一类半线性抛物方程的差分格式及收敛性和稳定性

本文讨论一类半线性抛物方程初边值问题的线性化二层隐式差分格式,证明了差分格式的可解性、收敛性和无条件稳定性,并指出了在离散L2模和L∞模意义下的收敛阶数为O(h2 τ2)。数值例子验证了理论分析结果。     

二维半线性抛物方程的二重网格差分算法

针对二维半线性抛物方程,本文提出了两种二重网格差分算法,并给出了误差估计。该算法能够在粗网格和细网格上线性地求解半线性问题。若重复算法的最后几步可以按粗网格步长任意阶地逼近细网格上的非线性解。     

抛物型方程移动界面的并行差分格式

本文构造了抛物型方程的带移动界面的一般并行差分格式,并证明了其稳定性.许多简单实用的差分格式都能从中导出.理论分析和数值试验检验了算法的稳定性,精度和并行性.     

抛物型方程移动界面的并行差分格式

本文构造了抛物型方程的带移动界面的一般并行差分格式,并证明了其稳定性。许多简单实用的差分格式都能从中导出。理论分析和数值试验检验了算法的稳定性,精度和并行性。     

二维抛物型方程的高精度分支稳定显格式

本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度显格式,其稳定性条件为ｒ ＝ Δｔ／Δｘ２ ＝ Δｔ／Δｙ２ ＜ １／２,截断误差为 Ｏ（Δｔ２ ＋ Δｘ４）。     

一类伪抛物型方程初边值问题

本文讨论和一些重要的物理过程有着密切关系的一类伪抛物方程的初边值问题。首先利用强制不等式和连续性方法推广了现有的线性问题解的存在惟一性结果,然后利用Hilbert空间中Leray-Schauder度的同伦不变性,给出了一类非线性伪抛物方程解的存在性定理。     

二维抛物型方程的一个高精度PC格式

构造和研究了二维抛物型方程的一个高精度恒稳定的PC格式,讨论了格式的精度,给出了格式的截断误差。用分离变量法对格式进行了稳定性分析,得到了格式的绝对稳定性的结果。数值试验中的结果表明本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性。     

抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一族高精度恒稳定的隐式差分格式，格式的截断误差达O（Δt3 Δx6)，可用追赶法求解。     

抛物方程的一类区域分解迎风差分算法

本文给出了一阶迎风差分、内边界二阶迎风差分和二阶迎风差分三种格式的算法和误差估计。为了减弱稳定性条件限制,先在内边界点上采用小时间步长和大的空间步长进行多层计算,再在内点用隐格式并行计算。这些算法结合了迎风和区域分解的优点,计算格式简单,易于编程实现。     

抛物形缓坡方程的数值研究

对2种典型的抛物形缓坡方程进行比较系统的数值研究。通过对4种典型地形上的波浪变形的数值模拟，详细讨论了网格节点数对数值解精度的影响、模型对初始入射角的敏感程度、非线性项对数值结果的影响等。研究结果可为实际应用抛物形缓坡方程研究大区域复杂地形上的波浪传播提供一定的理论指导。     

伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计

基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法.与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度.通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计.     

Navier-Stokes方程自由面数值模拟

A Crank-Nicolson finite difference method for incompressible Navier-Stokes equa-tions is developed and is applied to find the numerical solution of wave elevation on the free surface in a two dimensional tank. The numerical simulation of wave eleva-tion on the free surface is studied with different excited accelerations and Reynolds number. From the benchmarks, the proposed finite difference method agrees well with the previous published works. As shown in the numerical results, we draw a conclusion that the wave elevations decay gradually with time. The number of the beating periods diminish gradually when the Reynolds number decreases. Finally, we find that the wave elevations on the free surface keep a related stable height, when the Reynolds number decreases.     

一维非线性对流占优扩散方程特征差分法的两重网格算法

针对一维非线性对流扩散方程，构造了特征差分的两重网络算法，并给出了误差估计和数值算例。此方法是先在粗网格上计算非线性问题，再在细网格上计算线性问题，数值算例表明，在计算精度保持不变的情况下，此算法可以极大提高非线性对流扩散问题的计算效率。     

3-D Numerical Simulations of Biofilm Flows

We study the biofilm-flow interaction resulting in biofilm growth and deformation in a water channel in a 3-D setting using the phase field model developed recently [28, 29]. In this biofilm model, the biofilm made up of the EPS, bacteria and solvent is tracked using a biofilm volume fraction which vanishes outside the biofilm region. The interface between the biofilm and the solvent is marked by the zero level surface of the volume fraction measured from the biofilm to the solvent. The growth of the biofilm and the solvent-biofilm interaction with the top nutrient feeding condition is simulated in the viscous regime (growth regime) of the biofilm-solvent mixture flow. In quiescent flows, the model predicts growth patterns consistent with experimental findings for single or multiple adjacent biofilm colonies, in which the known mushroom shape growth pattern is obtained. Shear induced deformation in biofilms is simulated in a shear cell, providing a viable numerical evidence for using simulation tool to study biofilm growth and interaction dynamics in aqueous environment.     

细观结构参量对共混物基体屈服影响的数值模拟

进行了分散相颗粒形状较规则的单相连续两相共混物细观结构参量对共混物基体屈服的产生和屈服区扩展规律影响的研究。通过模拟获得了共混体系橡胶粒子分布形式、添加比例、粒子尺寸、两相间界面层性能、粒子形状等细观结构参量的改变对共混物基体屈服的影响规律。     

求解对流扩散方程的一致高精度非振荡特征差分方法

把特征差分法和一致高精度非振荡插值相结合，提出了求解对流占优扩散问题的一致高精度非振荡特征差分格式，避免了标准的特征差分格式在陡峭前缘附近产生的伪振荡，给出了非线性差分格式的误差估计及数值算例。     

非定常N-S方程的双重网格数值模拟

本文采用全离散双重网格算法（时间变量采用Eular全隐式格式离散,空间变量采用混合有限元离散）,对非定常Navier-Stokes（N-S）方程进行数值模拟.双重网格算法的基本思想是,首先在粗网格有限元空间X^H上求解一个非线性问题,然后在细网格有限元空间Xh（h＜＜H）上求解一个线性问题.数值实验结果表明：在保持几乎相同精度的前提下,双重网格算法比标准有限元算法节省近一半的计算时间,说明了新算法求解非定常N-S方程的可行性和高效性.     

脉冲微分方程的一个修正block-by-block数值格式

本文利用修正的block-by-block方法针对脉冲微分方程构造了高阶数值格式.修正的block-by-block方法是传统的block-by-block方法的改进,其优点是除第一块外其余每块都能够解耦求解积分方程的高阶数值方法.首先,把脉冲微分方程等价转化为脉冲型积分方程,并利用修正的block-by-block方法进行离散,得到在两个相邻脉冲点中除第一块外其余每块都解耦的高阶数值格式.其次,利用离散的Grownwall不等式证明了数值解逼近精度为四阶.最后,一系列的数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类具有连续变量的二阶中立型差分方程的振动性

研究时滞差分方程解的性质在理论和应用中是非常重要的。本文用分析的方法研究了一类具有连续变量的二阶中立型差分方程解的振动性,给出了该类方程解振动和差分算子振动的几个充分条件。