无限多个无穷小的和,积的讨论

给出了无限个无穷小的和，积的一种定义，并用例子指出无限个无穷小的积，积既可能是无穷小，也可能不是穷小。     

关于无穷多个无穷小之积

先通过构造的一组实例说明无穷多个无穷小之积是不定式。然后给出判定无穷多个无穷小之积是无穷小的两个定理。     

关于无穷小量的几点注记

指出α为β的高阶无穷小不等价于β为α的低阶无穷小,并证明了无限个无穷小量的和或者乘积如果存在一定是无穷小量.     

经济学中的无穷小

本文介绍经济学中的无穷小分析思想.无穷小普遍存在于完全竞争的经济系统之中,构成完全竞争的微观基础的重要部分,尤其是在商品空间为无限维的情况下,经济无穷小不但说明了每个个别经济活动者都只是经济系统的微小成员,而且指明商品的维数要远远小于经济活动者的个数.经济无穷小所获得的这种新的意义,使得经济均衡的存在性得到了严格证明,并且使得Edgeworth猜想得到了证实和新的解释.     

多元函数可积函数类的拓展性分析

对于多元函数可积函数类，进行了拓展性研究，论证了在平面有界闭区域Ｄ内有可数无限个不连续点，且这些不连续点在Ｄ内只有有限个聚点的有界函数也是Ｄ上的可积函数．     

有边界子流形的无穷小变差

本文利用积分公式研究了有边界子流形的无穷小变差。获得了有边界子流形的一个无穷小变差为无穷小等距变差或者为无穷小共形变差的充要条件,并且研究了有边界子流形的无穷小等距、无穷小仿射、无穷小共形及无穷小射影变差的相互关系。     

等价无穷大及其渐近表示式

在两个无穷大之差为无穷小时，定义它们为等价，当函数ｆ（ｘ）具有某些条件时，得到了∑ｆ（ｎ）的渐近表示式。     

探求和差运算中无穷小的等价代换方法

等价无穷小代换求极限的一般原则是无穷小因子进行等价代换,对于和差运算中的无穷小一般不能直接代换.本文讨论了在一定条件下,和差运算中的无穷小可直接进行等价代换,否则和差运算中的无穷小可按泰勒公式适当提高等价无穷小的阶数进行代换,从而使某些极限运算大大简化.     

浅析极限运算容易出现的几种错误

极限是高等数学的重要内容之一，是学好微积分的关键，许多初次接触极限的同学，由于对概念的内涵理解不深，或对命题、法则的条件、结论把握不准，在做题过程中往往出现这样或那样的错误。归纳起来有以下四种：一、忽视变量的变化过程例1．求极限解根据“有界量与无穷小的乘积仍为无穷小”这一结论有：然而，有的同学在做该题时，忽视了x→∞这一变化过程，机械地借用特殊极限，错误地计算出类似的错误再举几例：二、极限运算法则使用不当在做孩题时，有人把“有限个无穷小的和还是无穷小”推广成“无穷小的和还是无穷小。”造成如下的错误…     

等价无穷小替换的推广

针对含两个无穷小的极限问题,采用多元函数泰勒展开的方法,给出了可以同时分别等价替换的一般性条件,推广了等价无穷小可以替换的范围.     

极限运算中的无穷小代换

本文给出了极限运算中的无穷代换的五个法则,并通过实例说明其应用。无穷小代换在极限运算中是一种十分灵活简便而又有效的方法,熟练地运用此法可以大大简化极限的运算手续。本文给出了无穷小代换的五个法则(法则Ⅰ是教科书中的,其余四个法则是作者给出的),并通过实例说明其应用。     

用“等价无穷小替代法“求极限的研究

讨论了等价无穷小替代法在极限运算中的应用,着重论述了在极限的四则运算中等价无穷小的替代问题,给出了能用等价无穷小替代法的条件.     

关于亏格为零的黎曼曲面的无穷小刚性

用拟解析函数的方法对亏格为零的黎曼曲面的无穷小等距问题进行了讨论，所得到批结果都是整体的，并推广了A.Svec的几个相应的局部结果。而且，关于无穷小Ⅱ等距的K.Voss定理和V.G.Grove定理也在本文中得到了推广。     

常规无穷小与特异无穷小

无穷小的概念在数学理论基础中占有重要的一页,在求函数的极限和判定级数的敛散性中也有重要的应用。本文从无穷小的特点不同引入了常规无穷小与特异无穷小的概念,并对它们在实际应用中的一些不同之处作了探讨。     

关于亏格为零的黎曼曲面的无穷小刚性

用拟解析函数的方法对亏格为零的黎曼曲面的无穷小等距问题进行了讨论，所得到的结果都是整体的，并推广了Ａ．Ｓｖｅｃ的几个相应的局部结果。而且，关于无穷小Ⅱ等距的Ｋ．Ｖｏｓ定理和Ｖ．Ｇ．Ｇｒｏｖｅ定理也在本文中得到了推广     

论等价无穷小代换在极限计算中的应用

本文论述了用等价无穷小代换求解分子或分母分别为两无穷小的和或差的极限及1~∞ 型不定式极限的理论根据,并通过举例说明等价无穷小代换在这两类极限计算中的应用。     

等价无穷小在幂指函数极限中的应用

本文给出了两个利用等价无穷小求幂指函数极限的结论。使用方便、灵活。     

从一道例题看等价无穷小性质定理的应用

如果直接用罗必大法则去求,那么分母的导数(尤其是高阶导数)较繁。但如果应用等价无穷小的性质定理,在运算过程中作一个等价无穷小替代,那么运算就方便得多。下面给出了两种解法,它们虽然都“运用”了等价无穷小的性质定理,但却得到了两种不同的结果。这自然引起了我们的兴趣:     

等价无穷小替换定理的一点注记

对无穷小提出了新的分类法,并对等价无穷小替换定理的条件进行了简化,从而使得该定理应用更加方便。     

等价无穷小替换定理的一点注记

对无穷小提出了新的分类法,并对等价无穷小替换定理的条件进行了简化,从而使得该定理应用更加方便。