共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
单摆大振幅振动的解析逼近解 总被引:1,自引:0,他引:1
构造了单摆大振幅振动的高精度解析逼近周期和周期解.首先,利用Maclaurin展开和Chebyshev多项式加速技术将单摆振动方程中的正弦型恢复力用三次多项式近似代替,得到一个Duffing型方程;然后,将牛顿法与谐波平衡法结合起来建立Duffing方程的解析逼近周期及周期解,从而给出单摆振动的解析逼近解.因此,在求解过程中避免了关于参数的非线性代数方程组的出现,只需解线性代数方程组就能建立单摆振动的解析逼近周期及周期解.几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,与数值方法给出"精确"周期及周期解比较,得到的解析逼近解都有很高的逼近精度. 相似文献
2.
本文研究了一类时标上脉冲动力方程周期边值问题解的收敛性问题.利用时标上一阶脉冲动力不等式、上下解和单调迭代技巧证明了该问题解的一致收敛性结果,并进一步采用拟线性化方法和分析技巧获得了该方程在周期边值条件下两个逼近解序列高阶收敛的充分性判据.本文所得结果发展了时标上动力方程定性理论的结果. 相似文献
3.
4.
利用修正的牛顿-谐波平衡法建立了非线性奇异振子的解析逼近周期和周期解.通过改写控制方程和选取简单、合适的校正项对牛顿-谐波平衡法进行了修正.构造的两个解析逼近周期和周期解不仅在振幅和参数全部取值范围内有效且能快速地收敛到精确解;两个逼近周期与精确周期的百分比误差分别低于0.92%和0.09%,后者比已有结果精度高。 相似文献
5.
利用分数导数本构模型描述材料的粘弹性特性,建立了粘弹性浅拱在横向荷载作用下的动力学方程。利用Galerkin截断法并结合边界条件分别得到了一阶和二阶Galerkin系统的控制微分方程。通过数值计算,分析了简谐激励下一阶Galerkin系统的非线动力学行为。研究表明:随着外激励幅值的变化,粘弹性浅拱系统可以通过倍周期分岔或阵发性两条路径进入混沌;固定外激励幅值、频率以及阻尼系数等状态参数,不同初始条件下,系统可以出现多周期解共存、周期解与混沌解共存的现象。 相似文献
6.
基于一类单自由度受拟周期激励的具有悬臂结构碰撞振动系统,通过数值模拟研究了系统在参数α变化下的奇异非混沌动力学及多稳态共存现象。采用相敏感函数、奇异连续谱、有理数频率逼近、状态变量的傅里叶变换部分和在复平面上的路径等工具刻画了系统在特定参数范围内出现的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors, SNAs)的奇异性。通过最大Lyapunov指数验证了SNAs非混沌特性。发现了系统存在分形和阵发两种通向SNAs的路径,揭示了这两种路径的演化过程和规律特征。结合系统状态变量的时间序列,分析了系统暂态及稳态SNAs与拟周期吸引子的共存、稳态SNAs与混沌吸引子的共存情况,进一步揭示了SNAs的多稳态共存现象及转换规律。该研究可为含悬臂结构的碰撞振动系统的优化设计提供理论依据。 相似文献
7.
采用牛顿迭代双侧逼近误差序列的分形艺术图形设计 总被引:2,自引:0,他引:2
提出解实数方程Newton迭代双侧逼近序列的构造方法,精确解介于两个序列之间,这样可以通过两个近似解来估计逼近精确解的程度,给误差分析带来很大方便.把双侧逼近和误差估计扩展到复域上,根据复域上迭代生成的误差序列并结合着色算法和特效处理算法生成美丽的分形艺术图形. 相似文献
8.
9.
10.
构造了一个只有一个平衡点的四维超混沌系统,此系统表现出丰富的多稳态特性,亦具有多翼吸引子。数值分析了系统的动力学特性,仿真了系统的模拟电路和数字电路,探讨了系统的动态复杂度,测试了系统超混沌序列的随机性。分析结果表明,在多组参数值下,系统均存在不同类型的吸引子共存,譬如:两个周期吸引共存,周期与拟周期吸引子共存,双翼混沌与超混沌吸引子共存,两个双翼混沌吸引子共存,双翼与四翼混沌吸引子共存,两个双翼超混沌吸引子共存,两个双翼拟周期吸引子共存,两个双翼超混沌、四翼混沌、四翼超混沌等四个吸引子共存。系统的数字电路和模拟电路的仿真结果均与数值分析结果一致,表明了系统的可实现性。另外,在混沌和超混沌状态下系统复杂度高,且超混沌序列通过了SP800-22 Revla的15项随机测试。 相似文献
11.
本文研究了一个非线性三阶两点边值问题变号解的存在性与逐次逼近,其中非线性项关于空间变元单调增并且关于时间变元奇异.利用Green函数,将该问题转化为一个等价积分方程,其中相伴积分算子是全连续并且增的.在适当的条件下借助于全连续增算子构造了两个逐次迭代序列.这些序列从常值函数开始并且一致收敛于此问题的变号解.结论说明这种变号解的存在性仅仅依赖于非线性项在某个有界集合上的增长,而与非线性项在这个集合以外的状态无关.最后,数值算例证实新的逼近方法对于数值计算是有效的. 相似文献
12.
周期解问题已成为广义系统领域的一个重要分支,它在许多实际问题中有着更为广泛的应用.本文主要讨论含有离散时滞和分布时滞的广义系统的周期解问题.利用特征方程和傅里叶级数理论给出了广义系统周期解存在的充分必要条件,并给出了二维广义系统周期解存在性的代数判据.利用不动点定理讨论了非线性广义时滞系统周期解的存在唯一性的若干充分条件.最后给出数值算例说明主要结果. 相似文献
13.
二阶方程组解的存在唯一性 总被引:7,自引:0,他引:7
本文在抽象空间中研究了不连续二阶常微分方程组解的存在唯一性,利用单调迭代方法和上下解方法证明了方程组的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到,并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式。 相似文献
14.
15.
本文研究小周期结构Helmholtz方程的多尺度计算.我们用各向异性多尺度方法(HMM)求解小周期结构Helmholtz问题.借助于渐近分析技术,在对HMM方法深入分析的基础上,我们给出了精确解与HMM方法近似解之间的误差估计,并讨论和分析了利用微结构信息校正HMM逼近解的技巧.最后,我们用数值例子验证了理论结果的正确性. 相似文献
16.
本文主要研究了间隙行星齿轮非线性传动系的周期运动及其稳定性。针对PNF方法在求解非线性动力系统时存在的两点缺陷,即研究对象必须光滑和迭代初始点要求距离周期解足够近,提出了改进措施使之能够适应本文所研究的间隙行星齿轮传动系统的周期轨道的求解以及判稳。改进后的PNF方法对算例的计算结果和直接数值积分结果的吻合证明了改进措施的有效性。采用改进后的PNF方法研究了行星齿轮系统在一组给定参数下共存的周期运动,并判断了各共存周期运动的稳定性;通过延续判断不同转速下系统周期解的稳定性,研究了行星齿轮传动系统的运动状态随无量纲转速的分岔特性。结果发现,行星齿轮非线性传动系统在某些参数组合下可以共存几个稳定或者是不稳定的周期解;转速的变化可以使行星齿轮系统通过倍周期分岔的形式最终通往混沌。 相似文献
17.
《工程数学学报》2019,(6)
自然界中,种群增长往往有一个增长和发育的过程M.在不同的年龄阶段,捕食者和食饵会表现出不同的生长特性.此外,时滞对微分方程解的拓扑结构也有很大的影响.许多情况下时滞会破坏正平衡点的稳定性,产生Hopf分支.本文以幼年捕食者到成年捕食者的生长时间为时滞,建立捕食者和食饵都具有阶段结构的时滞捕食系统,利用无限维系统的持久性理论和Hurwitz准则,给出了系统的永久持续性生存和系统共存平衡的局部稳定性条件.以时滞为参数,得出了系统Hopf分支存在性,利用规范型理论和中心流形定理确定了Hopf分支的方向以及Hopf分支周期解的稳定性.最后,通过选取满足定理条件的参数,得到了引起Hopf分支的临界值,并用数值例子验证了定理结论. 相似文献
18.
非线性Zener模型可准确反映中低频范围内橡胶隔振系统的力学特性,受系统准对称特性和迟滞特性的影响,系统会存在分岔、混沌、多态共存等复杂非线性动力学行为。采用复数变量法和谐波平衡法求解了系统的瞬态响应与稳态响应,并分别与数值结果及UM软件仿真结果进行对比,研究了系统在叉式分岔、鞍结分岔、倍周期分岔和边界激变诱导下多态共存的形成机理及周期运动转迁规律。结果表明:系统在主共振区附近鞍结分岔的诱导下形成一对自对称周期运动的共存;在叉式分岔诱导下产生一对反对称周期运动的共存;在叉式分岔后鞍结分岔的诱导下系统产生两对反对称周期运动的共存;系统叉式分岔与逆叉式分岔构造出“P(D)^(n) P′多态域”,在“P(D)^(n) P′多态域”中,系统有一对反对称周期倍化序列的共存及一对反对称混沌运动的共存。 相似文献
19.
数学模型是理解和控制传染病传播的重要途径。利用三次B样条拟插值法求解一类具有垂直传播和时间周期的登革热数学模型,首先介绍三次B样条拟插值的基本知识,接着用拟插值的导数来逼近因变量的空间导数,再用修正的欧拉法逼近因变量的时间导数,得到数值算法。最后用该方法分别求得登革热模型的基本再生数大于1和小于1时的数值模拟图和数值解。 相似文献