内共振作用下轴向运动黏弹性梁横向受迫振动EI北大核心CSCD

研究内共振与外部激励共同作用下,轴向运动黏弹性梁横向非线性振动的稳态响应。在运动梁动力学建模中采用Kelvin本构关系,并取物质时间导数。首次将直接多尺度法应用到轴向运动连续体的内共振研究。通过直接对连续体的偏微分-积分控制方程运用多尺度法,建立内共振条件下的横向非线性受迫共振的可解性条件。并通过稳定性分析,得到稳态响应解的稳定边界。另外还考察了参数对响应的影响。运用数值仿真验证了近似解析方法的正确性及有效性。     

轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向非线性强受迫振动

研究轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向非线性强受迫振动的稳态响应。由广义Hamilton变分原理推导出轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向振动的控制方程及相应的边界条件。模型中考虑剪切模量、转动惯量对梁的影响。黏弹性本构关系中运用Kelvin模型并引入物质时间导数。对控制方程施用直接多尺度法,建立强受迫共振的可解性条件,得到稳态响应振幅与激励频率关系曲线。应用Routh-Hurwitz判据判断稳态响应振幅的稳定性。利用数值结果给出不同参数下,如非线性系数、激励振幅与黏弹性阻尼等对稳态幅频响应及稳定性影响。     

轴向变速黏弹性Rayleigh梁非线性参数振动稳态响应

研究非线性轴向运动黏弹性Rayleigh梁因速度周期变化产生的亚谐波共振。轴向运动速度在平均速度附近做简谐周期性脉动。通过取物质导数的Kelvin本构关系描述Rayleigh梁的黏弹性。运用多尺度近似解析方法,构建轴向运动Rayleigh梁的非线性偏微分方程的可解性条件,分析参数振动稳态响应的振幅与扰动速度频率关系。并运用微分求积方法直接离散非线性Rayleigh梁的控制方程,以验证近似解析方法分析。通过数值算例,分析了系统参数对稳态响应曲线的影响。     

超临界轴向运动Timoshenko梁横向受迫振动

研究外部激励作用下,超临界轴向运动Timoshenko梁横向非线性振动的稳态响应。通过对非零平衡位形的坐标变换,从轴向运动Timoshenko梁的横向振动控制方程推导得到超临界速度下受横向外部激励的陀螺系统标准控制方程。运用Galerkin截断法数值研究超临界下轴向运动Timoshenko梁的稳态周期幅频响应关系,并通过与超临界速度下轴向运动Euler-Bernoulli梁的稳态幅频响应曲线进行对比,研究Euler-Bernoulli梁理论的适用范围。     

超临界轴向运动Timoshenko梁横向受迫振动EI北大核心CSCD

研究外部激励作用下,超临界轴向运动Timoshenko梁横向非线性振动的稳态响应。通过对非零平衡位形的坐标变换,从轴向运动Timoshenko梁的横向振动控制方程推导得到超临界速度下受横向外部激励的陀螺系统标准控制方程。运用Galerkin截断法数值研究超临界下轴向运动Timoshenko梁的稳态周期幅频响应关系,并通过与超临界速度下轴向运动Euler-Bernoulli梁的稳态幅频响应曲线进行对比,研究Euler-Bernoulli梁理论的适用范围。     

轴向运动梁横向受迫振动多尺度分析及DQM验证

用近似解析方法分析轴向运动黏弹性梁横向非线性受迫振动并通过微分求积方法(DQM)进行数值验证.基于外部存在简谐激励的有限小变形细长梁的非线性模型,用多尺度法建立谐波共振时的可解性条件,进而导出稳态周期响应的幅值及其稳定性.稳定稳态周期解的幅值随外激励幅值的增大而增大,随黏弹性系数或非线性系数的增大而减小.采用微分求积法数值求解描述梁横向运动的非线性偏微分方程.计算结果定性验证了近似解析方法预测的相关参数对稳定稳态周期响应幅值的影响,定量比较表明解析结果有较高精度.     

计及非齐次边界条件的面内变速运动黏弹性板的稳态响应

研究非齐次边界条件和1∶3内共振下面内平动黏弹性板的横向非线性1∶2主参数振动的稳态响应。考虑黏弹性对边界条件的影响,建立了面内平动板的偏微分运动方程和相应的非齐次边界条件。采用直接多尺度法建立了次谐波参数共振时的可解性条件,并根据Routh-Hurvitz判据判别了系统幅频响应的稳定性。讨论了速度扰动幅值和黏弹性系数对幅频响应的影响,对比了齐次和非齐次边界条件下稳态响应的差异。最后,引入微分求积法验证直接多尺度法的近似解析结果。     

外激励力作用下的轴向运动梁非线性振动的联合共振

研究轴向运动梁在外激励力作用下非线性振动的联合共振问题.利用哈密顿原理建立横向振动的轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程.采用IHB法进行非线性振动求解,分析在内共振条件且外激励作用下的联合共振问题,对周期解进行稳定性的判定.典型算例获得了不同外激励力振幅时系统非线性振动的复杂频幅响应曲线.     

中间约束轴向运动梁横向非线性振动

聚焦于中间弹性约束对轴向运动梁横向非线性振动的影响。应用哈密顿原理,建立带有中间弹簧支撑的轴向运动梁的动力学控制方程。通过Galerkin截断方法数值计算了简支边界梯型截面轴向运动梁的固有频率,并数值计算得到梁的稳态响应。着重讨论了中间约束弹簧的刚度、系统的轴向运动速度、不同Galerkin截断阶数对系统固有频率、非线性受迫振动稳态响应的影响。研究发现,中间约束弹簧显著改变轴向运动梁的横向振动特性,而且轴向运动的速度能够改变中间弹簧对系统横向振动的影响。     

轴向运动体系横向非线性振动的联合共振

研究轴向运动体系横向非线性振动的联合共振问题。根据哈密顿原理建立梁的横向运动微分方程．采用分离变量法分离时间变量和空间变量．并利用Galerkin方法离散运动方程．进而采用多元L—P方法对具有内部共振条件下的轴向运动梁的联合共振问题进行求解。典型算例表明多元L—P法是一个适合于轴向运动体系非线性振动分析的好方法．在小振幅振动时其计算结果与增量谐波平衡法(IHB法)的结果相一致。     

高速轴向运动梁横向受迫振动的稳态分析

在两端简支边界条件下,研究超临界速度范围内轴向运动梁横向非线性受迫振动的稳态响应。考虑Kelvin本构关系,通过坐标变换建立一个积分偏微分方程,以此描述高速轴向运动梁受到一个周期的外激励后所作的微幅振动。用8阶Galerkin方法截断标准控制方程,然后使用有限差分法计算受迫振动稳定的稳态响应。结果表明,在超临界速度范围,当激励频率接近前两阶固有频率时存在共振现象。     

平行导线间轴向运动导电梁主-内联合共振EI北大核心CSCD

研究轴向运动导电梁在平行导线产生的磁场环境中的主-内联合共振问题。基于电磁场基本理论和哈密顿原理,导出轴向运动梁在外激励和磁场共同作用下的非线性振动方程。针对一端夹支一端铰支的导电梁,采用多尺度法求解方程,得到非线性方程的近似解析解和幅频响应方程,并对稳态解的稳定性进行了分析。通过算例,得到系统前两阶幅值随频率调谐参数、外激励力、轴向速度、电流强度等参数的变化规律。结果表明:系统发生主-内联合共振时一阶和二阶响应都被激发,且存在不同的多解区域;一阶和二阶幅值的稳态解个数在几个多解区域同步变化,其个数取决于外激励力、运动速度和电流强度值。     

运动皮带受带轮跳动激励的横向振动分析

轴向运动连续体是多种工程系统力学理论研究中的重要模型,其横向振动稳态响应的理论解法尚未成熟。利用Hamilton 原理,建立带轮跳动激励下轴向运动皮带横向振动的拉格朗日动力学偏微分方程,将系统运动微分方程表达为复数形式,利用复数的性质和简谐激励稳态响应的规律,直接求得运动皮带受迫振动稳态响应的解析解,从而分析横向振动响应的幅频、相频特性与共振特性,得到系统共振频率。通过工程应用实例,试验验证该方法的合理性和有效性。闭合形式的解析解可进一步分析轴向运动系统振动特性,并且可方便地作为考核数值方法有效性和可靠性的算例。     

线载荷作用下面内运动正交各向异性板的亚谐波共振

研究面内运动正交各向异性薄板在线载荷作用下的亚谐波共振问题。给出面内运动正交各向异性薄板的动能和势能表达式,并推得几何非线性下正交各向异性条形板的非线性振动方程。针对简支边界约束情况,考虑三阶模态并运用伽辽金积分法,推得关于时间变量的无量纲化达芬型非线性振动微分方程组。应用多尺度法对非线性系统的亚谐波共振问题进行求解,得到了稳态运动下关于不同阶模态的共振幅值响应方程。应用李雅普诺夫稳定性理论,对解的稳定性进行分析,得到了稳态解的稳定性判别式。通过数值算例,得到了振幅特性变化曲线图,分析了速度、线载荷、材料属性等参量对系统共振特性的影响,结果表明,系统呈现较为明显的非线性共振特征。     

载流导线间轴向运动导电梁的参数-主共振

研究轴向运动导电梁在载流导线产生的周期变化磁场中的参数-主共振问题。给出载流导线间导电梁处的磁感应强度、梁的应变能、动能及所受电磁力表达式,推得轴向运动导电梁的磁弹性横向振动微分方程。应用伽辽金积分法,得到导电梁无量纲化的非线性参数-主共振微分方程。利用多尺度法求解方程,得到系统关于非线性参数-主共振联合方程的近似解析解。通过计算,得到了轴向运动导电梁共振幅值随调谐参数变化的幅频图,共振系统的动相平面轨迹图,以及在变化调谐参数下的时程图和相图。结果表明,相关参数的改变对系统的共振幅值及稳定性影响明显。     

参数和直接激励下附加端部质量块悬臂梁压电俘能器的多尺度法非线性分析

考虑几何非线性、阻尼非线性和梁的轴向不可伸长条件,通过Hamilton变分原理,建立了一个附加端部质量块悬臂梁压电俘能器在受到参数和直接激励下的非线性机电耦合的运动微分方程。压电俘能器为压电双晶片悬臂梁结构。利用Galerkin法,非线性机电耦合的偏微分方程被降阶为非线性机电耦合型Mathieu-Duffing方程。为了研究俘能器在其主要的一阶共振情况下的响应,采用了多尺度法获得了梁的位移、输出电压和输出功率的解析表达式。利用解析表达式研究了参数激励和直接激励共同作用下阻抗,阻尼系数和端部质量块等对压电俘能器性能的影响。     

定轴转动与基础激励下梁的非线性动力学

采用Kane方程，建立了含耦合的几何及惯性非线性项的定轴转动与轴向基础激励联合作用下柔性梁的非线性动力学控制方程组，该方程组不仅包含二次及三次非线性项，而且体现了参数激励与外激励的联合作用。运用多尺度法，研究了匀转速，顺臂安装下悬臂梁的一阶模态主参激共振与外激励1/2次亚谐共振同时作用时梁的一阶近似稳态响应。结果表明，梁的一阶模态幅频特性将受到转速，旋转半径和激励幅值等参数变化的显著影响。     

叠层板在两项简谐激励作用下的组合共振分析

研究了在四边简支的边界条件下,正交各向异性矩形叠层板在两项横向简谐激励作用下的非线性组合共振及其稳定性问题。在给出了正交各向异性叠层板的振动微分方程的基础上,利用伽辽金法导出了相应的无量纲化达芬型非线性强迫振动方程。应用多尺度法对组合共振问题进行求解,得到了系统在稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论,得到了解的稳定性判定条件。通过数值算例,对几种复合材料薄板的共振特性进行了分析,分别给出了不同条件下系统运动的响应图、幅频图和动相平面图,讨论了不同参数对系统非线性动力学行为的影响。     

粘弹性变速运动梁稳定性的直接多尺度分析

研究粘弹性轴向加速运动梁横向振动的稳定性。将多尺度法直接应用于系统控制方程,导出了消去长期项的可解性条件。利用该条件得到了次谐共振和组合共振的稳定边界。给出的数值算例说明了粘弹性系数对稳定性边界的影响。     

纵向与横向振动耦合作用下轴向运动梁的非线性振动研究

利用增量谐波平衡法(IHB法)研究轴向运动梁在纵向与横向振动耦合作用下的非线性振动,尤其是在横向第1,2固有频率之比1/2接近1：3情况下的内部共振。首先利用哈密顿原理建立非惯性参考系下轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程。再利用IHB法进行非线性振动的分析。典型算例获得了纵向振动与横向振动耦合时非线性振动复杂的频幅响应曲线,探讨了耦合情况下对系统振动的影响,揭示了很多复杂而有趣的非线性现象。