满足多项式恒等式的环及其根

论及的从理论上与Ｐ．Ｉ．代数平行的Ｐ．Ｉ．环在环论中有着与前者在代数中类似的地位，证明了Ｒ＝Ａ｛ｘ１……ｘｋ｝的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根是幂零的，因而找出了一类较广泛的使Ｂ－根，Ｌ－根，Ｋ－根与Ｊ－根一致的环。同时，本文通过定义环的Ｐ．Ｉ．理想与Ｐ．Ｉ．根，着重讨论了存在于一个环内部的Ｐ．Ｉ．成分以及相应的半单纯环结构定理，指出Ｐ．Ｉ．半单纯素环类是特别环类。     

满足多项式恒等式的环及其根

论及的从理论上与Ｐ．Ｉ．代数平行的Ｐ．Ｉ．环在环论中有着与前者在代数中类似的地位，证明了Ｒ＝Ａ｛ｘ１……ｘｋ｝的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根是幂零的，因而找出了一类较广泛的使Ｂ－根，Ｌ－根，Ｋ－根与Ｊ－根－致的环。同时，本文通过定义环的Ｐ．Ｉ．理想与Ｐ．Ｉ．根，着重讨论了存在于一个环内部的Ｐ．Ｉ．成分以及相应的半单纯环结构定理，指出Ｐ．Ｉ．半单纯素环类是特别环类。     

满足某可变恒等式的环的交换性

给出了满足某可变恒等式的半质环的交换性定理,推广了已有的结论.     

满足可变恒等式[f（x,y）,y]=0的环

讨论了满足可变恒等式「ｆ（ｘ,ｙ）,ｙ」＝０环的交换性问题,得到了一些初步结果。     

基于满足性判定的布尔网络环求解算法

环是布尔网络状态转换过程中的稳定态,在模式检测、基因调控网络和可达性分析等领域都有重要的意义。计算布尔网络状态转换中的所有环是一个NP完全问题。该文基于全解布尔满足性判定(SAT)算法,设计了一种求解所有小于等于指定步长环的算法。算法基于布尔网络的状态转换函数和状态环属性生成合取范式形式(CNF)的问题集,通过融合冲突子句学习(CDCL)、非时序回退、阻塞子句和变量分类等技术,降低算法的计算复杂度。实验结果表明,该算法能够高效地计算指定步长的环。对于无法计算所有环的复杂网络,指定步长计算环的方式将更有应用价值。     

恒等式证法初探

恒等式证明由于运用的知识面较广，方法较灵活，对于某一具体的恒等式，若能根据其特点，采用适当方法，不但可以使证明简洁，易懂，而且有利于培养学生综合运用已学知识解题的技能。     

新型组合恒等式

本文获得若干新型组合恒等式。     

关于多项式的一个恒等式

对两个字母的多项式xn yn 给出了一个很完美、精致的恒等式 ,并用数学归纳法给出了证明。还附带指出了对应的多项式序列的一个非常简洁的递推关系式     

一对重要的组合恒等式

本文提出了一对新的组合恒等式，该恒等式在组合计数和密码学研究中有重要应用。     

一类矩阵秩的恒等式

利用分块矩阵的初等变换,证明了李书超等于2004年提出的一类矩阵秩的猜想.并把此结论推广到了更一般情形.     

一个矩阵恒等式的推广

利用ｎ阶行列式的定义，将一个矩阵恒等式进行了推广，该恒等式在孤立子理论中具有十分重要的核心地位．     

满足(xy)k=xkyk半质环的交换性

证明了满足条件<α>的半质环R含有正则元时是交换环.<α>:(?)x,y∈R有依于它们的自然数n=n(x,y),使(xy)n i=xn iyn i,i=0,1,2成立.     

两个组合恒等式

文章通过对国际象棋棋盘上的一类修剪盘的"互不捉吃车问题"的讨论,利用母函数的方法证明了两个组合恒等式:①∑1≤i1相似文献   

满足（xy）=^n=x^sy^t条件的环的交换性

证明了当Ｒ是Ｋｏｈｔｅ半单纯环,若Ｖｘ,ｙ∈Ｒ均有依与它们的自然数ｎ（ｘ,ｙ）〉１和ｓ（ｘ,ｙ）与ｔ（ｘ,ｙ）（２ｎ≠ｓ＋ｔ）,使得（ｘｙ（＾ｎ＝ｘ＾ｓｙ＾ｔ,则Ｒ是交换环的结论。     

关于Cartan恒等式的一个推广

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,将Cartan恒等式做了推广.使得Cartan恒等式是本文定理1的一个特例.     

广义Fibonacci数列的若干恒等式

研究广义Fibonacci数的求和公式,运用其递推关系和性质,推得n∑i=1b2iFi、∑ni=1biFi2、n∑i=1biFi3等的求和公式,得到一些新的恒等式。     

Fibonacci和Chebyshev多项式的恒等式

研究了Chebyshev多项式、Lucas多项式和Fibonacci多项式之间的关系，通过分析各多项式的定义，并结合三者之间的性质和关系，得出了Chebyshev多项式和Fibonacci多项式之间一些恒等式．其结果深化了三类多项式的关系．