去除图像高强度乘性噪声的变分模型

本文提出了一种新的去除图像高强度乘性噪声的变分模型,该模型针对现有全变分方法在去除图像高强度乘性噪声时出现的边缘模糊、去噪效果不佳及“阶梯”效应等问题进行研究.然后导出了该模型对应的偏微分方程的初边值问题,分析了模型的去噪机理,并给出了相应的数值计算方法.数值实验结果表明,新模型不仅提高了图像去噪的质量,在视觉上更平滑自然,基本上消除了“阶梯”效应.此外,新模型在运行时间方面也具有较大的优势.     

一种新的去除混合噪声的变分模型及其应用

由于现有的某些去噪模型仅对某种噪声特别有效,而对其它类型噪声的效果却不够显著,因此提出一种能有效地去除多种噪声的变分模型,它融合了几种经典去噪模型的优点,并在数值求解时采用了高效且无条件稳定的AOS算法.数值实验表明,与现有的一些去噪方法相比,提出的去噪方法耗时少且效果更好.最后给出了解的存在性证明.     

几种矢量图像噪声去除变分模型的边缘保持比较

矢量图像噪声去除的变分模型必须考虑不同通道图像间的耦合以保持图像边缘,但所得到的模型复杂、计算效率低,且不同耦合方法对应的模型的边缘保持质量不同。本文首先设计了目前已经提出的这类变分模型的快速Split Bregman算法,然后通过大量数值实验对不同模型的边缘保持特性和计算效率进行了比较。所研究的模型分别使用LTV(layered total variation)规则项、MTV(multichannel total variation)规则项、CTV(color total variation)规则项、PA(polyakov action)规则项和RPA(reduced polyakov action)规则项。实验结果表明CTV模型对矢量图像去噪边缘保持最好,其他依次是PA模型、MTV模型、RPA模型和LTV模型;LTV模型计算效率最高,其他依次是MTV模型、RPA模型、CTV模型和PA模型。     

基于二阶变分模型的图像去雾

基于暗原色先验理论的算法可以对不同场景下的雾天图像进行有效去雾,但是去雾后图像通常含有噪声且部分细节保持效果欠佳.二阶变分模型以二阶导数为正则项,可用于图像去噪,具有良好的边缘保持效果.文中首先通过暗原色先验方法估算出有雾图像大气光值与原始的透射率图,然后将非线性扩散模型运用到透射率图的求解中,再将其分别与二阶变分模型拉普拉斯变分模型、Hessian矩阵变分模型、总广义变分模型、总曲率变分模型结合,提出了4种二阶去雾模型(H-LV模型、H-HMV模型、H-TGV模型和H-TCV模型).为了提高计算效率,文中为4种模型设计了相应的交换方向乘子算法,通过引入辅助变量,使拉格朗日乘子不断更新迭代,直到能量方程收敛,输出去雾图像.最后采用LIVEImageDefogging图像数据库对所提模型和算法进行了实验验证.结果表明,所提图像去雾变分模型得到的图像边缘保持良好,并能抑制图像噪声.     

去除乘性噪声的分数阶变分模型及算法

目的 针对变分方法在去除图像乘性噪声时易产生“阶梯效应”的问题,分析研究了几种经典乘性去噪变分模型的特性和相关性,在此基础上考虑到分数阶微分的频率特性,提出一种用于去除乘性Gamma噪声的分数阶凸变分模型。方法 提出的分数阶凸变分模型是经典I-divergence变分模型的分数阶扩展。基于对偶理论,提出一种用于求解该模型的分数阶原始对偶算法。并且基于鞍点理论,分析了确保算法收敛的参数取值范围。结果 实验中从频域角度分析并验证了提出的分数阶变分模型较经典的一阶变分模型能够有效缓解“阶梯效应”现象,更好地保持图像的中频纹理和高频边缘信息。同时提出的分数阶原始对偶数值算法能有效收敛,且收敛速度较快。结论 本文提出了一种去除图像乘性噪声的分数阶变分模型,该模型可采用一种基于预解式的原始对偶算法求解。实验结果表明,提出的模型能有效改善图像的视觉效果,采用的数值算法能有效快速收敛。     

隐式曲面上图像扩散的高阶模型

用零水平集函数表达3维曲面,应用曲面上图像梯度的切投影表达其内蕴梯度,把基于梯度的图像扩散变分模型从平面图像拓展到了隐式曲面上的图像处理。基于内蕴梯度的变分模型对曲面上的图像进行扩散的同时可有效地保持其边缘,但像平面图像扩散的变分模型一样会在本该光滑的区域产生明显的阶梯效应。为消除阶梯效应,引入内蕴散度建立了基于内蕴梯度和内蕴散度的隐式曲面上图像扩散的变分模型,并以TV (total variation) 模型、PM(peronamalik)模型为例对所提出的模型的有效性进行了数值验证,实验结果表明该类模型在保持图像边缘的同时可以有效地抑制阶梯效应。     

基于均值修正的Toeplitz矩阵填充的增广拉格朗日乘子算法

本文基于均值的增广拉格朗日乘子算法,提出了一种快速且具有较高精度的Toeplitz矩阵填充算法.新算法一方面通过均值结构化处理保证迭代后产生的填充矩阵是可行的Toeplitz矩阵,另一方面通过在迭代过程中嵌入修正步而极大地节约了计算时间,得到了更精确的填充矩阵.同时讨论了新算法的收敛性,最后通过数值实验表明新算法比基于...     

去除乘性噪声的重加权各向异性全变差模型

恢复含乘性噪声的图像是当前图像处理的重要研究课题. 本文提出基于迭代重加权的各向异性全变差(Total variation, TV)模型. 新模型中, 假定乘性噪声服从Gamma分布. 正则项采用加权的各向异性全变差, 其中, 自适应权函数由期望最大(Expectation maximization, EM)算法得到. 新模型在有效去噪的同时, 较好地保留了图像的边缘和细节信息, 同时能够有效地抑制"阶梯效应". 数值实验验证了新模型的效果.     

基于对数函数的非局部总变分图像修复模型

针对基于总变分最小化的图像修复模型容易造成阶梯效应及假边缘的问题,提出了基于对数函数的非局部总变分图像修复模型。新的总变分能量泛函的被积函数为一个关于梯度幅度的对数函数。在总变分模型与各向异性扩散模型的偏微分方程框架下,首先,从理论上证明了对数总变分模型满足良好扩散所需的所有性质,并对其局部扩散行为进行了理论分析,证明了其在等照度方向及梯度方向扩散的良好特性。其次,为考虑图像块的相似性及避免局部模糊,采用非局部对数总变分进行数值实现。实验结果表明,与经典的总变分修复模型相比,基于对数函数的非局部总变分模型对图像修复的效果良好,避免了局部模糊,且在图像平滑区域能较好地抑制阶梯效应;与基于样例的修复模型相比,所提模型对纹理图像能获得更为自然的修复效果。实验结果表明,与三类总变分模型和基于样例的修复模型相比,所提模型的性能最优,且与各对比模型的平均结果（图2、图3、图4）相比,其结构相似性指数（SSIM）分别提高了0.065、0.022和0.051,峰值信噪比（PSNR）分别提高了5.94 dB、4.00 dB和6.22 dB。含噪图像的修复结果表明所提模型具有较好的鲁棒性,对含噪声的图像也能获得良好的修复效果。     

A Variational Model for Multiplicative Structured Noise Removal

We consider the problem of restoring images impaired by noise that is simultaneously structured and multiplicative. Our primary motivation for this setting is the selective plane illumination microscope which often suffers from severe inhomogeneities due to light absorption and scattering. This type of degradation arises in other imaging devices such as ultrasonic imaging. We model the multiplicative noise as a stationary process with known distribution. This leads to a novel convex image restoration model based on a maximum a posteriori estimator. After establishing some analytical properties of the minimizers, we finally propose a fast optimization method on GPU. Numerical experiments on 2D fluorescence microscopy images demonstrate the usefulness of the proposed models in practical applications.     

一种隐式曲面多相图像分割的变分水平集模型

隐式曲面上的图像处理,与曲面的性状和特征息息相关,运用多个函数标记不同区域来进行图像分割计算量大。针对上述问题首先借助遥感图像提出了一种隐式曲面构建方式,利用图像中的高程数据来构建山体曲面模型,进而计算山体区域的曲面面积。其次将基于一个水平集函数的多相图像分割的模型推广到隐式曲面上,并设计了相应的交替方向乘子法,通过求解一个函数的极值实现对图像多个区域的分割,最后多个数值实验对该方法和模型的高效性和鲁棒性进行了验证。     

Minimization of a Detail-Preserving Regularization Functional for Impulse Noise Removal

Recently, a powerful two-phase method for restoring images corrupted with high level impulse noise has been developed. The main drawback of the method is the computational efficiency of the second phase which requires the minimization of a non-smooth objective functional. However, it was pointed out in (Chan et al. in Proc. ICIP 2005, pp. 125–128) that the non-smooth data-fitting term in the functional can be deleted since the restoration in the second phase is applied to noisy pixels only. In this paper, we study the analytic properties of the resulting new functional ℱ. We show that ℱ, which is defined in terms of edge-preserving potential functions φ _α , inherits many nice properties from φ _α , including the first and second order Lipschitz continuity, strong convexity, and positive definiteness of its Hessian. Moreover, we use these results to establish the convergence of optimization methods applied to ℱ. In particular, we prove the global convergence of some conjugate gradient-type methods and of a recently proposed low complexity quasi-Newton algorithm. Numerical experiments are given to illustrate the convergence and efficiency of the two methods.

A New Diffusion-Based Variational Model for Image Denoising and Segmentation

In this paper we propose a new variational model for image denoising and segmentation of both gray and color images. This method is inspired by the complex Ginzburg–Landau model and the weighted bounded variation model. Compared with active contour methods, our new algorithm can detect non-closed edges as well as quadruple junctions, and the initialization is completely automatic. The existence of the minimizer for our energy functional is proved. Numerical results show the effectiveness of our proposed model in image denoising and segmentation. Fang Li received the MSc degree in Mathematics from the South West China Normal University in 2004 and from then on she works in the South West University. Meanwhile, she studies mathematics at the East China Normal University as a doctoral student. Her research interests include anisotropic diffusion filtering, the variational methods and PDEs in image processing. Chaomin Shen received the MSc degree in Mathematics from the National University of Singapore (NUS) in 1998. He worked in the Centre for Remote Imaging, Sensing and Processing (CRISP), NUS as an associate scientist during 1998 to 2004. Currently he is a lecturer in Joint Laboratory for Imaging Science & Technology and Department of Computer Science, East China Normal University. His research interests include remote sensing applications and variational methods in image processing. Ling Pi received her MSc degree from the Department of Mathematics, East China Normal University in 2003. She is currently a lecturer in the Department of Applied Mathematics, Shanghai Jiaotong University. Her work involves the application of geometric and analytic methods to problems in image processing.     

面向全变分图像复原的增广拉格朗日方法综述

图像复原旨在根据退化图像重建高品质原始图像,其复原的质量和速度问题一直都是图像处理领域研究的重要方向。由于其图像边缘保持特性,全变分（TV）最小化模型在图像复原领域取得了很大的成功。然而,全变分图像复原是一个典型的非光滑优化问题,需要发展相应的快速优化算法,而增广拉格朗日方法（ALM）则是近年来发展起来的一类代表性方法。结合相关进展,综述了全变分图像复原模型,变量分裂（VS）法和典型ALM算法,并通过实验从CPU运行时间、峰值信噪比（PSNR）和品质评价等方面分析了不同的变量分裂和ALM方法对图像复原性能的影响。     

基于context模型的contourlet域图像去噪

在分析contourlet域系数分布特征的基础上提出了一种基于context模型的contourlet域图像去噪算法。算法的关键点在于:基于contourlet变换系数的分布特性,确定合适的去噪门限;利用context模型建立图像contourlet变换后的系数分类模型并根据分类使用不同的门限去噪。实验表明,本方法能较好地去除图像噪声,在提高去噪图像PSNR值和改善主观视觉效果方面都表现出了良好的性能。     

区域活动模型彩色图像分割研究

在图像分割优化问题的研究中,在图像提取识别感兴趣的目标中存在噪声和重叠,造成质量不高。传统的区域活动图像分割需要将能量泛函转换为封闭曲线,造成了算法复杂度高,图像分割边缘信息容易丢失,质量效果差。为解决上述问题,提出了一种新的遗传算法优化区域活动轮廓模型图像分割算法。根据区域的活动模型中融入了含有梯度方向指示性信息的边缘停止函数,使曲线在非期望边缘处加速演化,然后采用遗传算法交叉,变异操作优化图像区域活动模型参数。仿真结果表明,提出的改进的方法可以有效的对图像进行分割,大大的提高了图像分割的精确度和效率,改善图像分割的质量。