往是随机一点的压力角.由于没有简单易行的计算公式,因而大多     

反渐开线函数的几种求解方法

渐开线函数及其反函数在渐开线齿轮、齿轮刀具的设计计算中被广泛使用，然而已知渐开线函数值，求渐开线压力角的难度很大，因为θ＝tgx－x是一个超越方程，无法求得精确解，只能利用数值分析方法求得数值解；而如何在满足误差要求的情况下尽快求出压力角是广大科技人员所追求的目标。近年来有一些文章在这方面进行了研究，提出了几种计算公式。本文编制了计算机程序，求出不同压力情况下的循环次数，对下述8个公式进行了对比分析，向读者提供了有关反渐开线函数解法的全面分析。1．按照正切函数的幂级数展开式tg≈x＋将θ＝tgx－x简化为得…     

程序计算器求解反渐开线函数的若干方法

在齿轮的设计计算中常碰到求解反渐开线函数问题，由于渐开线函数是一个具有三角函数的超越方程，因而采用普通方程式求解的方法是无法汁箅出较满意结果的。存具有可编制程序的袖珍计算器上，可用迭代法来逼近反渐开线函数解的真值，以满足齿轮计算的要求。     

齿轮设计中几个常用数表和曲线的解析计算法

在齿轮设计中,许多参数都是用数表或曲线的形式给出的。在用计算机代替人工进行辅助设计时,人们必须对数表或曲线进行必要的数学处理,使其函数化和程序化,才能使传统的设计逻辑被计算机所接受。本文就将介绍齿轮设计中几个常用数表和曲线的解析计算方法。一、反渐开线函数的计算渐开线函数的极座标方程为: θ=invα=tgα-α (1) 左中α为压力角,θ为渐开角。由于无法求出其反函数,故反函数值的计算十分困难。作者通过摸索,采用曲线拟合的方法得到了一个反渐开线函数的近似计算公式α=82.6351θ~(1/3)-22.92493θ     

反渐开线函数的精确求解

反渐开线函数求解历来是从事齿轮刀具设计，制造及齿轮加工技术人中感兴趣的问题，笔者根据多年的实践，对反渐开线函数进行的定性与定量的分析，整理出一套用迭代法求解反渐开线函数，具有试算次数少，计算精度高，（绝对误差小于１×１０＾－９弧度）等特点。     

加工渐开线凸轮的新方法

1基本思想l·1建立迭代公式编制渐开线凸轮轮廓曲线的数控加工程序时，需要根据渐开线上各点的展角计算出对应的向径，但是渐开线函数0—tga—口是个超越函数，无法求出其反函数，直接求解十分困难。常规的加工数据是通过反查渐开线函数表得到的，其过程既麻烦，计算精度又不高。因此我们采用渐开线的基圆半径门作为初始值，以上／为增量，推导出一种新的反向迭代方法，过程如下。渐开线的极坐标方程为式中r。——渐开线上k点的向径r。——基圆半径ah——渐开线上k点的压力角民——渐开线上k点的展角由（1）、（2）两式可以得出渐开线上任一…     

渐开线圆柱齿轮压力角对啮合性能影响研究

针对渐开线圆柱齿轮传动,建立了齿轮传动系统的啮合分析模型,对系统啮合特性进行了求解分析。研究了压力角对齿轮副啮合滑移系数、齿根应力、啮合印痕、齿面最大接触压力以及啮合刚度变化率的影响规律。结果表明,随着压力角的增加,齿轮的弯曲、接触强度以及抗胶合性能均得到提升,但压力角超过25°后齿轮强度提升不明显;随着压力角的增加,齿根应力不断减小,但压力角超过25°后,齿根应力略有提升;增大压力角会使齿轮副的总重合度减小,但能改善齿轮副的接触印痕及啮合刚度变化率等啮合特性。研究结果对渐开线圆柱齿轮压力角参数选择与设计具有重要指导意义。     

怎样用函数计算器求解反渐开线函数

在齿轮用夹具、检具、刀具设计中常用到求解反渐开线函数。即已知inva的值,求解a的值。常用查表法求解,但这种方法所得精发较低。今推荐用函数计算器求解反渐开线函数的方法。一、先求出反渐开线函数的近似值     

用普通函数计算器计算渐开线函数

看到贵刊１９９７第１０期中《用有程序功能计算器计算渐开线函数》一文,深受启发。但目前在大多数函数计算器（如：ＳＨＡＰＥＬ－５０６Ｐ、信利ＳＣ１０７Ａ及ＣＡＳＩＯｆｘ－８２等）并不具有程序功能。怎样用普通计算器方便而准确地计算渐开线函数与反渐开线函数的值,笔者按渐开线函数特性,总结了一种计算方法。一、求渐开线函数１．计算公式ｉｎｖａ＝ｔａｎａ－ａ２．具体操作（以ａ＝２０为例）：２０──输入ａ值（注：计算器处于ＤＥＧ状态）;──将２０转换成弧度,并寄存;──运算,此时显示计算结果为０．０１４９０４３…     

反渐开线函数的精确求解

反渐开线函数求解历来是从事齿轮刀具设计、制造及齿轮加工技术人员感兴趣的问题.笔者根据多年的实践,对反渐开线函数进行了定性与定量的分析,整理出一套用迭代法求解反渐开线函数,具有试算次数少、计算精度高(绝对误差小于1×10~(-9)弧度)等特点.     

偏心渐开线齿轮机构重合度的研究

偏心渐开线齿轮机构在传动过程中几何中心距是变化的,导致其重合度也随之周期性变化。文中推导了该机构重合度函数;分析了重合度与偏心率、初始压力角、齿数等机构参数的关系。依据重合度≥1的连续传动条件,提出了新的偏心率选择界限——最大偏心率确定方法。依据齿轮的不根切条件,建立了齿数选择方程。为偏心渐开线齿轮传动设计提供了必要的理论基础。     

基于正弦齿条的齿轮及其齿廓曲线

提出了一种以正弦曲线为生成齿条的齿廓曲线的新型齿轮。与渐开线的生成齿条不同，正弦齿条的设计齿形角与齿轮高度、齿轮厚度之间具有一定的关系。设计压力角增大，则齿轮高度减小、厚度增大。因此，当压力角大时有利于增强齿轮强度。通过齿廓图形仿真发现，正弦齿条生成的齿轮发生根切的倾向明显小于渐开线齿轮，所生成齿轮的齿廓与双圆弧齿轮相似，因而接触强度和弯曲强度要高于渐开线齿轮。     

渐开线圆柱齿轮公法线长度计算

测量渐开线圆柱齿轮的法向公法线长度．早已被齿轮制造部门广泛采用．但其计算程序比较麻烦．特别是对于斜齿轮，在各种手册上均采用先按螺旋角β查出值（若β不是表中角度值时．还需用插入法）乘以工件齿数．得出当量齿数，再按当量齿数的整数部分、分数部分以及变位系数分别查得的分法线长度值相加后，再乘以法向模数而得。如果β=45°、工件齿数超过76齿时，其当量齿数已超过203齿。就无法查表了．只能从头至尾按公式计算。手册上也只提供当量齿数在200以内（mn=1）的公法线长度表。笔者对ZO”压力角的渐开线圆柱齿轮（包括变位齿轮）的…     

反渐开线函数的简捷迭代求解法

反渐开线函数的简捷迭代求解法大连机床厂（大连１１６０２２）傅理阳本文的方法采用的迭代公式为ａ＂＋；一ｃｏｓ－‘·ｄｎａ’／（ａ’十０），其收敛速度极快，一般只需迭代几次，不超过１０秒·就能给出精度在０．０１秒内的答案，而且初始值ａｃ可取０～。／２任何...