对称箭形矩阵最大最小特征对的逆特征值问题的一个有效算法

研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题：给定非零向量x∈R^n,y∈R^k,k≤n,以及两个实数λ〉μ,求对称箭形矩阵A,使得（λ,x）是对称箭形矩阵A的最大特征对,而（μ,y）是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对。给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的。     

求解实对称带状矩阵特征值问题的一种分治算法

gi．引言考虑矩阵特征值问题AX二AX，其中A是半带宽为则1＜，＜＜。）的。Xu实对称带状矩阵，表示如下：即a；j二民当k－j＞，求解上述问题的经典算法是：先用稳定的正交变换（Householder变换或Gi、us变换）将带状矩阵三对角化，然后，用QR算法求对称三对角矩阵的特征对．经典算法的缺点是并行实现困难，尤其是分布式并行机上难度更大．文＊3］提出的同伦分治算法速度快，并行效率高，但它仅适合对称三对角矩阵．本文推广K3］的结果，提出求解实对称带状矩阵特征值问题的一种同伦分治算法．92．算法的理论背景把矩阵A划分如下：其中A…     

计算实对称矩阵广义特征值问题的并行算法

矩阵广义特征值问题是科学计算与工程应用中的一个重要的研究课题。文章探讨了近年来计算对称矩阵广义特征值问题的并行算法,并着重介绍了二分法、分治算法、同伦连续法和迭代算法。     

解实对称矩阵特征值问题的Jacobi算法

求解n阶实对称阵A的特征值问题Ax=λx的Jacobi方法,是用一系列平面旋转变换化A为对角型,从而得到特征值和特征向量的.假设A_0=A,A_k=R_kA_(k-1)R_k~T,k=1,2,3,…,当k→∞时,A_k趋向于固定的对角型.简记某次变换为     

求解对称非线性矩阵特征值问题的一个三阶收敛的算法

考虑对称矩阵A(λ)∈R~(n×n),它的元素是λ的解析函数.求λ∈R,向量x≠0,使得求解(1.1)称为求解对称非线性矩阵特征值问题. 对于一般非线性矩阵特征值问题已经有了很多有效的方法.本文的目的是如何利用矩阵的对称性给出一个运算量与通常使用的二阶收敛方法的运算量相当的三阶收敛算法.     

由特征值构造实双对称矩阵

本文提出了实双对称矩阵的中心主子矩阵的概念,并且证明了存在一个实双对称矩阵,其各阶中心主子矩阵具有指定的特征值．文中提供了构造矩阵的算法,数值例子显示该算法是有效的．     

某些极小化问题的一个直接算法

一、引言 在一些物理过程或化学反应过程中,随时间变化的物理量y=(y_1…,y_m)~r满足含有与时间无关的参数x=(x_1,…,x_n)~r的常微分方程初值问题     

解实对称矩阵特征值问题的并行算法

51．二分／多分法二分／多分法（BS／MS）是当前最常用的解实对称矩阵特征值问题的并行算法．这个算法也可解Hermitian矩阵的特征值问题、实对称矩阵和Hermitain矩阵的广义特征值问题，更适用于解实对称三对角线矩阵特征值问题．丑．1实对称三对角经矩阵特征值问题假设实对称三对角线矩阵T为T的A矩阵T－Al的各级前生子式p朴），i二01，2，…，。可用三项递推公式产生其中见由一det（T－Al）．序列只（A），i一01，…，n具有Sturm序列性质；即序列的相邻项符号不同数等于T的小于人的特征值个数．在实际计算时，因为只（A）容易上、下…     

在FX—702P型机上计算实对称矩阵特征值的程序

本文提出了用BASIC语言编写的用Jacobi方法计算实对称矩阵特征值的程序,可适用于FX—702P型袖珍计算机,使用方便,能满足在量子化学理论各种计算中解高阶久期方程的需要。     

关于正矩阵最大特征值的一种算法

给出了估计正矩阵最大特征值的一种算法,对于非亏损的正矩阵,则给出了计算其最大特征值的一种平滑算法,该算法已编成M文件在Matlab 7.0上运行通过,验证了该算法是稳定有效的.     

求解非线性矩阵特征值问题的一个三阶收敛的算法

求解非线性矩阵特征值问题的一个三阶收敛的算法陈广义，薛彦才（中国科学院沈阳计算所）ＡＣＵＢＩＣＡＬＬＹＣＯＮＶＥＲＧＥＮＴＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＮＯＮＬＩＮＥＡＲＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳ￥ＣｈｅｎＧｕａｎｇ－ｙｉ；ＸｕｅＹ...     

基于LDLT分解求实对称矩阵特征值的递归算法

基于线性代数与矩阵理论,给出利用LDLT分解计算实对称矩阵特征值的递归算法。该算法可求出实对称矩阵在给定区间内的特征值的个数,并可计算满足精度要求的特征值。理论分析和实际测试证明该算法是有效的。     

基于两步对角化的对称稠密矩阵特征值问题快速求解算法

计算对称矩阵中的某些特定的特征值和特征向量问题是很多科学计算领域中都存在的重要课题。特别在电子结构的计算中,特征值计算成为计算瓶颈。以往在需要求解大部分特征值和特征向量的应用场合,一般使用直接求解的方式。为了更好地利用存储器性能优势,我们设计了对角化算法,对规约与逆变换过程进行拆分处理,通过对整个过程的重新设计,充分利用存储器结构上的优势,提升单核计算速度,同时改进并行效率。本文中我们重点讨论三对角矩阵到带状矩阵逆变换过程。本文中所提及到的算法应用于MESIA电子结构计算软件包之中,取得了一定的性能提升。     

基于随机矩阵最大特征值分布的频谱感知算法

现有频谱感知算法在低信噪比时检测性能较低且受虚警概率影响大,针对此问题,提出了一种基于wishart矩阵样本协方差矩阵最大特征值的分布特性的频谱感知算法。该算法利用最大特征值与几何平均特征值的比值,不需要主用户的先验知识,不敏感于噪声,对相关信号和独立同分布信号均具有较高的检测性能。仿真结果表明,所提算法受虚警概率的影响较小,检测性能高,并且在采样点数、协作用户数、信噪比及虚警概率较小的情况下,也能获得较好的检测性能。     

求解对称区间矩阵标准特征值的进化策略新算法

针对实对称区间矩阵的特征值问题,将区间不确定量看成是围绕区间中点的一种摄动,提出了一种基于区间扩张的对称区间矩阵特征值问题求解的进化策略算法。将区间矩阵中点作为平衡点,区间不确定量作为相应的扰动量,根据摄动公式求出区间矩阵的最大特征值和最小特征值,从而获得区间矩阵特征值问题的解。算例显示了该算法的有效性,其主要特点是收敛速度快、求解区间精度高。     

求实对称矩阵部分特征值的并行算法

提出了并行求解实对称稠密矩阵部分特征值的反幂法的预处理方法.该方法基于带状矩阵特征问题反幂法的信息传递复杂度低的特点,采用Householder变换并行算法约化大型实对称稠密矩阵为一定带宽的带状矩阵,针对带状矩阵用反幂法求解矩阵的在某一点的近似特征值;其中针对反幂法迭代中遇到的线性方程组,采用文献中的并行预处理共轭梯度算法求解.最后在Lenovo深腾1800集群上进行数值实验,并与预处理前反幂法的计算结果进行了比较,实验结果表明,经过预处理后的并行性远高于直接采用反幂法的并行性.     

计算广义实对称三对角矩阵特征值问题的分治算法

关于广义实对称三对角矩阵特征值问题的计算，本文提出了一个新的分治算法。该算法以二分法、割线法迭代为基础，采用分而治之策略。理论分析和数据试验结果表明：该算法的收敛速度快，可以节省大量的计算时间。     

复对称广义特征值问题的广义Jacobi算法

本文的目的是给出一个复对称广义特征值问题AX=λBX的广义Jacobi算法,其中A和B可以都是奇异复对称阵。本文亦将讨论这一算法的某些应用,一些算例表明,基于该算法所设计的程序是十分有效的。     

求解矩阵特征值的捕鱼算法

根据圆盘定理以及矩阵特征值的性质,将求解特征值的问题转化为最小化问题。通过圆盘定理确定寻优区域,用捕鱼算法在复数域内求解任意数值矩阵特征值的近似值。数值实验表明,该算法具有收敛速度快,计算精度高的优点。因此,该算法是有效和可行的。