Stress intensity factor solution for crotch-corner cracks of tee-intersections of cylindrical shells

Crotch corner zones are of considerable concern in investigating the margin of safety against brittle fracture for tee intersections of nozzles with vessels and branch pipes with run pipes. This requires an estimate of stress intensity factor, i.e. K-factor for either postulated or detected cracks in this region. The high computational costs involved in using three dimensional finite elements suggests the development of a simple and accurate method to calculate K-factors for such cracks. In this paper, existing solutions for corner cracks at the intersections of nozzles with plates or vessels are reviewed and an empirical relationship is developed for K-factors of such cracks.In addition, a general method is proposed to predict K-factors of corner cracks using stress concentration. This method gives results, which are in good agreement with existing data for nozzle corner cracks and is used to predict K-factor for tee-intersections of pipes. The loading considered was internal pressure only.

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Résumé Les zônes de raccordement de coin sont d'un intérêt considérable lors des investigations sur la marge de sécurité contre la rupture fragile d'intersections en T de piètements avec des réservoirs ainsi que de connections de tuyaux latéraux à un tuyau principal. Ceci requiert une estimation du facteur d'intensité de contrainte, à savoir le facteur K, aussi bien pour des défauts supposés que pour des défauts détectés dans ces régions. Les coûts élevés des calculs que comporte l'utilisation d'éléments finis à 3 dimensions suggèrent le développement d'une méthode simple et précise pour le calcul et les facteurs de contrainte K pour ces fissures. Dans ce mémoire, les solutions existantes pour les fissurations de coin aux intersections de piètements avec des tôles et avec des réservoirs sont passées en revue et une relation empirique est proposée pour des facteurs K caractérisant ces fissures.En outre, une méthode générale est proposée pour prédire les facteurs K de fissures de coin en utilisant la concentration des tensions. Cette méthode fournit des résultats qui sont en bon accord avec les données existantes pour les fissures de coin relatives à des piètements et est utilisée pour prédire le facteur K dans le cas d'intersections en T de tubes. On a considéré comme mise en charge seulement la pression interne.

     

A two dimensional investigation on plates with oblique equal and unequal parallel edge cracks subjected to tension

This paper reports on an attempt to investigate the stress intensity factors of equal and unequal oblique parallel edge cracks subjected to tension. The effects of the variation of the length of the cracks, angle of inclination, and crack spacings on the stress intensity factors (opening and sliding modes) were studied. Experimental observations show that, for crack spacings equal or larger than the length of the equal oblique parallel edge cracks, the size of the caustics for the cracks in the loaded specimen approach that of a single oblique edge crack with the same angle of inclination.In the case of unequal oblique parallel edge cracks, a crack closure phenomenon and its occurrance with respect to the length of the cracks and crack spacings were investigated. It was observed that the transverse diameter of the caustic for the shorter cracks became small and negligible when the position of the shorter cracks with respect to the longer cracks became smaller than half of the crack spacings.

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Résumé Le mémoire est relatif à une tentative d'étude des facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures de bord parallèles et obliques de longuers égales et inégales soumises à tension. On étudie les effets de la variation de longueurs des fissures, de l'angle de leur inclinaison, et de la distance entre les fissures sur les facteurs d'intensité de contrainte dans les modes d'ouverture et de glissement. Les observations expérimentales montrent que lorsque les fissures sont espacées d'une grandeur égale ou supérieure à la longueur des fissures de bord obliques parallèles et égales, la dimension des caustiques relatives aux fissures dans une éprouvette sous charge est proche de celle relative à une fissure de bord simple oblique possédant le même angle d'inclinaison.Dans le cas de fissures de bords parallèles obliques inégales, un phénomène de fermeture de fissure a été étudié, ainsi que son apparition en fonction de la longueur des fissures et de l'espacement entre celles-ci. Il a été observé que le diamètre transversal de la caustique relative aux fissures plus courtes devient faible et négligeable lorsque la position des fissures courtes par rapport aux fissures les plus longues devient plus petite que la moitié de l'espacement entre les fissures.

     

Crack kinking in anti-plane shear solved by the Mellin transform

The problem of kinking of internal cracks in infinite plates submitted to antiplane shear at infinity was solved by using the Mellin transform. This transform allows a straightforward reduction of it to a system of second order Fredholm integral equations for a pair of functions in terms of which the stress intensity factors at the crack tips may be calculated. Of great interest and of equivocal views is the regime at the vicinity of the corner, the region where the kink is nucleated, and which reflects numerical difficulties arising in the solution of the integral equations. For this purpose an asymptotic expansion is constructed for their kernels and subsequently for the values of SIFs with respect to the length of the kinked branch. The analysis yielded results which were physically sound, but differing fundamentally with those existing in the literature. These results were in agreement with those obtained for an in-plane loading of the cracks and for cracks in bi-phase materials whose tips are on the interface of the phases.

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Résumé On propose une solution au problème des déviations de fissures internes dans une plaque infinie soumise à l'infini à un cisaillement antiplanaire, en utilisant une transformée de Mellin.Cette transformée, appliquée à un couple de fonctions grâce auxquelles on peut calculer les facteurs d'intensité de contraintes aux extrémités d'une fissure, conduit à réduire le problème à un système d'intégrales de Fredholm du deuxième ordre. La situation régnant au voisinage du bord de la plaque, une région où s'amorcent les déviations, est particulièrement intéressante et prête à des interprétations équivoques; ceci reflète les difficultés que l'on peut rencontrer dans la solution numérique des intégrales. Pour y remédier, on établit une expansion asymptotique pour leur kernel, et donc pour les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte, en fonction de la longueur de la branche déviée.L'analyse conduit à des résultats qui ont un sens physique, mais qui diffèrent profondément de ceux qui l'on trouve dans la littérature. Ces résultats se révèlent en accord avec ceux obtenus dans le cas d'une sollicitation de fissures dans leur plan et dans le cas de fissures dans des matériaux biphasiques, pour lesquelles les extrémités de fissure seraient situées à l'interface entre les phases.

     

Stress intensity factor for a plane crack under normal pressure

The problem of a plane crack in an infinite solid under normal internal pressure is formulated to result in an integral equation for the unknown normal stresses on the plane of the crack. Once these stresses are determined the stress intensity factor, K _I, around the crack edge and the normal displacements of points inside the crack region are obtained numerically. The crack contour shape and the normal loading of the crack can be arbitrary. In this paper the integral equation is solved numerically and the stress intensity factor, K _I, is obtained for cracks subjected to uniform and linearly varying normal pressure and having various convex contour shapes.

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Résumé En formulant le problème de la fissure plane dans un solide infini soumis à une pression interne normale, on aboutit à une équation intégrale pour les contraintes normales inconnues dans le plan de la fissure. Lorsque ces contraintes sont déterminées, le facteur d'intensité des contraintes K _I au bord de la fissure et les déplacements normaux des points situés à l'intérieur de la région de la fissure, peuvent être obtenus par voie numérique. La forme du contour de la fissure et la charge normale sur la fissure peuvent être arbitraires. Dans ce mémoire, l'équation intégrale est résolue par voie numérique et le facteur d'intensité des contraintes K _I est obtenu dans le cas de fissures soumises à une pression normale uniforme et variant linéairement, ces fissures ayant des contours divers de forme convexe.

     

Fatigue crack growth by crack tip cyclie plastic deformation: the unzipping model

A fatigue crack may propagate by the mechanism of crack tip cyclic plastic deformation, by the mechanism of fracture of brittle particles and embrittled grain boundaries,or, often, by a combination of both. Neutnann and Vehoff have made in situ observations of alternate shear decohhesions on two intersecting conjugate slip bands at a crack tip as the basic mechanism of fatigue crack growth. It is a mechanism by plastic deformation. A micro-mechanism based finite element model is made to simulate the unzipping process of the crack tip shear decohesion mechanism. The calculated crack growth rates by the finite element model agree very well with the measured rates in the intermediate K region of a number of materials

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Résumé La propagation d'une fissure de fatigue peut être due au mécanisme de déformation plastique cyclique de l'extrémité de la fissure, au mécanisme de rupture de portions fragiles et de frontières de grains fragilisées ou, souvent, à une combinaison de ces deux mécanismes.Neumann et Vehoff ont procédé à des observations in situ des décohésions par cisaillement alterné dans deux bandes de glissement s'intersectant à l'extrémité d'une fissure, et ont décrit ce mécanisme par déformation plastique comme un mécanisme de base de la propagation d'une fissure de fatigue.En vue de simuler le processus d'ouverture qui régit le mécanisme de décohésion par cisaillement à l'extrémité dame fissure, on élabore un modèle par éléments finis basé sur un mécanisme à échelle microscopique. On trouve que les vitesses de propagation d'une fissure calculées grâce à ce modèle par éléments finis sont en très bon accord lvee les vitesses mesurées dans la zone des K intermédiaries et pour plusieurs matériaux.

     

Opening mode stress intensity factors for cracks in pin-loads joints

Opening mode stress intensity factors are determined using point matching for two diametrically opposed radial cracks at a hole in a rectangular sheet where the cracks lie along the line of the minimum section. The sheet is subjected to either a biaxial stress on its edge or a pressure distribution on the hole boundary. The pressure on the hole is uniform or has a cosine distribution, symmetrical about the line of the cracks and having zero value on the crack-line. By applying the principle of superposition it is shown that the results can be applied to pin-loaded joints to determine stress intensity factors for different combinations of pin-load and interference fit and the effects of load transfer ratio between the pin or rivet load and the remote loading. Detailed results are given for stress intensity factors of cracks in a wide range of typical pin-joint configurations and it is shown that the stress intensity factors, for small cracks, are strongly dependent on the type of pressure distribution assumed to represent the pin-loading. Reducing the distance from the pin to the stress-free end of the joint is shown to increase the stress intensity factor more in the case of pin-loading than in the case of a uniaxial stress. The stress intensity factors, determined for simple lug-joints, are in agreement with available results from existing theoretical and experimental work and, for cracks at fastener holes, comparisons are made with other more approximate solutions.

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Résumé Les facteurs d'intensité de contrainte sous des conditions d'ouverture sont déterminés en utilisant le point de rencontre de deux fissures radiales diamétralement opposées partant d'un trou dans un feuillard rectangulaire et telles que les fissures se situent sur la ligne de la section minimale. Le feuillard est soumis soit à des contraintes biaxiales sur ses bords ou à une distribution de pression sur les bords du trou. La pression sur le trou est uniforme ou a une distribution en cosinus symétrique par rapport à la ligne des fissures, en passant par zéro sur la ligne des fissures. En appliquant le principe de superposition, on montre que les résultats peuvent être appliqués à des liaisons mécaniques concentrées, en vue de déterminer les facteurs d'intensité de contrainte pour différentes combinaisons de charge appliquées sur ces liaisons, l'effet d'interférence, et les effets de transfert de charge entre la charge appliquée sur le rivet et la charge éloignée. Des résultats détaillés sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures correspondant à une large gamme de configurations typiques de joints; on montre que les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas de petites fissures dépendent largement du type de distribution de pression supposée représenter la mise en charge locale. On montre qu'en réduisant la distance entre le rivet et l'extrémité libre de contrainte de l'assemblage, on augmente le facteur d'intensité de contrainte d'avantage dans le cas de la liaison mécanique locale que dans le cas d'une contrainte uniaxiale. Les facteurs d'intensité de contrainte déterminés dans le cas d'assemblages simples sont en accord avec les résultats disponibles à partir des travaux existants sur le plan théorique et expérimental et, en ce qui concerne les fissures à des trous de rivet, des comparisons peuvent être faites avec d'autres solutions plus approximatives.

     

Crack propagation at supersonic velocities,I

Measurements of crack velocities in KC1 crystals an order of magnitude greater than the velocity of the fastest elastic wave are reported. Fracture was produced by irradiation with a giant impulse laser, and average crack propagation velocities of the order of 10⁴ to 10⁵ m/sec were inferred from the sizes of cleavage cracks in photographs taken approximately 80 nsec after beginning of irradiation.These results are the first experimental observations which contradict the prediction of crack-propagation theories that crack velocities cannot exceed sound speeds. The supersonic speeds are attributed to the unusual experimental conditions, which permitted energy to be supplied to the crack front at unusually high rates. A plasma, induced within the specimen by the laser pulse, is shown to be capable of driving a crack at supersonic speeds.

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Zusammenfassung Es wird über die Beobachtung von Bruchgeschwindigkeiten in KCl-Einkristallen berichtet, die um eine Größenordnung höher als die größte Wellengeschwindigkeit sind. Die Brüche werden durch Laser-Riesenimpulse erzeugt. Aus der Größe von Spaltbruchen auf photographischen Aufnahmen, die etwa 80 nsec nach Beginn des Laserimpulses gemacht werden, wird geschlossen, daß durchschnittliche Bruchgeschwindigkeiten von 10⁴ his 10⁵ m/sec vorgelegen haben.Diese experimentellen Ergebnisse widersprechen scheinbar den vorhandenen Bruchtheorien, nach denen die Bruchgeschwindigkeiten nicht größer als die elastischen Wellengeschwindigkeiten sein können. Die Überschallgeschwindigkeiten werden den ungewöhnlichen Belastungsbedingungen zugeschrieben, die es gestatten, Energie außerordentlich schnell zur Bruchfront nachzuliefern. Es wird gezeigt, daß ein innerhalb der Probe vom Laserimpuls erzeugtes Plasma einen Bruch mit Überschallgeschwindigkeit vorantreiben kann.

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Résumé On a procédé à des mesures de vitesse de fissuration dans des cristaux de KCl, et 1'on a observé que ces vitesses étaient d'un ordre de grandeur supérieures à celles des ondes é1astiques les plus rapidesLa rupture a été amorcée dans des monocristaux de KCl en les irradiant á 1'aide d'un laser géant á impulsions; des vitesses de propagation de 1'ordre de 10⁴ á ¹⁰⁵ m/sec ont pu être estimées en se basant sur les dimensions des fissures de clivage observées sur des photographies prises environ 80 nsec après le début de 1'irradiation.Ces résultats constituent les premières observations expérimentales qui sont en contradiction avec les théories de propagation des fissures, en vertu desquelles les vitesses de propagation ne peuvent excéder les vitesses soniques. Ces vitesses supersoniques sont attribuées aux conditions inhabituelles de 1'expérience, au cours de laquelle la fissure se voit conféré une énergie par unité de temps exceptionnellement é1evée. On montre que 1'émission de plasma dont l'échantillon serait le siège an cours de Firradiation laser, est à même d'entrainer la fissuration à des vitesses supersoniques.

     

A fracture mechanics approach to the failure of graphite in laboratory tests

Laboratory tests show that for some graphites the calculated stress at failure exceeds the tensile strength in uniform tension by an amount which depends on the test considered and increases with the severity of the stress gradient. Fracture mechanics has been applied to bend, internal pressure and diametral compression tests to investigate whether it can provide a consistent failure criterion for graphite in situations where stress gradients are important. A finite element method of analysis has been used to compute the stress distributions in specimens containing cracks of various lengths, from which energy release rates and stress intensity factors have been derived. The results indicate that there is not constant effective inherent crack size which can be employed with a constant critical stress intensity factor K _IC to predict the failure conditions in the three tests considered. However, assuming a constant K _IC, a relationship has been found between the effective inherent crack size responsible for failure and the maximum stress gradient in a specimen, which may be of value in developing a fracture criterion for practical purposes.

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Résumé On montre par des essais de laboratoire que, dans le cas de certains graphites, la contrainte calculée à la rupture dépasse la tension de rupture en traction uniforme d'une quantité qui dépend de l'essai et qui s'accroit avec la sévérité du gradient de contrainte. La mécanique de rupture a été appliquée à des essais de flexion, de pression interne et de compression diamétrale, afin de se rendre compte si elle pourrait fournir un critère de rupture significatif pour le graphite pour les cas où les gradients de contraintes sont importants. Une méthode d'analyse par éléments finis a été appliquée au calcul des distributions des contraintes dans des éprouvettes comportant des fissures de différentes longueurs. On en a tiré les taux de relaxation de l'énergie de déformation et les facteurs d'intensité des contraintes. Les résultats montrent qu'il n'y a pas de dimensions effectivement constantes de fissure susceptible d'être associée à un facteur d'intensité des contraintes constant K _IC pour prédire la rupture dans les trois essais envisagés. Toutefois, en supposant une valeur constante pour K _IC, on a pu établir une relation entre la dimension effective de la fissure provoquant la rupture et le gradient maximum de contrainte dans l'éprouvette. Cette constatation peut être intéressante pour développer un critère de rupture correspondant à des problèmes pratiques.

     

The effects of the plastic wake zone on the conditions for fatigue crack propagation

Closure is investigated with an optical interference technique which measures the transverse displacement associated with a propagating fatigue crack. The results of this study require that closure be devided into two phenomena, each of which affects the propagating mechanism differently. The plastic region is partitioned into the plastic wake zone behind the crack front and the active plastic zone ahead of the crack. The work to be presented deals with the effects of the plastic wake zone on fatigue crack propagation. It is found that the contact length between the crack faces can be several times the specimen thickness dimensions and that contact occurs only in the plane stress region of the specimen. It is concluded that the contact forces between the crack faces act like some external tensile load, modifying the K _Imin of the loading cycles with low R-ratios. But, contact between the fracture faces (and the plastic wake zone) cannot account for any overload effects. The occurence of contact in the plane stress region of the specimen explains the observed thickness dependence of fatigue crack growth rates.

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Résumé La fermeture d'une fissure est étudiée à l'aide d'une technique d'interférence optique qui mesure le déplacement transversal associé à la propagation d'une fissure de fatigue. Les résultats de cette étude implique que la fermeture soit divisée en deux phénomènes dont chacun affecte le mécanisme de propagation de manière différente. La région plastique est divisée en une zône plastique de sillage qui suit le front de fissure et une zône plastique active en amont de la fissure. Le travail présenté est relatif aux effets de la zone plastique de sillage sur la propagation d'une fissure de fatigue. On trouve que la longueur de contact entre les faces de la fissure peut être plusieurs fois plus importante que l'épaisseur de l'éprouvette et que le contact se produit seulement dans la zône d'état plan de tension de l'éprouvette. On en conclut que les forces de contact entre les faces de la fissure agissent à la manière d'une contrainte de traction extérieure qui modifie le K _Imin du cycle de sollicitation pour des faibles valeurs de rapport R. Néanmoins, le contact entre les faces de rupture et la zône de sillage plastique ne peut rendre compte de tous les effets de surcharge. L'apparition d'un contact dans la zône d'état plan de tension d'une éprouvette explique la dépendance de l'épaisseur qui a été observée dans les vitesses de croissance d'une fissure de fatigue.

     

Fatigue properties of a cast steel

Fatigue crack initiation and propagation from notches in a cast steel to the specification B.S.1456A has been examined. Fracture mechanics methods are used. It is shown that reproducible data can be obtained on both initiation and propagation and that such data could be used in design. The experiments show that in the region of growth of small cracks from a notch there is a smooth change from the initiation behaviour to the growth characteristics of the longer crack.

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Résumé On a étudié l'amorçage et la propagation de fissures de fatigue à partir d'entailles dans un acier moulé répondant à la spécification BS. 1456. A. En utilisant les méthodes de la mécanique de rupture, on montre que des données reproductibles peuvent être obtenues en amorçage et en propagation et qu'elles sont utilisables pour la conception. Les essais montrent que dans la région où de petites fissures croissent à partir d'une entaille, il se produit une évolution régulière entre le comportement à l'amorçage et les caractéristiques de propagation d'une fissure.

     

Creep crack growth in ductile,creep-resistant steels

Creep crack growth in two of the commonly used creep-resistant ferritic steels was investigated. Both steels were tested in the as-processed condition and after many years of service in electric power plants. The test temerature was 540°C (in one case also 500°C and 565°C) and test durations ranged from a few days to a year. In 1/2Cr-1/2Mo-1/4V steel, crack growth occurred intergranularly by grain boundary cavitation, while 21/4Cr-1Mo steel also exhibited transgranular growth. The deformation behavior of CT specimens was analyzed in detail. It was found that for typically 20 percent of the lifetime, the instantaneous elastic-plastic strains and, more importantly, primary creep determine the deformation response. The evolution of the crack length parallels that of the load-line deflection: Initially, the crack grows relatively fast, decelerates until a steady growth rate is reached, and finally accelerates due to the increasing stress intensity at the longer crack. This behavior can be described reasonably accurately by models for creep crack growth taking into account the elastic-plastic transient and primary creep. It is demonstrated that the C _t parameter correlates crack growth rates during the transients, whereas C ^* becomes the appropriate load parameter during steady-state creep. However, C ^* fails to describe crack growth in single-edge notched tension specimens with shallow cracks. This is tentatively ascribed to excessive crack-tip blunting and other geometry changes. Unloading and reloading frequently leads to accelerated crack growth.

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Résumé On a étudié la croissance de fissures de fluage dans deux des aciers ferritiques résistant au fluage les plus communément utilisés. Les deux matériaux ont été essayés à l'état de livraison et après plusiers années de service en centrale électrique. La température d'essais était de 540°C (avec, dans un cas, des valeurs de 500°C et 565°C) et la durée d'essais variait de quelques jours à une année. On a constaté que dans l'acier au 1/2 Cr-1/2Mo-1/4V, la fissure s'est propagée entre les grains par un phénomène de cavitation aux joints de grain. Par contre, l'acier 2 1/4 Cr 1 Mo a fait également état d'une croissance transgranulaire de la fissure. En analysant dans le détail le comportement à la déformation d'éprouvettes CT, on a trouvé que, sur une période de temps typiquement égale à 20% de la durée de vie, la réponse à la déformation est déterminée par les déformations élasto-plastiques instantanées, et, surtout, par le fluage primaire. La longueur de la fissure suit une évolution parallèle à la courbe d'évolution de la charge. A l'origine, la croissance de la fissure est relativement rapide, puis elle ralentit jusqu'à atteindre une vitesse constante, pour enfin accélérer à nouveau en raison l'accroissement de l'intensité de la contrainte agissant sur une fissure de plus en plus large. Un tel comportement peut être décrit de manière raisonnablement précise par des modèles de croissance des fissures de fluage qui prennent en compte la transitoire élasto-plastique et la fluage primaire. On dèmontre que le paramètre Ct est en correlation avec les vitesses de croissance de la fissure durant les transitoires, et que l'intégrale C^* devient le paramètre de charge le plus approprié au cours du fluage stable. Toutefois, C^* ne peut décrire la croissance d'une fissure dans une éprouvette à simple entaille latérale comportant des fissures peu profondes. On pense que cela est dû à un arrondissement excessif de l'extrémité des fissures et à d'autres modifications géométriques. On constate également que la croissance d'une fissure s'accélère lorsque l'on procède fréquemment à un déchargement suivi d'une remise en charge.

     

An experimental investigation into dynamic fracture: I. Crack initiation and arrest

Problems of dynamic crack propagation are examined experimentally in a series of four papers. In this paper, the first of this series, crack initiation and arrest are investigated in thin sheets of Homalite-100. It is found that as the rate of loading increases to as high as 10⁵ MPa/sec, the stress intensity factor required to initiate crack growth increases markedly. Crack arrest resulting from a simulated pressurized semi-infinite crack in an unbounded medium was found to occur abruptly. There was no continuous deceleration and the crack always stopped at a constant value of the stress intensity factor, which value was lower than the stress intensity factor required for quasi-static crack growth initiation.The second paper in this series deals with the occurrence of micro cracks at the front of the running main crack which control the rate of crack growth. The micro cracks are recorded by real time photography. By the same means it is shown that these micro cracks grow and turn away smoothly from the direction of the main crack in the process of branching.The third contribution establishes the hitherto unreported occurrence that cracks can propagate rapidly with constant velocity even though the stress intensity factor varies considerably during this propagation. This velocity is determined by the initial stress wave loading on the crack tip, and is changed, within limits, only by stress pulses of sufficient magnitude and brevity of rise time.The final paper in the series deals with the effect of stress waves on the behavior of running cracks, in particular with the influence of stress waves on the branching phenomenon. Also, crack curving under transient stress waves is examined.These results are believed to apply to materials other than Homalite 100 and the reasons for this belief are discussed in this first contribution.

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Résumé On passe en revue sous l'angle expérimental dans quatre articles les problèmes de propagation dynamique d'une fissure. Dans ce premier mémoire, on étudie l'amorçage et l'arrêt d'une fissure dans des feuillards d'Homalite 100. On trouve que lorsque la vitesse de sollicitation croit jusque 10⁵ MPa/sec, le facteur d'intensité de contrainte nécessaire au démarrage de la propagation de la fissure s'accroît de manière notable. L'arrêt de fissuration caractérisant une fissure semi-infinie supposée soumise à une pression dans un milieu non limité se produit brutalement. On n'observe pas de décélération continue et la fissure s'arrête pour une valeur constante du facteur d'intensité de contraintes, laquelle est inférieure à celle nécessaire à l'amorçage d'une croissance de fissure semi-statique.Le deuxième mémoire de cette série traite de l'apparition de microfissures sur le front de propagation de la fissure principale, et de leur rôle dans la vitesse de croissance d'une fissure. Les microfissures sont enregistrées par photographie en temps réel. On montre par la même méthode comment les microfissures croissent et s'écartent de la direction de propagation principale, dans un processus d'arborescence.La troisième contribution fait état d'un phénomène jusqu'ici non décrit, selon lequel des fissures peuvent se propager rapidement à une vitesse constante, même si le facteur d'intensité de contraintes varie de manière significative au cours de cette propagation.On détermine cette vitesse constante à partir de l'onde de choc initiale associée à la sollicitation de l'extrémité de l'entaille et one montre qu'elle ne peut être modifiée, dans certaines limites, que par des impulsions d'une amplitude et d'une accélération suffisante.Le dernier article de la série est relatif à l'effet des ondes de contraintes sur le comportement de fissures en cours de développement, et, en particulier à leur influence sur le phénomène d'arborescence. On examine également comment des fissures peuvent s'infléchir sous l'effet d'ondes de contraintes.Les auteurs pensent que ces résultats sont applicables à d'autres matériaux que l'Homalite 100. Les raisons de cette assertion sont discutées dans la présente contribution.

     

On the relation between the fracture statistics of volume distributed and surface distributed cracks

A weakest link theory for failure of brittle materials containing randomly oriented cracks uniformly distributed throughout the volume is compared with an analogous theory for surface distributed cracks. In the latter theory all crack planes are assumed to be normal to the surface in which they are located. In both theories failure is assumed to occur when the component of stress normal to a crack plane exceeds the strength of the crack.It is shown for both theories that the distribution of crack critical strength can be given in closed form when the failure statistics in simple tension are known. It is also shown that the predicted biaxial failure statistics based on given uniaxial statistics are the same, regardless of which theory is used. Evidence is cited which suggests that the latter result may hold for shear-sensitive as well as shear-insensitive cracks.

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Résumé On compare une théorie du joint le plus faible appliquée à la rupture de matériaux fragiles comportant des fissures orientées au hasard et distribuées uniformément dans leur volume avec une théorie analogue appliquée aux fissures distribuées en surface. Dans cette dernière théorie, tous les plans de fissuration sont supposés être normaux à la surface dans laquelle ils sont localisés. Dans les deux théories, la rupture est supposéese produire lorsque la composante de contrainte normale à un plan d'une fissure excède la résistance de la fissure. On montre que dans les 2 théories, la distribution de la résistance critique à la fissuration peut être fournie sous une forme fermée lorsque la statistique de fissuration en tension simple est connue. On montre également que la statistique de rupture biaxiale prévue, basée sur des données uniaxiales conduit au même résultat quelle que soit la théorie utilisée. Les constatations faites suggèrent que ces derniers résultats peuvent être applicables aussi bien aux fissures sensibles à l'effet de cisaillement qu'à celles qui n'y sont pas sensibles.

     

Micro-mechanical modelling of mode III fatigue crack growth in rotor steels

A study has been made of fatigue crack propagation in mode III (anti-plane shear) for A469 and A470 commercial rotor steels (tensile strength 621 and 764 MN/m² respectively) using torsionally-loaded circumferentially-notched cylindrical specimens. For crack growth under both small-and large-scale yielding conditions, radial mode III crack propagation rates are observed to be similar in both steels and to be uniquely related to the plastic intensity range 163-1 per cycle, provided friction, abrasion and interlocking between sliding crack faces is minimized by the application of a small tensile mean load. Over the range studied (i.e., 10^-6 to 10^-1 mm/cycle), mode III growth rates (dc/dN)_III are found to be independent of load ratio (for R=–1.0 and –0.5) and to be a power law function of 163-1 or the mode III cyclic crack tip displacement. When compared to mode I crack growth at equivalent cyclic crack tip displacements, however, crack propagation rates in mode III are seen to be two orders of magnitude smaller than in mode I. Based on fractographic evidence of elongated voids, parallel to the crack front, at the tip of the fatigue crack, several models for mode III crack growth are proposed utilizing the concept that mode III crack advance occurs by the initiation and coalescence of voids formed at inclusions directly ahead of the crack tip. By considering the linkage of these voids to take place by mode II shear parallel to the main crack front, expressions for the mode III crack propagation rate are developed based either on considerations of the local mode II crack tip displacementsor the mode II accumulated crack tip strain (computed from the Coffin-Manson damage relationship). Whereas both types of models predict mode III growth rates to be a small fraction of the cyclic crack tip displacements per cycle, the damage accumulation model in particular is found to provide excellent agreement with experimentally measured growth rates in the present rotor steels.

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Résumé On a procédé à une étude de la propagation en mode III (cisaillement antiplanaire) des fissures de fatigue dans les aciers commerciaux pour rotors des nuances A 469 (UTS 621 MN/m²) et A 47 à (UTS 764 MN/m²) à l'aide d'éprouvettes cylindriques à entaille circonférentielle soumises à tension.Pour des croissances de fissures demeurant sous les conditions d'écoulement plastique à petite ou à grande échelle, on observe que les vitesses de propagation d'une fissure radiale en mode III sont similaires dans les deux aciers. Si on minimise les frottements, l'abrasion et les couplages mécaniques entre les faces de la fissure en appliquant une légère contrainte de traction, on observe également que ces vitesses sont en seule relation avec l'étendue de la déformation plastique III par cycle. Dans la gamme étudiée (F de 10^-6 à 10^-1 mm/cycle) on trouve que la vitesse de croissance de la fissure en mode III est indépendante de R (pour R=–1 et –0,5) et est une fonction parabolique de III ou du déplacement d'extrémité de la fissure. Toutefois, si on compare les vitesses de croissance en mode III à celles obtenues en mode I sous les mêmes déplacements d'extrémités de fissure, on constate que les premières sont inférieures aux secondes de deux ordres de grandeur. On propose divers modèles pour la croissance de fissure en mode III, en se basant sur l'observation fractographique de la présence de lacunes allongées parallèles sur front de fissuration.Ces modèles recourent au concept de préfissuration par coalescences des lacunes formées sur des inclusions en amont de la fissure. En considérant que ces lacunes se réunissent par un cisaillement de mode II parallèle au front de fissuration principale, on a développé des expressions pour la vitesse de propagation suivant le mode III, qui reposent soit sur les déplacements locaux de l'extrémité de la fissure suivant un mode II, soit sur la déformation de mode II accumulée à l'extrémité de la fissure et calculée par la relation de dommages cumulés de Coffin-Manson.Si les deux types de modèle prédisent que les taux de croissance selon le mode II ne sont qu'une faible fraction des déplacements par cycle, le modèle recourant au concept de dommages cummulés se montre quant à lui en excellent accord avec les vitesses de propagation mesurées expérimentalement sur lesdits aciers pour rotors.

     

The effect of microstructure on the fatigue crack growth behaviour of an Al-Zn-Mg-(Zr) alloy

The effect of microstructure on the fatigue crack growth behavior of an Al-Zn-Mg-(Zr) alloy was investigated. The major effects were observed during testing at low stress intensities. An overaged microstructure, containing large, partially coherent and incoherent particles, exhibited the slowest crack growth rates when compared to a maximum strength and an underaged condition. This improved fatigue resistance was attributed to the occurrence of dislocation looping and cross slip as the primary deformation mode, causing a larger degree of homogeneous deformation. As the stress intensity increased, the differences in the crack growth rates among the three aging conditions became less as evidence of dislocation banding began to disappear in the underaged and maximum strength aged conditions. At intermediate stress intensity levels no significant crack growth rate differences were observed.The observed crack growth rates were compared to the values predicted by various crack growth rate equations which use low cycle fatigue and microstructural parameters. Several equations were tested, but only two types appear to be acceptable. Formulae which predict straight line dependence of the crack growth rate on the stress intensity level give an excellent fit over a segment of the da/dN vs. K plot. However, these equations have numerical constants in them which necessitate the actual fatigue propagation study to be conducted. The second type of equation, which gives reasonably accurate growth rates for given K values, uses only measurable monotonic and cyclic material parameters and a microstructural parameter. Although these equations do not fit measured crack growth rates with the accuracy of the first type of equation, they do permit the crack growth rates to be estimated without actually conducting the fatigue crack propagation tests.

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Résumé L'effet de la microstructure sur la croissance d'une fissure de fatigue dans un alliage Al–Zn–Mg–(Zr) a été étudié. Les principaux effects ont été constatés au cours d'essais à faible intensité de contrainte. Une microstructure vieillie, comportant des particules n' importantes et partiellement cohérentes ainsi que des particules n incohérentes, a montré la plus faible vitesse de propagation de fissure lorsqu'on établit la comparaison à une contrainte maximum déterminée et à des conditions non vieillies. Cet accroissement de la résistance à la fatigue est attribuée à l'apparition de boucles de dislocation et de bande de glissement représentant un mode de déformation primaire et causant un degré important de déformation homogène. Lorsque l'intensité de contrainte augmente, les différences dans la vitesse de propagation de la fissure entre 3 conditions de vieillissement diminuent car la formation en bandes des dislocations commence à disparaitre dans des conditions sous-vieillies et vieillies à contrainte maximum. A des niveaux intermédiaires de l'intensité de contrainte, on n'observe plus de différences significatives dans la vitesse de propagation de la fissure.Les vitesses de propagation de fissure observées on été comparées aux valeurs prédites par diverses équations de vitesse de propagation qui utilisent les paramètres de la fatigue olygocyclique et des paramètres microstructuraux. Diverses équations ont été testées mais il n'apparait que deux types d'équations acceptables. Les formules qui prédisent une dépendance en ligne droite de la vitesse de propagation d'une fissure en fonction du niveau d'intensité de contrainte fournissent une représentation excellente sur un segment d'un graphe da/dN par rapport à K. Cependant, ces équations comportent des constantes numériques qui rendent nécessaire l'étude de la propagation en fatigue sur des éprouvettes. Le deuxième type d'équation, qui fournit des vitesses de propagation raisonnablement exactes pour des valeurs K déterminées, recourt seulement à des paramètres mesurables, monotoniques et cycliques du matériau ainsi qu'à un paramètre microstructural. Bien que ces équations ne recontrent pas les vitesses de propagation de fissure mesurées avec la précision fournie par le premier type d'équation, elles permettent d'estimer les vitesses de propagation de fissure sans devoir conduire des essais de fatigue.

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Glossary a total crack length - a _i crack length at i ^th measurement - A Paris coefficient - b fatigue strength exponent - B breadth of sample - C Coffin-Manson exponent - COD crack opening displacement at maximum load - da change in crack length - dN change in number of cycles - E modulus of elasticity - H half height of specimen - k cyclic strain hardening coefficient - K stress intensity level - K _I stress intensity level for mode I loading - m Paris exponen This research was supported by the U.S. Air Force Office of Scientific Research (ASFC) under Grant No. AFOSR-74-2615.     

The micro-statistical fracture mechanics approach to dynamic fracture problems

Continuum fracture mechanics concepts should be applied to solve dynamic fracture problems wherever a continuum approach can provide sufficient answers. Many dynamic fracture problems, however, involve multiple cracks or voids and are not well-suited to the relatively simple continuum approach. This paper describes a statistical fracture mechanics concept on a microscopi scale and illustrates its use for the case of shock-wave-induced ductile spall fracture. The paper further shows how micro-statistical fracture mechanics (MSFM) merges with continuum fracture mechanics by treating a macrocrack propagating in a DCB specimen using MSFM and the MSFM parameters deduced from the spall work.Thus, the two approaches are consistent. Although significantly more complicated, the MSFM approach promises to be helpful in improving our understanding of the influences of microstructure on toughness and in extending continuum approaches to more ductile materials and to smaller specimens.

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Résumé Les concepts de fracture mécanique d'un continuum devraient être appliqués à la solution des problèmes de fracture de rupture dynamique dès lors qu'une approche par continuum peut fournir des réponses suffisantes. Cependant, plusieurs problèmes de rupture dynamique comportent des fissures ou des cavités multiples et ne sont pas bien adaptés à une approche par continuum relativement simple. Le mémoire décrit un concept de mécanique de la rupture statistique à une échelle microscopique et illustre son utilisation au cas d'une rupture par décollement ductile sous l'effet d'une onde de choc. On montre en outre qu'une mécanique de rupture micro-statistique peut être envisagée dans le mécanisme de rupture d'un continuum en traitant la propagation d'une macro-fissure dans une éprouvette Cantilever et en utilisant ce concept et les paramètres qui y sont liés, déduits du travail relatif à l'écaillage.Ainsi, les deux approches se révèlent applicables. Bien que considérablement compliquées, l'approche de mécanique de rupture micro-statistique se révèle prometteuse pour améliorer notre compréhension des influences de la microstructure sur la ténacité et pour une extension de l'approche du continuum de milieu continu à des matériaux plus ductiles ou à des éprouvettes plus petites.

     

Scale invariance in brittle fracture and the dynamics of crack fusion

The brittle fracture of solids subject to extreme differential stress is assumed to be a consequence of the sequential fusion of smaller cracks into larger ones. Renormalization methods quantitatively describe the dynamics of the cascade of fusion events that culminates in failure, including the observed time-to-failure versus stress scaling law.

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Résumé On pose l'hypothèse que la rupture fragile des solides soumis à des contraintes différentielles est une conséquence de la fusion en série de petites fissures en de grandes.Des méthodes de renormalisation décrivant de manière quantitative la dynamique qui préside à la cascade de fusion conduisant à l'extrême à la rupture, y compris la durée à rupture par rapport à la loi de croissance de la contrainte.

     

Fracture phenomena in polystyrene

Fracture mechanics concepts, in terms of stress intensity factors, have been used in a study of the growth of cracks and crazes in Crystal Polystyrene in air at 293°K. Single edge notch tension specimens and tapered cleavage specimens have been tested over a wide range of strain rates and also at constant load.It was initially found that the critical stress intensity factor K _Ic (evaluated at crack instability) which should be a constant, independent of test method and specimen geometry, could apparently vary over a wide range. This phenomenon was shown to be caused by the presence of craze bunches at the crack tips; the size of these bunches being dependent upon the method of notching employed. A notching technique producing pure cracks was devised and as a result the lower bound value of K _Ic at instability for the material was shown to be 1.05 MN/m^3/2. A curve showing the relationship between crack speed and crack toughness K _c was also obtained and a lower value of K _c for crack initiation was extrapolated as being 0.78 MN/m^3/2.The role of inherent flaws in the fracture of unnotched tensile specimens and the consequences of crazing are discussed in terms of fracture stresses predicted from the notched tests using a Dugdale model.

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Résumé On a utilisé les concepts de mécanique de rupture, sous la forme de facteurs d'intensité des contraintes, pour l'étude de l'extension de fissures et d'irrégularités dans le polystyrène transparent, sollicité dans l'air à 293°K. Des éprouvettes de traction à simple entaille latérale et des éprouvettes profilées entraînant une rupture par clivage ont été essayées sous une gamme étendue de vitesses de déformations ainsi qu'à charge constante.On a trouvé dès l'origine des essais que le facteur critique d'intensité des contraintes, K_Ic, mesuré au stade d'instabilité de la fissure, pouvait apparement subir d'importantes variations, alors qu'il devrait se maintenir constant, indépendant de la méthode d'essai et de la géométrie de l'éprouvette. Cette particularité s'est avérée être causée par la présence d'accumulations de discontinuités aux extrémités de la fissure. Leur dimension dépend du mode d'entaillage de l'éprouvette.On a mis au point une technique d'entaillage qui produisit des fissures sans irrégularités et on a obtenu, dans ces conditions, la valeur limite inférieure de K_Ic à l'instabilité, égale à 1,05 MN/m3/2.On a également obtenu une courbe montrant la relation entre la vitesse de propagation de la fissure et la ténacité K_c; par extrapolation, on en a tiré la valeur plancher de K_c pour l'amorçage de la fissure, égale à 0,78 MN/m3/2.Le rôle que jouent les défauts internes dans la rupture d'éprouvettes de traction non entaillées et les conséquences qui peuvent découler de la formation d'irrégularités, sont discutés sur la base des contraintes de rupture que laisse prédire l'exploitation d'essais sur éprouvettes entailées à l'aide du modèle de Dugdale.

     

BEM and FEM analysis of planar moving cracks in creeping solids

Applications of the boundary element method (BEM) and the finite element method (FEM), to the analysis of two-dimensional problems of moving cracks in creeping bodies, is the subject of this paper. In the absence of an acceptable crack growth law valid under small scale transient as well as extended steady state creep conditions, the computer simulations are carried out here for crack extension at prescribed constant speeds. It is shown here that the BEM is most effective for the analysis of transient crack growth under small scale creep conditions while the FEM appears to be best suited for the study of crack growth under conditions of extensive creep throughout most of the structure. These two methods, therefore, tend to complement each other for this class of problems. It is felt that the numerical methods presented here can, in conjunction with experiments, be very useful for the evaluation of existing crack growth laws as well as for the development of new ones.

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Résumé Le sujet du mémoire est l'application de la méthode par valeurs aux limites (BEM) et de la méthode par éléments finis (FEM) à l'analyse de problèmes bidimensionnels de fissures en extension dans des composants soumis à fluage.En l'absence d'une loi d'extension de fissure qui soit applicable tant sous des conditions de fluage transitoire à petite échelle que de fluage stable généralisé, on procède aux simulations per calcul on considérant le développement d'une fissure à des vitesses constantes fixées.On montre que la méthode BEM est plus efficace pour analyser la croissance d'une fissure de fluage en régime transitoire à une petite échelle, tandis que la méthode FEM convient le mieux pour étudier la croissance d'une fissure dans des conditions de fluage s'étendant à l'ensemble du composant.Dès lors, les deux méthodes tendent à se compléter pour cette classe de problèmes. On estime que les méthodes numériques qui sont présentées ici, peuvent être très utiles, en association avec des essais, pour évaluer les lois existantes en matière de propagation de fissures, ainsi que pour en développer de nouvelles.

     

Generalized fracture toughness of brittle materials

A generalization of the concept of fracture toughness of brittle materials, when subjected to multiaxial loadings, is presented. The theory characterizes the fracture strength of materials under any combination of the three basic modes of crack surfaces displacement.With reference to three-dimensional loading systems, the fracture toughness may be represented, in theK ₁ K ₂ K ₃ Cartesian orthogonal space, by a surface Fracture Envelope characteristic for a specified material, whose equation is determined by the (symmetric) fracture toughnessK _1c and Poisson's ratio .It is shown that the most general fracture process, resulting from the combination of the opening mode of the tangential stress component and the tearing mode of the antiplane shear, may be conveniently analyzed with the aid of the generalized fracture toughness concept. From the knowledge of the Fracture Envelope relative to a structural material, a simple fracture criterion permits forecasting crack propagation for any combination of loads and geometries.The theory is applied to mixed-mode problems to define the analytic threshold of fatigue crack growth.

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Résumé On présente une généralisation du concept de ténacité à la rupture de matériaux fragiles soumis à des contraintes multiaxiales. La théorie proposée caractérise la résistance à la rupture des matériaux sous toutes les combinaisons possibles des trois modes de base des déplacements des surfaces d'une fissure. Par rapport à un système de mise en charge à deux dimensions, la ténacité à la rupture peut être représentée dans un espace orthogonal cartésienK ₁ K ₂ K ₃ par une Enveloppe de Rupture caractéristique d'un matériau donné dont l'équation est déterminée par la ténacité à la rupture symétriqueK _c et le module de Poisson .On montre que le processus de rupture le plus général qui résulte de la combinaison d'une ouverture sous l'effet de la composante tangentielle de la contrainte et d'un arrachement sous l'effet du cisaillement antiplanaire peut être analysé d'une manière satisfaisanteà l'aide du concept de ténacité à la rupture généralisée. A partir de la connaissance de l'Enveloppe de Rupture relative à un matériau de construction déterminé, un critère simple de rupture permet de prévoir la propagation d'une fissure pour toutes combinaisons de contraintes et de géométries.La théorie est appliquée à des problèmes de fissure suivant des modes mixtes en vue de définir de manière analytique le seuil de propagation d'une fissure de fatigue.

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