任意壳线性弯曲与自由振动分析的最小二乘无网格法

提出了一种求解任意壳结构线性弯曲与自由振动的最小二乘无网格法。利用映射技术并结合Mindlin板壳理论将三维任意壳参数化曲面转换成二维无网格模型。基于移动最小二乘法近似和一阶剪切变形理论求出其位移场,利用最小势能原理及Hamilton原理分别得到其弯曲及自由振动控制方程。由于该方法不能直接施加本质边界条件,故采用完全转换方法引入本质边界条件。文末以几种典型的不同形状壳结构算例表明,该研究的解与理论解或ABAQUS有限元解吻合良好,证明了该方法在计算任意壳的线性弯曲与自由振动的有效性及准确性。     

任意壳线性弯曲与自由振动分析的最小二乘无网格法EI北大核心CSCD

提出了一种求解任意壳结构线性弯曲与自由振动的最小二乘无网格法。利用映射技术并结合Mindlin板壳理论将三维任意壳参数化曲面转换成二维无网格模型。基于移动最小二乘法近似和一阶剪切变形理论求出其位移场,利用最小势能原理及Hamilton原理分别得到其弯曲及自由振动控制方程。由于该方法不能直接施加本质边界条件,故采用完全转换方法引入本质边界条件。文末以几种典型的不同形状壳结构算例表明,该研究的解与理论解或ABAQUS有限元解吻合良好,证明了该方法在计算任意壳的线性弯曲与自由振动的有效性及准确性。     

弹塑性力学问题的无单元伽辽金法

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了弹塑性平面问题.EFGM采用移动最小二乘函数近似试函数,并用罚函数法施加本质(位移)边界条件,这是一种与单元划分无关的无网格方法.文中采用了Newton-Raphson增量迭代法进行计算.算例表明;EFGM在求解弹塑性问题时仍具有稳定性好,收敛快的优点.     

基于无网格LocalPetrov-Galerkin法的变厚度薄板的弯曲分析

对于厚度变化比较平缓,而且平分厚度的中面仍然是平面的薄板弯曲分析。首先在板上布置节点,选定支持域半径和适当的权函数,然后利用移动最小二乘法(MLS)得到支持域内节点的形函数,将形函数代入控制微分方程,得到支持域内节点的刚度和作用在节点上的力,将节点刚度和力装配成系统的刚度矩阵和力的列向量,求解方程得到各节点的位移以及内力,并用有限元分析软件(ANSYS)对同一问题进行研究,对两种方法所得结果进行了比较,数值结果表明应用无网格Local Petrov-Galerkin法计算变厚度薄板弯曲具有足够的精度和效率。     

用无单元伽辽金法求解几何非线性问题

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了几何非线性问题。无单元伽辽金法采用移动最小二乘函数近似试函数,并用罚函数法施加本质(位移)边界条件,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用全拉格朗日格式。算例表明:EFGM在求解几何非线性问题时仍具有很好的精度。     

折板结构非线性弯曲分析的移动最小二乘无网格法

提出了一种研究折板结构非线性弯曲行为的移动最小二乘无网格法。先将折板结构模拟成不同平面上平板的集合体,再基于冯·卡门的大挠度理论,使用一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似先分析各平板的几何非线性行为,最后将通过修正的各板的非线性刚度矩阵叠加得到整个折板结构的非线性刚度矩阵,研究整个结构的几何非线性行为。由于摆脱了网格的束缚,该文方法可以避免网格扭曲引起的网格重构问题。文末通过几个算例将该文方法与使用壳单元的ANSYS 有限元非线性分析进行对比,发现两者的计算结果接近。     

无网格彼得洛夫伽辽金法在大变形问题中的应用

将无网格局部彼得洛夫伽辽金(MLPG)法推广应用于大变形问题。导出了非线性局部子域对称弱形式,通过对该弱形式进行线性化得到了用于非线性计算的MLPG格式,并对MLPG的计算速度进行了优化,使MLPG成为一种复杂度为O(N)的算法。几何非线性和几何与材料双重非线性的数值算例表明,相对有限元方法,MLPG在处理此类大变形问题时收敛性好,精度高,并能减小有限元分析中易遇到的网格畸变带来的困难。     

反向挤压过程无网格伽辽金热力耦合分析

针对反向热挤压过程变形剧烈,摩擦接触边界随变形的累积而逐渐增大,相应的摩擦力边界上的节点密度逐渐变小的问题,采用自适应边界节点布置方法施加摩擦力边界条件。同时,采用集中热容法解决初始时温度场震荡的问题。并推导给出了刚粘塑性无网格伽辽金方法热力耦合分析公式,实现了轴对称反向挤压过程的无网格伽辽金热力耦合分析。通过对典型工件的无网格数值模拟分析以及与刚粘塑性有限元分析结果的对比,验证了所建立模型和相应处理技术的准确性。     

无网格伽辽金法求解轴对称问题

将无网格技术用于求解轴对称问题,通过加权余量法导出了无网格伽辽金法计算公式,考虑了不同介质的影响,编制了相应的计算程序,并对钢筋对混凝土管性能的影响进行了弹性和粘弹性的计算分析,与其它解相比,得到令人满意的数值结果.在粘弹性问题求解过程中,采用一种时间域自适应精细算法,给出了的径向位移与环向应力误差收敛速率曲线.     

复合材料夹层板单向受弯应力分析

基于非线性软质芯材位移模式的高阶剪切变形Zigzag夹层板理论,运用有限元方法分析了木质芯材-玻璃纤维增强聚合物（Glass Fiber Reinforced Polymer,下文缩写为GFRP）面板增强层、木芯材-GFRP竹混合增强层、以及泡沫芯材-GFRP面板增强层三种由真空导入工艺制作的复合材料夹层板;以米塞斯应力屈服准则为依据计算了特征点极限荷载,提出层间应力差作为树脂层的计算依据;考虑到根据本构模型直接由有限元法求得的位移获得的横向剪应力精度较低,采用基于应力平衡方程的最小二乘法计算了夹层板横向剪应力。对比实验和等效截面法的分析结果表明,基于非线性软质芯材位移模式的高阶剪切变形zigzag理论有限元分析法对于硬质和软质芯材复合材料夹层板都是十分有效的、实用的分析方法,适合于精细化分析和设计;等效截面法对于硬质芯材复合材料夹层板具有一定准确性,适合于初步分析和设计。     

基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的加肋板屈曲临界荷载求解

针对加肋板屈曲临界荷载的求解,提出了一种基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的无网格方法。该方法将加肋板的肋条和平板分开考虑,肋条用梁模型来模拟,按照一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似给出平板和肋条的无网格近似位移场,再利用板和肋条交界上的位移协调条件推导出将肋条的节点参数转换成板节点参数的公式,最后通过转换公式,将板和肋条的势能叠加,由最小势能原理得到描述整个加肋板线性屈曲行为的控制方程。该文方法相对有限元的优势在于加肋板肋条不必沿网格线布置,即使肋条位置改变也不需要网格重构。文末通过几个算例比较了该文方法解和采用实体单元的ANSYS 有限元解,两者较为接近,证明了该文方法的准确性。     

平行四边形加肋板自由振动分析的无网格法

基于一阶剪切理论,提出一种求解平行四边形加肋板自由振动问题的无网格法,通过用一系列点来离散平板及肋条,得到加肋板的无网格模型。基于一阶剪切理论及移动最小二乘近似求出位移场,以梁模拟肋条,求出平行四边形加肋板总动能及总势能。再由Hamilton原理导出加肋板自由振动的控制方程,采用完全转换法引入边界条件,求解方程得出结构自振频率。以不同参数的加肋板为例,将该文解与ABAQUS有限元解进行比较分析。研究表明,该方法能有效地分析平行四边形加肋板自由振动问题,在肋条位置改变时,又避免了网格重构。     

变厚度夹层环形板的非线性弯曲

本文对具有变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题进行研究。利用变分原理导出表层和夹心均为变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题的控制方程和边界条件,进一步给出表层和夹心均为双曲型变厚度的夹层环形板大挠度方程,采用摄动法求得了具有双曲型变厚度夹层环形板在外边缘为可移夹紧固定、内边缘与一刚性中心固结情况下非线性弯曲问题的渐近解,得到内边缘处无量纲挠度与无量纲载荷和无量纲应力的解析表达式,并讨论几何参数和物理参数对夹层环板弯曲的影响。     

弹性地基板计算的无单元法

本文用天单元法研究了弹性半空间地基板的弯曲问题，由滑动最小二乘法和变分原理导出了地基极的无单元法刚度矩阵，编制相应的无单元法计算程序，并给出算例。结果表明方法可行，且具有更加广泛的工程应用前景。     

广义康托洛维奇法解任意四边形板的弯曲问题

本文从变分原理和双线性坐标变换出发,采用基于三次B样条函数的广义康托洛维奇法得到了带有各种边界条件任意四边形板弯曲的近似解答。样条函数广义康托洛维奇法是一种数值型的康托洛维奇法,因而它既能化二维问题为一维同题,同时又具有样条函数法收敛快、精度高、处理边界条件方便等优点。推导出的计算格式适用于各种边界条件,使梯形板、平行四边形板和矩形板的弯曲问题为本文的特殊情况。本文方法与通常有限元法相比,具有计算量小、精度高等显著特点,且通用性强,是一种很有前途的计算方法。     

用减少弯曲刚度法研究非对称复合材料层压板的弯曲

本文用减少弯曲刚度法把考虑横向剪切变形影响的非对称层压板的弯曲问题形式上作为对称问题来处理,从而大大简化求解过程.从数值结果看,只要铺层数大于2,使用减少弯曲刚度法所产生的误差很小.      

无单元法研究现状及展望

无单元法是众多无网格方法中较有代表性的一种,形式简单、明确,计算精度高。因其具有仅需离散的结点信息、解答具有高次连续性、能较好地反映应力高梯度分布并便于跟踪裂纹的扩展过程等优点,无单元法自问世以来获得了广泛的重视,已成为计算力学领域的一个研究热点。文中着重分析了无单元法研究中的热点问题及解决方法,介绍了该方法目前的一些应用范围,并指出其可能的发展方向。     

梯度功能材料薄板瞬态热弹性弯曲有限元分析

用层合板有限元法分析了由ZrO₂和Ti-6Al-4V组成的新型梯度功能材料薄板的瞬态热弹性弯曲应力问题,并对本方法的正确性进行了检验。讨论了加热、 冷却热边界条件以及两种力学边界条件(固支和简支)对梯度功能材料薄板的瞬态热弹性弯曲应力分布的影响。发现：(1) 在加热过程中,简支板低温金属侧出现较大压应力;在冷却过程中,简支板高温陶瓷侧出现较大拉应力; 且其拉、压应力会随着板上、下表面温差的增大而增大。(2) 无论是简支板还是固支板, 在冷却过程中,沿整个厚度板内部压应力均较大。(3) 在本文的相同条件下,固支板比简支板更适合高温、大温差的使用环境。