方程Pτ‘t’=V2／2Pxx偏移算法簇

长期以来人们普遍采用１５＾ｏ波动方程和π／４坐标旋转全波方程偏移算法。这两种算法尽管采用形式上完全相同的方程，但由于参照不同的坐标变换，所以形成两种完全不同的算法。两种算法互有长短，又互相不能取代，因而两种算法一直处于并存状态。本文提出一个新的坐标变换，可得到一套新的波动方程偏移算法。这种坐标变换含有一个可变参数Ψ，每个不同的Ψ对应一个同的偏移算法。以上两种著名算法（１５＾ｏ算法和全倾角算法）所采     

方向导数法三维P—R分裂偏移

本文提出一种新的三维波动方程 P-R 分裂偏移方法,即方向导数法三维 P-R 分裂偏移方法。该方法在 Clearbout 浮动时间坐标中采用一种特殊的平行四边形网格及其相应的差分格式,来逼近三维波动方程中关于τ和 t 的二阶偏导数项(即方向导数项),而不事先对三维波动方向作任何近似,最后可得到一个与15°三维 P-R 分裂偏移在形式上完全相同的三维差分方程。这种方法在所有方位角上都具有波场全倾角归位特性,具有计算量与15°三维 P-R 分裂偏移方法相当,克服了15°三维 P-R 分裂偏移方法只适应地层倾角较小的缺点和45°旋转坐标系下全倾角三维 P-R 分裂偏移方法计算量较大的缺点,从而更具有应用价值。     

45°差分偏移的实现

本文提出的45°差分偏移法是以陡倾角地层的波动方程差分偏移模型为基础的,虽然它在用机时间上高于分裂法和15°差分法,但它的偏移效果是比较明显的。     

波场沿上行波波前延拓的全倾角有限差分法波动方程偏移

全倾角有限差分法波动方程偏移,只要在上行波边界条件约束下合理地选择波场延拓方向,就能在原坐标系中实现。线性坐标变换的作用仅在于简化方法实现过程和减少计算量。采用的差分方程与15°差分方程形式上基本一致,加吸收的差分方程既能保证波场正确归位,又能消除“交叉干扰”。实例表明,应用该方法使偏移剖面的质量有很大提高。     

用线性变换波动方程实现波场外推

为地震成像和模型计算曾提出过不同阶次的很多近似式,其中最常用的是称为15度方程的一阶近似式,它的特点在于效率较高。然而,所有近似式都受到一个共同的约束,这就是它们都不能精确地处理大倾角反射的问题。波动方程经过某种线性变换后,可得到线性变换波动方程(LTWEQ)而不需任何近似。LTWEQ 的形式与15°方程相同,其解仍为双程波动解。对上行波(或下行波)施加约束条件后,LTWEQ 可以应用于地震成像(或模型计算)。LTWEQ以某种有限差分算法实现时,得到一个180°或全倾角的有限差分波场外推算子,用此算子可以解决常规有限差分法中的角度有限性的问题.     

逆时偏移的方向导数算法

本文从实用观点出发,在延时坐标下提出了一种新的逆时偏移算法。该算法运用方向导数,把二维标量波动方程变换成形式上与Claerbout的15°方程形式完全相同的方程,从而很容易在计算机上求解。该算法无倾角限制,计算区域与15°方程的要求相同,因而计算量也基本相当。     

大倾角有限差分深度偏移

当介质的速度在横向上存在较大的变化时,波动方程时间偏移不能使地下的构造正确成像。因此,人们开展了对深度偏移方法的研究。本文用拟微分算子方法将波动方程分裂为绕射方程和时移方程。对绕射方程进行45°单程波近似,并修改方程的系数,可使偏移角度的适应范围扩大到60°。引进辅助函数,把45°方程分解为低阶偏微分方程组,可以方便地采用差分法求解。本文提出的方法,计算量仅为15°时间偏移的1.5倍,是一种快速实用的深度偏移方法。     

共轭偏移技术

远年来,波动方程偏移技术已经有了很大的发展。随着勘探工作的复杂化,要求有更完善的偏移技术。针对横向变速层的地质模型,有限差分法较其它方法有独到的优点,差分网格可以灵活地区划变速空间,而在每个网格之内只要求速度恒定。但是,传统的有限差分方法也有它的局限性,15°有限差分在降阶时忽略了波场对深度的二次导数,45°有限差分在降阶时忽略了波场对深度的三次导数,它们均没有实现全波动方程偏移。鉴于这种情况,本文提出一种新的方法——共轭偏移法,通过把一个全波动方程差解成两个低阶微分方程,一次共轭迭代,基本实现了全波动方程偏移。通过理论模型的试算和实际资料的处理,证明了共轭思想是成功的。     

大倾角有限差分偏移的新算法

单程波动传播在(x,t)域可用积分—微分方程表示,并可用来做叠加数据的偏移,其中最关键的是在频率域中用有理函数积分来取代相移平方根,并在空间—时间域解释其结果表达式。采用有限求和近似积分可得许多实用的近似结果。本文的 Claerbout15°方程为最低阶方程,其它方程为各种高阶方程。根据 Chebychev 准则导出的最优 m 阶求积公式采用的是二阶近似,其计算时间比用15°方程长20%,但倾角超过50°仍很精确。     

一种单程波动方程的构造方法与应用

本文通过引入一个与波的入射角度有关的参量,给出一种单程波动方程的构造方法。该方法的特点是有两个方向入射的平面波可满足所构造的方程,并可将该方程分裂为15°与45°形式的低阶方程。在判断波的传播方向时,只需判别出近法线入射和近掠射两种波,给出θ=0,π/4、π/2三个值,即可有效地解决对入射角瞬时判别的不准确性及所引起的边界不适定性,同时又可有效地解决边界反射问题。文中以平面波源制作的叠加剖面和点源炮集记录的边界处理为例,说明该方法的处理效果是良好的。最后给出了构造的单程波动方程在开发常规WIMIG偏移模块中的应用。     

空间频率域内二维波动方程解的算法—“混合法”

在众多的二维波动方程求解算法中,一般都需要对方程进行一定的简化,最后得到一个适合于不同倾角偏移的方程。本文所介绍的方法,不对二维波动方程进行任何简化处理,试图得到较为精确的波动方程的数值解。由于求解过程是非简化的,原则上适用于任何倾角的偏移和具有横向速度变化的情况。 本文使用付氏变换的方法求得一个亥姆霍兹方程,并用差分法求该方程的近似解。文中给出了两个差分格式,并讨论了它们的稳定性和差分解法。此外还给出了该算法的成像法则。     

论常炮检距地震剖面叠前偏移方法

本文对共炮检距地震剖面叠前偏移方法的几何原理进行了分析,并阐述了叠前全偏移方法的新思路,进而提出了实现手段与成像点的位置均与DMO方法有所不同的叠前全偏移波动方程法。该方法是将多次覆盖中不同炮检距的地震反射波通过坐标变换及相应的波动方程法外推波场,使之一次偏移到它们自身的反射点上,然后进行叠加,即得最终结果。此法适用于任何倾角。对物理模型试算的结果表明,本文提出的叠前全偏移波动方程法是可行的,并能用于实际地震资料的处理。     

全声波波动方程偏移

常规有限差分偏移法是以能量只向下传播的单向波动方程为依据的。虽然单向波动方程总的来说是很可靠的,但当构造具强横向速度变化或陡倾角时,则它们常不能提供精确的偏移。本文探讨了一种以全声波波动方程为依据的替代算法。对这种由波动方程发展而来的偏移算法,我们已用合成记录及物理模型资料作了验证。结果说明,本方法可为复杂构造提供精确的偏移。     

CPS—SEG 1985年联合学术报告会美方部分论文摘要

定向深度偏移,Y.shin 等对 CDP 叠加后的数据作波动方程偏移的常规算法是将数据面假设为平面。这种假设使得有限差分法偏移在概念上简单化,并易于实现,但它对于那些倾角大于45°的地层界面不能准确地偏移,即使所给的地层速度是准确的。偏移的同相轴不仅受速度的影响,而且还受倾斜同相轴每个频率成分的空间假频的干扰。一种新的定向深度偏移法能够消除这些影响,若所定义的偏移方向基本上垂直于这些倾斜层的话,这种大倾角地层将得到准确的偏移。     

《石油物探》公开发行版分期目录(1979—1992)

1979年第l期(总59)时间剖面方程与反射界面曲率影响—……………………………………………………………·许 云(l)弯曲恻线多次覆盖方法—…………………………………………·包吉山 朱光明 钱宗良 黄德济(13)用分裂算法对地震资料进行偏移—……………………………………··,…·P L.斯托法等,黄绪德译门)大倾角地层的波动方程偏移算法—………………………………………………………………·吴 律(32)根据地震资料进行地层学解释—…………………………………………………………………·徐怀大(39)用符号位相关法计算速度谱—………………     

《Geophysics》,1988,No5,论文文摘

Clayton和Engquist曾提出波动方程偏移时用的吸收边界条件。文章认为,其中一个边界条件,即45°(三阶)偏移方程采用的B2(二阶)条件是属于不适定的边界条件。事实上,这一边界条件具两个明显不同的不适定性机制:其一是,在某一个边界上波具有有限速度传播的Kreiss模式,而另一种是波在两个边界间以无限制速度往返传播的一种新模式。与B2不同,三阶Clayton-Engquist边界条件B3是适定的。但是,对于采用高于三阶的偏移方程来说,文章认为高于一阶型的Clayton-Engquist任何边界条件不可能是适定的。     

快速变步长相移插值法地震正演模拟

相移插值法偏移有其相对应的正演算法，便在正演过程中外推用的相移因子与偏移过程中的形式不同，且不需要重新标定。通过采用一种新的变延拓步长方法，使得在微机上实现的相移插值法正演模拟有较高的执行效率。它适合于任意复杂地质构造的模拟，对地层无倾角限制，算法稳定性好，且无 频散现象。文中给出的模型计算结果表明，此法计算速度快、精度高适合复杂地质构造，是一种衫用的波动方程正演模拟算法。     

基于波动理论的叠前成像算法

根据波动方程的理论，构造了一种用于叠前资料的成像算法，使叠前地震资料的经过ＤＭＯ（叠前部分偏移）之后进一步成像，从而得到等价于叠前全偏移的结果。本文在理论在给出了该算法的运动学和波动理论解释，并构造的其具体实现算式。     

一种新的波动方程差分偏移方法

在目前的差分偏移方法中,存在着误差随反射界面倾角增大而迅速增大的缺点。针对这一情况,本文提出了一种利用15°近似波动方程与原波动方程联合进行差分偏移的方法。该方法的优点是不受反射界面倾角的限制,能适应反射界面任意倾角的情况。在精度和适应性方面均比目前现行的各种差分法优越。     

四步分裂法应用于三维偏移

最近出现的几种一步3-D深度偏移方法已使一步3-D偏移分裂算法的定位误差大大降低。本文首先考察了80年提出的Ristow法的定位误差。该方法在偏移方程中采用了沿对角线、纵测线和垂直测线方向的绕射项,其目的是压制分裂算法带来的方位误差。业已证明,Ristow法的误差对方位角的依赖性明显小于分裂法。但遗憾的是,误差随倾角的变化幅度依然很大。本文将该方法进行改进后,误差已降低到可接受的水平。具体做法是在偏移方程中引入一新的因子,它使绕射项中的速度增加了2％到4％。当倾角达到60°时,定位误差可降低到2％以下。