Chebyshev-Fourier级数的线性组合算子的收敛性问题

利用Chebyshev-Fourier级数的部分和S(nα,β)(f;x),通过线性组合的方法构造了一个新的算子Hn,r(f;x),该算子对于区间[-1,1]上的任意连续函数f(x)都一致收敛,并且对f(x)∈C[J-1,1],0≤j≤r(其中r为任意的奇自然数)其逼近阶达到最佳.     

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正,构造了一个新的算子Hn(f;x),Hn(f;x) 对每个f(x)∈Cj[-1,1],0≤j≤3都一致收敛,并且收敛阶达到最佳.     

S.N.Bernstein型第三求和多项式算子

构造了一个求和三角多项式算子Hn( f ;r ,θ) (r≥ 1为自然数 )。Hn( f ;r ,θ)对每个以 2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致地收敛到 f(θ) ,若 f(θ)∈Cj2π,0≤j≤r - 1 ,则Hn( f;r ,θ)的收敛阶均达到最佳收敛阶。     

对一种Bernstein三角插值多项式的研究

以XK={2Kπ/2N 1}K=02n作为插值节点构造了一个新的第三型Bernstein三角插值多项式Wn(f;r,x)。如果f(x)∈C2x,那么Wn(f;r,x),在全轴上一致收敛于f(x),并且当f(x)∈Cj2x(j≤r)(r是非负整数)时,其收敛阶是最佳的。     

关于Bernstein型三角插值多项式的收敛性的研究

利用Bemstein三角插值多项式,构造了一个组合型的线性算子Hn(f;x,r)(r为任意奇自然数),该算子不但能够一致地收敛到每个以2π为周期的连续函数,而且,对于高阶光滑的被逼近函数,其收敛阶能够达到最佳.     

关于一个S.Bernstein过程的收敛阶

1982年,Chauhan~[1]构造一个基于 x_k=cs(kπ)/(n+1),k=/(0,n+1)的插值算子 V_n(f,x)和研究了 V_n(f;x)的收敛阶.本文使用 V_n(f;x)重新证明了 Telyakovski-Gopengauz's 定理,并研究了 V_n(f;x)及其导数对 C~1函数类逼近时的收敛阶.     

二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。     

线性正算子逼近周期函数的若干问题

本文对于以2π为周期的可微函数f(x)证明了线性正算子L_r(f;x)=1/πintegral from n=-πto π(f(t)u(r,t-x)dt)的导数d/dxL_r(f;x)一致地收敛于f′(x)的有关定理,以及上述线性正算子的渐近估计式: L_r(f;x)=f(x)+1-φ_2(r)/4 f″(x)+0(1-φ_1(r)).它包И.П.那汤松研究线性正多项式算子所得结果作为特例。文中还举出关于瓦勒·波阿松(de La Vallee-Poussin)算子,菲叶(Fejer,L)算子,杰克逊(Jackson.D)算子的若干特例及其新的结果。     

关于一个Bernstein型插值过程收敛阶的点态估计

研究了Bernstein插值多项式Pn(f;x)对f(z)∈C[-1,1]j(0≤j≤1)连续函数类的逼近阶，在连续状态下给出了点态的逼近阶。     

关于修正的二元三角插值多项式

将二元Lagrange三角插值多项式的基函数作组合平均,构造出一个组合型二元三角插值多项式Cnm(f;x,y),得到了算子Cnm(f;x,y)的逼近阶.     

关于Kantorovich算子的逼近阶

研究了Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子的逼近，给出了该算子的任意阶导数对有界变差函数的逼近阶；并给出了迭代极限和迭代误差估计式．     

一种修正的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的一种修正形式,并证明了当r≠1/2时修正的牛顿迭代法是二阶收敛的,当参数r=1/2时是三阶收敛的,数值实验表明,与经典牛顿迭代法相比,该修正牛顿迭代法具有一定的优势。     

一种修正的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的一种修正形式,并证明了当r≠1/2时修正的牛顿迭代法是二阶收敛的,当参数r=1/2时是三阶收敛的,数值实验表明,与经典牛顿迭代法相比,该修正牛顿迭代法具有一定的优势。     

一个组合型的三角插值多项式

将被插函数进行对称式求和,构造一个组和型的三角插值多项式Ｓ_ｎ（ｆ;ｒ,ｘ）,使得它在全轴上一致收敛到每个以２π为周期的连续函数上,且对Ｃ_（２π）~ｊ连续函数类的逼近均具有最佳收敛阶,这里０≤ｊ≤ｒ,ｒ为任给的奇自然数。     

多延迟微分方程叠加Runge-Kutta方法的D-收敛性

在用数值方法求解延迟微分方程时,常需要考虑数值方法的收敛性。用拉格朗日内插法数值近似多延迟积分微分方程中的积分项,分析叠加Runge-Kutta方法求解该方程的收敛性,证明如果叠加Runge-Kutta方法级阶为p,且是DA-、DAS-及ASI-稳定的,那么该方法是D-收敛的,收敛阶为min{p,q＋1},其中q=d＋r。     

Hammerstein变型方程的一类多尺度Galerkin方法

将一类分片多项式小波基应用于求解Hammerstein积分方程的变型格式,证明了该格式在Galerkin方法下具有2r阶收敛速度,其中r-1为多项式基函数的次数.数值模拟得到了与理论一致的结果.     

自适应时变步长LMS—DFE及其性能

本文推导了基于梯度算法的最小均方误差二维判决反馈均衡器的时变步长选择算式，它在最速下降均方误差意义上来讲是最优的。与固定步长的ＬＭＳ—ＤＦＥ相比具有收敛快，在时变信道下也具有极强的跟踪能力和好的误码性能等优点，而计算复杂性却增加很小。计算机模拟结果证实了上述结论。     

一种基于遗传算法的功率控制方法

利用遗传算法强有力的全局搜索和优化能力,提出了一种基于遗传算法的功率控制方法,该方法有效地提高了CDMA蜂窝移动通信系统中功率控制的收敛速度。仿真结果表明:与现有算法相比,该算法能够迅速寻找到功率控制问题的最优解,有效地提高功率控制的收敛速度,降低了计算的复杂度。