对于积分第一中值定理教学改革的研究

为了改进教学方法,提高教学质量,本文考虑在教学中打破常规,引入改进的积分第一中值定理,并在不改变其它知识结构和顺序的情况下用两种方式证明它:利用微积分基本定理证明改进的积分第一中值定理;证明改进的推广的积分第一中值定理,将改进的积分第一中值定理作为它的推论.同时,给出了修改后定理的一些应用.     

略谈积分中值定理及其应用

本阐述了积分第一中值定理和积分第二中值定理。并介绍了积分中值定理在估计某些定积分值和求解一些极限问题方面的应用。     

关于积分中值定理的改进

对积分第一、第二中值定理中的"存在性"与"任意性"问题深入研究,借助函数的单调性、介值定理和构造的辅助函数,给出了积分第一、第二中值定理对应的两个定理,解决了"存在性"与"任意性"问题,即是否存在且对任意性成立.从而在一定程度上推广和改进了关于积分中值定理的某些已有的结果.     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

推广的积分中值定理中的中值ζ的渐近性

介绍了推广的积分中值定理中的中值ζ的渐近性已有的研究结果,给出了了更一般性的结论,并给予证明,使已有的民为特例,利用本文证明的结论,对积分中值定理的中值ζ的渐近性也得出了类似的结论。     

关于积分第一中值定理的证明

本文给出了ξ∈(a,b)的积分第一中值定理的一个新的证明,利用此法对ξ∈(a,b)的积分中值定理给出一个简单证明,并提供了几个数值例子。     

广义积分型Cauchy中值定理及其逆定理

在积分中值定理相关理论的基础上,对广义积分型Cauchy中值定理及其逆定理进行进一步的研究和探讨。证明含有左右极限形式的广义积分型Cauchy中值定理及其逆定理,同时给出相关结论,并通过三个示例验证它们成立。     

积分第二中值定理中值点的渐近性

研究了当区间的两个端点都趋向于其内一定点时,积分第二中值定理中值点的变化趋势,给出了一个非常一般的结果,它推广了当区间的右端点趋于左端点时积分第二中值定理中值点的有关渐近结果。     

积分中值定理中ξ∈[a，b]加强到ξ∈（a，b）

本文将积分中值定理和推广的积分中值定理结论中的“ξ∈[a,b]”加强到“ξ∈(a,b)”,并给出了严格的证明和应用。     

中值定理“中间值”的渐近性

本文是在文［３］的基础上给出了Ｔａｙｌｏｒ中值定理、第一积分中值定理“中间值”的源近性定理，并给出了第二积分中值定理三种形式的相应结论。