一般力学初值问题三类变量的广义变分原理

一般力学初值问题的广义变分原理的研究,是一个相当重要的研究领域.它不仅在有限元素法和其他近似计算方法中得到广泛应用,而且可以方便地求得一般力学初值问题的精确解.首先,明确了一般力学初值问题的基本方程,应用Laplace变换将基本方程变换到像空间,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,进而建立了一般力学初值问题的像空间中的三类变量的广义变分原理.然后,应用Laplace逆变换将像空间中的广义变分原理反演到原空间,进而建立了一般力学初值问题的原空间中的三类变量的广义变分原理.并且,将三类变量的广义变分原理进行退化,得到像空间和原空间中的几个两类变量的广义变分原理和经典变分原理.最后,以弹性动力学为例,说明了像空间和原空间中的势能函数和余能函数的丰富的内涵.     

一般力学广义变分原理的对偶形式

应用对合变换,将一类变量变分原理的驻值条件变换为两类变量的基本方程．按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统和非完整系统两类变量广义变分原理的2种对偶形式．应用类似的方法,建立了完整系统和非完整系统三类变量广义变分原理的2种对偶形式．一般力学是基础力学,建立一般力学广义变分原理的对偶形式,对研究变形体力学和力学以外的其他学科的广义变分原理的对偶形式有重要的参考价值。     

非保守弹性动力学初值问题两类变量的广义变分原理

非保守系统广义变分原理的研究涵盖了许多学科,是一个相当重要的研究领域.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学的动态平衡方程和几何方程分别卷乘上相应的虚量,然后积分、代数相加.考虑到体积力和面积力均为伴生力,建立了非保守系统初值问题卷积型两类变量的广义拟变分原理.应用第一类卷积型两类变量广义拟余能原理研究了一个典型的非保守动力学系统初值问题的动态特性,并给出同时求解该系统的内力和变形两类变量的计算方法.理论和计算都表明,将非保守系统卷积型两类变量广义拟变分原理和计算方法退化到保守系统,可得到保守系统卷积型两类变量广义变分原理和相应的计算方法.     

非保守分析力学初值问题的拟变分原理

由于变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,各国学者努力将广义变分原理的研究推广到分析力学中去.经过长期研究,明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量并代数相加,考虑到系统的非保守特性,进而建立了非保守分析力学初值问题的拟变分原理和广义拟变分原理,并推导了相应的拟驻值条件.应用卷积型拟势能变分原理研究了有粘性阻尼的单自由度受迫振动系统,得到系统的振动方程及随阻尼衰减解和稳态解.     

弹性力学的拟广义虚功原理和三变量广义变分原理

本文提出了一种建立广义变分原理的新方法,即首先把应力、应变及位移均看成独立变量,提出一个与弹性力学的全部方程和边界条件等价的“拟广义虚功原理”,然后进一步导出了包含三个独立变量和一个加权函数的两个极其普遍的广义变分原理。到目前为止的各种三变量广义变分原理,均可包含在本文的两个变分原理之中。本文还进一步导出了具有弹性边界的两个三变量分区广义变分原理,这些原理对于建立弹性力学各种新的非协调有限元法,将是十分有用的理论工具。     

广义非保守系统两类变量广义拟变分原理

为了进一步研究广义非保守系统的广义拟变分原理,同时考虑到阻尼力和伴生力的影响,首先明确了广义非保守弹性力学系统的基本方程,然后应用变积方法,建立了广义非保守弹性动力学系统的两类变量的广义拟变分原理,并应用两类变量的广义拟余能原理求解了一个广义非保守弹性结构系统具体算例,该方法较好地处理了动力分析中的一些复杂问题,顺利求得问题的解析解.     

非保守分析力学的拟变分原理

变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,但将广义变分原理推广到分析力学中去的研究进展缓慢,难度很大.针对该问题,首先明确了非保守分析力学问题的控制方程,并按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程乘上相应的虚量积分并代数相加,考虑到系统的非保守特性,建立了非保守分析力学问题的拟变分原理和广义拟变分原理.进而建立了非完整非保守分析力学问题的拟变分原理和广义拟变分原理,并给出合适的算例.     

蠕变理论的有限变形广义变分原理

在新型势能率密度与余能率密度的数学形式和非线性几何方程的基础上,利用拉氏乘子法建立了两种三类独立变量函数的广义泛函及其广义变分原理,利用匹配原则和规一化方法,基于两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列新型二类变量函数的广义泛函及其广义变分原理,这些变分原理为近似求解和数值求解蠕变流动理论中的几何非线性问题提供了理论基础。     

利用Littlewood-Paley小波讨论Laplace方程初值问题的正则解

讨论了Laplace方程初值问题解的逼近.利用小渡分析中的多分辨率分析方法,借助Littlewood-Paley小波在频域上的高频衰变性,把Laplace方程在边界条件下的解投影到紧支撑函数空间,来考虑Laplace方程初值问题的正则解.     

塑性增量理论的变分原理和广义变分原理

自弹塑性力学的广义变分原理问世以来,如何将塑性增量理论(塑性流动理论)的变分原理和广义变分原理写成更加规范的形式,一直是塑性力学专家和变分原理专家努力的方向.该文借助弹塑性本构关系研究的新进展,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将塑性增量理论的基本方程乘上相应的虚量,然后积分,并代数相加,进而推导出了形式规范的塑性增量理论的变分原理和广义变分原理.     

弹性力学三类变量广义变分原理的等价性证明

基于各种各样的变分原理建立有限元模型的工程上普遍采用的方法。本文论述了弹性力学三类变量广义变分原理及其修正形式，并给出了量一般意义的三类变量广义变分原理等价性的一证明方法。     

含参变量的拉普拉斯变换及其应用

由于传统的拉普拉斯变换在求解n阶线性微分方程（组）的初值问题时,只对零初始条件可用,在实际问题中,会遇到非零初始条件的情形,于是提出了含参变量的拉普拉斯变换,它适用于任何初始条件。利用其变换的特性,得到了一些重要性质和公式,并举例说明其在解线性微分方程（组）以及控制系统中的应用。