三类积分的对称性算法

通过积分区域，被积函数的几何对称性及积分区域析轮换对称性，定量给出了重积分，曲线积分和曲面积分的两种计算方法。     

利用对称性简化重积分的计算

针对如何简化重积分的计算,提出了利用积分区域的等分原理和积分变元的轮换对称性这两种方法,对表面上不具有对称性,或具有的对称因素不明显外露的情况,通过实例给出了构造对称性的方法,从而简化了重积分的计算.     

利用对称性简化重积分的计算

针对如何简化重积分的计算，提出了利用积分区域的等分原理和积分变元的轮换对称性这两种方法，对表面上不具有对称性，或具有的对称因素不明显外露的情况，通过实例给出了构造对称性的方法，从而简化了重积分的计算．     

对称区域上二重积分可以简化的条件和方法

根据二重积分的换元法，将定积分中关于奇、偶函数在对称间上积分可以简化计算的重类结论，推广到二元函数。证明了对称区域上二重积分可以简化计算的条件和方法。     

多重积分数值计算的一种递归方法

给出了一种递归方法，用于多重积分数值计算。在处理高维积分时，这种方法编程实现容易，避开了推导三重及其以上积分近似计算公式。本文还给出了计算三重积分的MATLAB程序。     

三重积分计算解题法研究

通过三重积分计算问题一题多解实例，探讨计算三重积分问题的基本思路和方法，分析总结计算三重积分问题的技能技巧．     

从一题多解探析三重积分的计算方法

三重积分的计算难点在于如何获得各个积分变量的积分限.以一道三重积分的计算题为例,分析了在三重积分转化为累次积分过程中,使用不同的计算方法在选取积分限时的有效策略,包括截面法、投影法、柱面坐标变换和球面坐标变换,有助于帮助学生深刻认识和熟练掌握三重积分的各种计算方法.     

计算重积分的一种代数方法

对于重积分的计算(主要是二重积分和三重积分的计算),在《数学分析》和《高等数学》的教科书中都有讲述。本文提出一种不用画几何图形而用解不等式组的代数方法,此法对n(n≥3)重积分和变更单积分的顺序更为有效。     

再论对称积分区域上的积分性质

论述了关于面、线、点对称的区域上的广义奇、偶函数的定积分、二重、三重积分、曲线、曲面积分的一个性质及其物理意义。     

∑已知时μ=μ0的检验与μ的置信区域的一种数值方法

本文借助Householder变换,通过将协方差矩阵转化为三对角矩阵,给出了确定其特征值的具体方法,进而解决了大样本下协方差矩阵已知时,μ=μ0的检验与μ的置信区域的一种数值计算问题.     

多元奇偶函数对称坐标的曲面积分的简化计算

根据被积函数的奇偶性和曲面的对称性，可使较复杂的对称坐标的曲面积分化简。根据其奇偶性所得相应的简化结论，具有不同于二重积分、三重积分及对称面积的曲面积分的特点。本文给出了对称坐标的曲面积分的简化计算方法。     

关于复数域解耦方法的探讨

本文分析了文献[1～5]中提出的复数域解耦方法的实质,并据此把目标矩阵C限制在实数域上,改进了解耦设计方法,使运算量大为减少.     

对称性在微积分应用中的教学归纳

研究了微积分的对称性,给出了偏导数、定积分、曲线积分与曲面积分关于对称性的一系列定理,推广了文[1]～[3]的结论.这对于简化微积分计算,丰富微积分理论与教学具有重要意义.     

用边界单元法解二维非稳定温度场

采用加权余量法，通过严格和详细的数学推导转化工作，建立了各向同性体二非稳定温度场的积分方程，边界积分方程及其离散型方程，并将偏微分方程问题转化为一个常系数的常微分方程问题，为便于计算，对其中出现的域积分进行了的向边界积分的转化处理工作，给出了便于编程的计算格式和几何可供选用的坐标函数。     

Cauchy核奇异积分的反Gauss求积算法

利用正交多项式的三项循环关系，定义了一新的正交多项式，建立了奇异积分的插值型反Gauss求积公式。用极限方法构造出求积系数和余项积分显式表达式，余项积分表达式表明奇异积分的反Gauss求积算法是收敛的，对奇异积分求积算法进行了模拟与仿真， 结果表明，随着求积结点数的增多，通过反Gauss求积公式计算的积分值与积分精确值的误差在缩小，误差曲线也较为平滑，所得积分近似值逐渐逼近积分的精确值。该求积算法可应用到工程技术数值计算中， 为应用软件的开发提供了理论依据。     

非光滑结构表面声学边界元法中奇异积分计算方法

提出了采用三角形或四边形改进的二次插值函数,并结合局部极坐标变换或引入退化单元的方法,解决了任意三维非光滑结构表面声学计算边界元法中的奇异积分问题。通过计算脉动球源和立方体的表面辐射声压,证明了方法的有效性和对任意非光滑结构表面的适应性,该方法具有精度高和收敛速度快的特点。     

复域上Brusselator方程过极限环的积分流形的结构

用数值计算与分析相结合的方法,研究了复域上Brusselator方程过极限环的积分流形的几何结构,证明了此积分流形Γ′具有自稠密性,在接受李群角度上说明了该系统的不可积性.     

Jacobi椭圆函数组合式的积分

列出了手册［１］及文献［３］—［６］中未出现的三大类Ｊａｃｏｂｉ椭圆函数组合式的不定积分．对于用摄动法研究在工程控制、振动问题以及分叉、浑沌等领域中经常出现的强非线性系统，这些公式可供查阅应用。     

边界元域内积分处理的区间方法

域内积分的存在使边界无法应用的简便性受到很大的影响．本文基于区间数学的理论，提出了处理边界元域内积分的区间方法．这种方法不必进行较为繁琐的域内积分到边界积分的转化，且可给出最终结果的误差范围．经算例验证，这种方法应用方便，精度可靠     

变量核Marcinkiewicz积分在加权 Companato空间上的有界性

研究带变量核的Marcinkiewicz积分算子,应用函数分解理论及核函数Ω的性质,证明了Marcinkiewicz积分算子μ_Ω是加权Companato空间上的有界算子,推广了文献[7]和[11]中有关非变量核的相关结果.