保形五次插值参数样条曲线

１．引 言 参数曲线的保形插值一直是计算几何中的一个重要研究课题［１－２］．目前已有的研究结果主要是分段插值，给每个参数曲线段以充分的限制使整个插值曲线达到Ｃ２（或Ｇ２－）连续并且具有保形性［３－８］．这种插值方法要么计算复杂要么曲线的形状无法作局部修改，使其在应用上受到限制． 对于一组有序的型值点列Ｐｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ），在第二、三节，本文充分利用相邻四个型值点的几何信息，由其构造一段参数曲线，所有这些参数曲线段组成一条样条曲线．这种样条曲线具有两个重要的性质：凸包性和 Ｃ２连续性．在第四节，…     

近似弧长参数化的三次保形插值

在构造近似弧长参数化曲线时,必须添加某些额外的数据点,以获得足够的近似弧长参数化精度,对于参数三次曲线,给出了一个“双点单位化”的近似弧长参数化公式,为如何选择这些额外数据点提供了理论依据,所给出的方法既能有效地提高近似弧长参数化精度,同时又满足了保形插值的要求。     

单圆弧样条保形插值算法

该文以插值具有偶数个点的闭多边形为例提出了一种新的圆弧样条插值算法。这种算法具有以下3个特点：（1）生成的圆弧样条曲线具有保形的特点；（2）圆弧样条中圆弧的段数与型值点个数相同。（3）圆弧段之间的连接点不一定在插值的型值点上，这样就能用更多的自由度来控制拟合曲线的形状。同此文中还提出了一个优化的算法来得到光顺的插值曲线，同时还给出了几个例子加以说明。     

曲线设计中形状控制的加权有理插值方法

插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制而实现,文献（１）中利用对分母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制,将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来,给出了将插函数的二阶导数约束于给定区间的算法的算法及其实现的条件,但在某些情况下,这种约束控制不易实现,利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次任值样条了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插     

B样条曲线曲面的节点消去算法研究

在分析了Tiller给出的B样条曲线节点消去算法的基础上,提出了改进算法。改进算法充分地利用了B样条曲线的局部性质,无需考虑节点消去的顺序,一次消去多个节点。实验表明,与Tiller的算法相比较,改进后的算法效率有较大提高。     

C2连续的三次NURBS保形插值曲线

本文给出了一种不需要反算控制顶点的三次ＮＵＲＢＳ插值曲线方法,此方法得到的插值曲线在曲线段连接点处是Ｃ２连续的,并且曲线是保形的,并具有局部修改性质。该算法简洁、易于编程实现。最后,本文给出了两个实例     

SHAPE PRESERVING INTERPOLATION USING PIECEWISE CUBIC

ＳＨＡＰＥＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮＵＳＩＮＧＰＩＥＣＥＷＩＳＥＣＵＢＩＣＦａｎｇＫｕｉ；ＴａｎＪｉａｎｒｏｎｇＳＭＯＯＴＨＳＵＲＦＡＣＥＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮＯＶＥＲＡＲＢＩＴＲＡＲＹＴＲＩＡＮＧＵＬＡＴＩＯＮＳＢＹＳＵＢＤ...     

Constrained Control of Interpolating Surfaces by Parameters

In order to meet the needs of practical design, an interpolation technique is employed to constrain the shape of surfaces. The method of preserving positivity on the interpolation surface and constraint on interpolating data is also developed. The advantage of this new method is that it can be used to constrain the shape of an interpolating surface only by selecting suitable parameters, and numerical examples are presented to show the performance of the method.     

曲线插值的一种保凸细分方法

为了弥补以四点插值细分方法为代表的线性细分方法在形状控制方面的缺陷,提出一种基于几何的插值型保凸细分方法.细分过程每一步中,每条边所对应的新控制顶点由原控制顶点及其切向共同确定;每点处的切向由其邻近的点所确定,并且随细分过程逐步调整.理论分析表明,该方法的极限曲线是G1连续的保凸曲线.如果所有的初始点取自圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.数值实例表明,采用文中方法得到的曲线较为光顺.     

SHAPE PRESERVING QUADRATIC SPLINEINTERPOLATION

ＳＨＡＰＥＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＱＵＡＤＲＡＴＩＣＳＰＬＩＮＥＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮＣａｉｍｉｎｇＺｈａｎｇ；ＴａｋｅｓｈｉＡｇｕｉ；ＨｉｒｏｓｈｉＮａｇａｈａｓｈｉＳＨＡＰＥＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＱＵＡＤＲＡＴＩＣＳＰＬＩＮＥＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩ...     

保形参数四次插值算法

利用四次的Bézier曲线段构造了GC2连续的参数四次插值样条曲线,该样条曲线是保形的和局部的,且计算十分简单,所有的Bézier点由型值点和曲率直接计算产生,避免了求解矢量方程.最后,给出了一个数值实例.     

基于全正基的三次均匀B 样条曲线的扩展

为了构造具有保形性的三次均匀B 样条扩展曲线,首先运用拟扩展切比雪夫空间的理论框架证明现有文献中的三次Bézier 曲线的扩展基,简称λ-Bézier 基,恰为相应空间的规范B 基。然后用λ -Bézier 基的线性组合来表示三次均匀B 样条曲线的扩展基,根据预设的曲线性质反推扩展基的性质,进而求出线性组合的系数。扩展基可表示成λ-Bézier 基与一个转换矩阵的乘积,证明了转换矩阵的全正性及扩展基的全正性。由扩展基定义了基于3 点分段的曲线,分析了曲线的性质,扩展基的全正性决定了曲线可以较好的模拟控制多边形的形态。简要介绍了由扩展基定义的基于16 点分片的曲面。     

形状插值的G1 Hermite曲线

提出了在给定2个端点及其切矢方向的条件下生成一条形状较好的三次Hermite曲线的方法.把未知的形状最好曲线的端点切矢模长看作端点条件的函数;然后建立该函数应当满足的条件,并根据工程制图人员在一些特殊的端点条件下的绘图得到一些经验数据;最后把该函数近似用三角函数的二次以下谐波分解表示,根据已有的经验数据和建立的条件得到谐波分量的大小.目标曲线的计算简单,在经验数据的情况下,目标曲线端点切矢模长范围为(0.5,2.9).与已有方法相比,曲线形状较好.     

基于广义逆节点消去的B样条曲线的可控逼近

提出了一个基于节点消去的B样条曲线的逼近算法。该算法首先从插值于给定数据点的一阶B样条曲线出发,利用广义逆矩阵实现节点消去,并通过升阶、最小二乘逼近和投影修正误差等步骤,得到了与给定数据点的误差在容许范围内的逼近曲线。     

利用应变片实现曲线形状的实时检测

介绍了一种实时检测曲线形状的方法.利用了柔性杆表面某一点的应变与这一点的曲率成正比这一 特点,通过应变片来实时检测柔性杆表面若干点的应变􀁯,从而获得这些点上的曲率.随后由计算机根据柔性杆上这 些离散点的曲率,将柔性杆形状曲线实时地绘出,从而实现了对曲线形状的实时检测.􀁱     

Hermite interpolation by triangular cubic patches with small Willmore energy

In this paper, a construction of a cubic Bézier spline surface that interpolates prescribed spatial points and the corresponding normal directions of tangent planes is proposed. Boundary curves of each triangular patch minimize the approximated strain energy. A comparison of optimal boundary curves is given. The interpolant minimizes Willmore energy functional. Some numerical examples and applications of the interpolation scheme are presented: surface approximation, hole filling and condensation of parameters.     

C1三次插值样条曲线曲面

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种改进的基函数——BB基函数。由BB基函数构造了C¹保形三次插值样条曲线;构造了C¹双三次插值样条曲面。     

三次Hermite参数曲线与曲面的扩展

在给定插值条件时,标准三次Hermite参数曲线与曲面的形状无法调整。为克服标准三次Hermite参数曲线与曲面的不足,首先通过提高基函数次数的方法给出了一种带形状参数的四次Hermite基函数,然后生成了相应的带形状参数的四次Hermite参数曲线与曲面。所生成的曲线与曲面是标准三次Hermite参数曲线与曲面的扩展,不仅与标准三次Hermite曲线与曲面具有完全相同的性质,而且当插值条件给定时,其形状可通过修改形状参数的取值进行局部或整体调节,为插值曲线与曲面的构造提供了一种新方法。