G~1连续几何偏微分方程B样条曲面的构造

为了在曲面拼接和自由形式曲面设计中生成G1光滑的曲面,提出一种使用四阶几何偏微分方程构造B样条曲面的方法.该方法基于切梯度算子、第二切算子、Laplace-Beltrami算子和Giaquinta-Hildebrandt算子在四边形网格上的离散化及收敛性分析,在G1边界光滑约束条件下使用一般形式的四阶几何偏微分方程构造四边B样条曲面片.数值实验结果表明该方法是有效的,确能产生满足G1光滑边界条件的曲面.     

G1连续几何偏微分方程Bézier曲面的构造

基于三角形和四边形网格上Laplace-Beltrami算子、高斯曲率和平均曲率的离散及其收敛性分析,提出了一种使用四阶几何流构造几何偏微分方程Bézier曲面的方法.使用该方法构造出的Bézier曲面既具有几何偏微分方程曲面的最优性质,同时又满足G1连续性.算法收敛性的数值实验表明该方法是有效的.     

G1连续的细分几何偏微分方程曲面设计

几何偏微分方程方法是一项构造高质量曲面的强大技术.曲面细分自出现以来由于其对拓扑结构的灵活性就一直活跃在CAD领域.文中将这2种不同的方法结合在一个统一的框架下,高效而令人满意地设计了带有G1边界条件的几何偏微分方程细分曲面.所考虑的3个四阶几何偏微分方程为曲面扩散流、拟曲面扩散流和Willmore流,这些方程采用混合...     

数字几何处理中Laplace-Beltrami算子的离散化理论与应用研究综述

数字几何处理的主要研究对象是三维空间中的二维曲面,Laplace-Beltrami算子是定义在黎曼流形上的微分算子,其在网格曲面上的离散形式在三维模型分析等应用中具有重要作用,是一类基本的几何工具.不同的离散方法具有不同的数学性质,所适用的应用场景也不相同.文中对Laplace-Beltrami算子的离散化理论与应用进行综述,希望能够使读者对该算子的功能有基本了解,对数字几何处理的最新研究进展有进一步的认识,并对未来的研究方向及应用前景有所启发.     

有理Bézier单元求解参数曲面上Laplace-Beltrami方程

用有限元法数值求解时,定义在流形曲面上的偏微分方程的数值解精度会因为传统多边形单元的几何逼近误差而严重降低,为此提出基于有理Bernstein多项式的几何精确有限元法.首先插入重复节点从NURBS曲面直接生成有理Bézier单元,这一过程保持原有几何不变;然后通过Galerkin法建立参数曲面上包含Laplace-Beltrami微分算子的二阶椭圆偏微分方程的等效弱形式;针对Bernstein基函数的非插值性,通过配点法施加Dirichlet类型的边界约束,得到最优收敛的离散格式.数值算例结果表明,该方法能有效地减少网格离散误差,提高分析结果精度.     

网格模型离散微分几何量估算及应用

为了更好地估算网格模型离散微分几何属性,构造出一个新的三阶局部拟合算子.将Razdan 和Bae的网格模型二阶局部拟合曲面进行推广至三阶拟合曲面,更加准确地估算网格顶点法向量和曲率值;接着定义网格顶点的测地主挠率,使用该三阶拟合曲面对其估算;将估算出的曲率和挠率值作为几何特征属性,构造三维网格模型灰度图,并应用在非真实感绘制中,获得较好的渲染效果.     

常平均曲率细分曲面的构造

常平均曲率曲面经常作为界面出现在许多物理问题当中,是物理膜泡的一种数学抽象,而细分曲面的灵活性及其高质量的特性使得它成为一种强有力的曲面设计工具.通过给定边界,使用由一个二阶能量范函导出的四阶几何偏微分方程和一个二阶几何偏微分方程来构造常平均曲率细分曲面,这2个方程采用有限元方法求解;由于扩展的Loop细分规则能处理带...     

点模型的多分辨率形状编辑

提出了一种基于几何细节映射的点模型的形状编辑方法.几何细节是曲面的一个重要属性,定义几何细节为原始曲面及其基曲面之间的向量差,该基曲面由多层次B样条所构成.通过基曲面上的局部仿射坐标,则可以得到与之对应的多分辨率几何细节表示,曲面的低频信息和高频信息易被用户所指定的频段分离.通过调节基曲面的形状,再将这些几何细节映射上去,可以对模型进行保细节的变形;如果将几何细节映射到其他物体上,将可以得到几何细节迁移的结果.为点模型开发了多种特征保持的编辑算子,实验结果表明,所提出的方法是一种有效的点模型造型算法.     

Bézier曲面的广义离散及应用

Ｂéｚｉｅｒ曲面是计算机辅助几何设计（ＣＡＧＤ）中最常用的参数曲面之一,通过引进一些符号和Ｂéｚｉｅｒ曲面的算子表示,并利用参数化技巧,本文推广了张量积Ｂéｚｉｅｒ曲面的离散算法,讨论了Ｂéｚｉｅｒ矩形片沿定义域内一条ｋ次多项式曲线的离散,给出了两种显式的广义离散格式．另外,文中还介绍了广义离散方法在Ｂéｚｉｅｒ曲面几何连续拼接和ｔｒｉｍｍｅｄ曲面参数表示中的应用．     

基于动态偏微分方程构造过渡面

为了实现交互式的偏微分方程曲面造型,针对传统静态偏微分方程构造过渡面存在的不足,提出了基于动态偏微分方程构造C1连续的过渡面,并引入迭代有限差分法求解偏微分方程的数值解,在此基础上构造了光滑过渡曲面.讨论了形状控制因子、密度、阻尼系数等物理参数的变化对曲面形状的影响,其中形状控制因子对生成曲面的形状影响最为明显.造型实例表明,利用动态偏微分方程构造过渡面具有更高的灵活性,大大提高了工业几何设计的交互性,在CAD/CAM中具有重要的应用价值.     

Discontinuous Galerkin Based Isogeometric Analysis for Geometric Flows and Applications in Geometric Modeling

We propose a method which combines isogeometric analysis with the discontinuous Galerkin (DG) method for second and fourth order geometric flows to generate fairing surfaces, which are composed of multiple patches. This technique can be used to tackle a challenging problem in geometric modeling–gluing multi-patches together smoothly to create complex models. Non-uniform rational B-splines (NURBS), the most popular representations of geometric models developed in Computer Aided Design, are employed to describe the geometry and represent the numerical solution. Since NURBS basis functions over two different patches are independent, DG methods can be appropriately applied to glue the multiple patches together to obtain smooth solutions. We present semi-discrete DG schemes to solve the problem, and \(\mathcal {L}^{2}\)-stability is proved for the proposed schemes. Our method enjoys the following advantages. Firstly, the geometric flexibility of NURBS basis functions, especially the use of multiple patches, enable us to construct surface models with complex geometry and topology. Secondly, the constructed geometry is fair. Thirdly, since only the control points of the NURBS patches evolve in accordance with the geometric flows, and their number (degrees of freedom) is very small, our algorithm is very efficient. Finally, this method can be easily formulated and implemented. We apply the method in mean curvature flows and in quasi surface diffusion flows to solve various geometric modeling problems, such as minimal surface generation, surface blending and hole filling, etc. Examples are provided to illustrate the effectiveness of our method.     

基于显著几何特征的文物碎片分类

采用传统的基于文物碎片形状特征的分类方法对外形受损的文物碎片准确率低下。 有浮雕或者印记的文物表面存在一些规律性的显著几何特征,提取此类特征结构可更好地描述 受损文物形状特征。提出一种基于显著几何特征的文物碎片分类方法。首先给出显著几何特征 的定义并计算代表模型表面局部区域的局部表面描述符,然后通过对局部表面描述符聚类来提 取兵马俑碎片表面的显著几何特征,最后运用EMD 方法对显著几何特征进行匹配并确定分类。 实验结果表明该方法对兵马俑碎片的分类具有较高的准确率。     

Geometric Invariant Shape Representations Using Morphological Multiscale Analysis

In this paper, we present a new geometric invariant shape representation using morphological multiscale analysis. The geometric invariant is based on the area and perimeter evolution of the shape under the action of a morphological multiscale analysis. First, we present some theoretical results on the perimeter and area evolution across the scales of a shape. In the case of similarity transformations, the proposed geometric invariant is based on a scale-normalized evolution of the isoperimetric ratio of the shape. In the case of general affine geometric transformations the proposed geometric invariant is based on a scale-normalized evolution of the area. We present some numerical experiments to evaluate the performance of the proposed models. We present an application of this technique to the problem of shape classification on a real shape database and we study the well-posedness of the proposed models in the framework of viscosity solution theory.     

基于几何配准的三维模型几何比对方法研究

针对设计师在进行协同建模时无法快速查看模型变更信息的问题,提出了快速比 对两个模型几何差异的方法。首先,通过等步长采点获取两个模型的点云数据;然后,利用主 元分析法计算两个点云的特征向量从而获取点云的参考坐标系,推导两个点云参考坐标系的坐 标变换,将两个点云调整到一致,即可实现点云的初始配准;最后,利用最近点迭代法对两个 点云进行精确配准,记录配准后两个点云中的非重叠区域,可获取两个点云的几何差异区域。 测试结果表明该方法可以有效识别两个模型的几何差异。     

有限元方法在变形曲线曲面造型中的应用

变形同线曲面造型方法是将ＣＡＧＤ中参数化几何描述方法与某些力学原理相结合，自动确定曲经曹面的各种控制参数，使满足给定的几何约束条件，克服忆部修改和整体光顺的矛盾，可用于构造具有复杂形状的物体，在曲线曲面插值，光顺和光滑拼接，以及Ｎ边域构造方面有优越性基于能量函数的变形模型是由能量函数，几何约束和外部载葆定义的变分问题，应用有限元技术求解可变形曲线曲面，本文对应用有限元方法时的一些关键技术，如有限元     

V型立体纸雕的几何理论与算法的研究

立体书是一种独特的纸张艺术形式,有着精细的几何结构.针对一类特殊的V型立体纸雕进行了系统性的研究,给出了V型立体纸雕可实现性的充分条件,使其可以只借助2张支撑面的力量进行打开和关闭,同时在这个过程中所有的面片都保持刚性并且相互不产生自交.基于这些充分条件,文中分别实现了一个计算机辅助交互V型纸雕设计工具,以及一个基于体方法的自动生成算法.     

基于CV／CAD的三维物体几何建模

在虚拟现实等技术领域中,都涉及到由现实世界中的实际景物建立对应的计算机描述的虚拟景物的问题,为此提出了利用计算机视觉与CAD几何建模技术相结合的三维珠体建模途径,首先通过编码光栅方法获取三维物体的深度图象,并采用数学形态学的方法加以分割,然后利用代数曲面拟合手段对分割后的三维曲面片进行重建,并使用CAD几何建模工具由重建的曲面片构成物体的几何模型,该文给出了初步的实验结果,证明所提出的技术途径基本可行。     

基于特征点匹配和哈希法的图像检索方法

提出一种基于点特征匹配和几何型哈希法的图像检索方法。利用小波变换提取图像的突变点，以点为辜心划定一小块区域，将图像划分成图像块。提取块的低层次特征矢量，将两幅图像之间的匹配转换成图像块之间的匹配。并采用几何型哈希索引方法实现图像的快速检索。实验证明，这种方法能够取得较高的检索精度，且对图像形变以及局部遮挡等都有较好的适应能力。     

非正则精确模型的布尔操作

为了加强造型系统的表达能力,实现对线框模型、曲面模型和实体模型的统一表示和操作,该文采用非正则精确模型作为几何对象表示的数据结构,并给出了相应的布尔操作实现算法,在保证效率和精确性的同时确保鲁棒性是算法的目标.作为一个特征造型系统的几何核心,该算法已经在基于NT平台的特征造型系统GS-CAD98中实现.     

一种三角网格模型的轮廓生成方法

从三维网格模型中提取轮廓信息是一个具有挑战性的过程.现有的方法一般是基于局部形状特征分析,如曲面的曲率和相邻面法向之间的夹角,但其特性通常对模型中的局部特征变化敏感.为了解决这个问题,提出一种基于三维形状几何近似的轮廓提取方法.利用完善的变分几何分割算法来得到一套完整的描述性特征曲线,首先基于变分几何近似方法划分模型为...