奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量

从场论中正则形式的作用量出发,导出了场论中奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量;讨论了该不变量与约束系统的正则方程、正则变换间的联系;纠正了一些文献中出现的错误。     

关于量子Poincaré-Cartan积分不变量

基于相空间Ｇｒｅｅｎ函数的生成泛函，导出了普遍情况下正规Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统和奇异 Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统的量子Ｐｏｉｎｃａｒé－Ｃａｒｔａｎ（ＰＣ）积分不变量．证明了该不变量与量子正则方程等价．当变换的Ｊａｃｏｂｉ行列式不为１时，仍可导出量子ＰＣ积分不变量；这与量子Ｎｏｅｔｈｅｒ定理不同．并将量子ＰＣ积分不变量与经典情况作了对比．结果表明：经典和量子ＰＣ积分不变量成立的条件和表达式均不同．     

奇异系统的量子Poincaré-Cartan积分不变量

为了研究奇异Lagrange量系统(奇异系统)的对称性问题,从有限自由度系统相空间Green函数生成泛函出发,导出了奇异系统量子情形的Poincare-Cartan (PC)积分不变量,其中不包含系统基态符号|0>.讨论了该不变量与Hamilton-Jacobi方程的关系,指出由PC积分不变量可导致量子水平的Hamilton-Jacobi方程.     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincare—Cartan积…

基于有限自由度约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函，导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，根据生成泛函在相空间中的平移不变性，得到了该系统的量子水平Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，并讨论了与经典结果的对比。     

广义Noether定理和Poincare-Cartan积分不变量

指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Lagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan(PC)积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变. 基于相空间Green函数的生成泛函,导出了高阶微商奇异Lagrange量系统在量子水平下的广义Noether定理和PC积分不变量;证明了当变换的Jacobi行列式不为1时,仍可导出量子PC积分不变量;将量子情况下的结果与经典结果作了对比.     

高阶微商奇异系统的Poincaré——Cartan积分不变量

将Poincare—Cartan积分不变量推广到高价微商奇异系统,该系统所含的正则约束显含时间,研究了该不变量与奇异系统正则方程之间的联系,纠正了一些文献中出现的错误,这个积分不变量提供了一个讨论高阶微商奇异系统Dirac猜想的有用工具。     

约束Hamilton系统Mei对称性的摄动和绝热不变量

基于一般力学系统的对称性与守恒量理论,研究了相空间中奇异系统Mei对称性的摄动与绝热不变量问题.首先,给出了约束Hamilton系统的正则方程、系统Mei对称性确定方程、限制方程、附加限制方程以及结构方程和精确不变量的存在形式,在此基础上研究了系统正则方程受微扰后,系统无限小生成元的变化,得到了系统Mei对称性摄动确定方程以及导致的Mei绝热不变量的形式和条件;其次,讨论了系统Mei对称性摄动与Noether对称性摄动、Lie对称性摄动之间的关系,并寻求了其他形式的高阶绝热不变量;最后,通过实例验证了本文结果的正确性.     

关于量子Poincar-Cartan积分不变量

基于相空间Green函数的生成泛函，导出了普通情况下正规Lagrange量系统和奇异Lagrange量系统的量子Poincare-Cartan（PC）积分不变量，证明了该不变量与量子正则方程等价。当变换的Lacobi行列式不为1时，仍可导出量子PC积分不变量，这与量子Noether定理不同，并将量子PC积分不变量与经典情况作了对比，结果表明，经典和量子PC积分不变量成立的条件和表达式均不同。     

泛函积分量子化中的正则对称性质和守恒量

基于相空间路径(泛函)积分中的对称性,导出了量子水的的守恒律,它与对应的经典守恒律一般是不同的.     

约束Birkhoff系统的Noether理论

利用变换群Ｇｒ的无限小对称变换和准对称变换，以及约束对变换的限制，来建立约束Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ理论，包括由已知对称变换和准对称变换来确定系统第一积分的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ定理以及由已知积分确定系统对称变换的准对称变换的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ逆定理。     

高阶微商奇异Lagrange量系统Dirac猜想的无效性(Ⅱ)

基于约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的正则形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理和Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，给出高阶微商奇异Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统Ｄｉｒａｃ猜想的反例，说明Ｄｉｒａｃ猜想失效．其中对约束未作线性化处理．     

相空间Noether恒等式和Dirac猜想

基于含第一类和第二类约束Hamilton系统的运动方程,重新分析了Dirac猜想的提出.在约束乘子是 时间和正则变量的函数,以及规范生成元的组合系数为时间、正则变量和约束乘子的函数一般情况下,建立了扩 展正则Noether恒等式(ECNI).最后从相空间正则Noether恒等式(CNI)和ECNI出发讨论了一个Dirac猜想反 例,说明在此情形下Dirac猜想仍然失效.     

Abel CS理论与物质场耦合系统的对称性质

采用路径积分量子化方法研究了Abel CS理论与物质场耦合系统的对称性质,通过量子Noeth既定理得到了系统的角动量,经计算发现,这和由对称的能量-动量张量得到的结果一致,系统具有分数自旋的性质.     

Perturbation to Noether Quasi-Symmetry and Adiabatic Invariants for Nonholonomic Systems on Time Scales

Perturbation to Noether quasi-symmetry and adiabatic invariants for the nonholonomic system on time scales are studied. Firstly, some properties of time scale calculus are reviewed. Secondly, the differential equations of motion for the nonholonomic system on time scales, Noether quasi-symmetry and conserved quantity are given. Thirdly, perturbation to Noether quasi-symmetry and adiabatic invariants, which are the main results of this paper, are investigated. The main results are achieved by two steps, the first step is to obtain adiabatic invariants without transforming the time, and the next is to obtain adiabatic invariants under the infinitesimal transformations of both the time and the coordinates. And in the end, an example is given to illustrate the methods and results.     

高维空间第一类曲面积分的计算及中值定理

目前的数学分析教材中,关于曲线积分和曲面积分的内容大多在三维欧氏空间中论述,对于高维空间中的曲面积分问题很少提及,而在许多工程应用中又需要在高维空间中计算曲面积分.讨论了高维欧氏空间中第一类曲面积分问题,推导出将光滑曲面的第一类曲面积分转化为重积分的一般公式,并将三维空间中的第一类曲面积分中值定理推广到高维的情况.     

柯西型第一曲线积分中值定理中间点的渐近性质

本文给出并证明了柯西型第一型曲线积分中值定理,讨论了柯西型第一型曲线积分中值定理中间点的渐近性质,所得的结果是文献[2]的推广。