分数次微积分算子在一类解析函数上的应用

基于不同的算子,某些p叶解析函数类的性质和特征已被广泛研究.用Hadamard积(或卷积)定义积分算子In p,并利用算子In p与微分从属关系定义了p叶解析函数类Tn p(η;A,B),给出函数f(z)属于类Tn p(η;A,B)的充分必要条件,考虑类Tn p(η;A,B)中的函数在u阶分数次微积分算子作用下的准确的偏差定理.     

Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 anz^n且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L（a,c）f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 （a）n＋1/（c）n＋1 anz^n/（n＋1）!。利用算子L（a,c）定义了亚纯单叶函数的新子类：S^＊ a,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈S＊（γ）},Ca,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈C（γ）},Ka,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K（β,γ）},K^＊ a,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K＊（β,γ）},并利用Miller引理建立了包含关系：在a＋1-γ〉0时,S^＊ a＋1,c（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca＋1,c（γ）Ca,c（γ）,Ka＋1,c（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a＋1,c（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）;而c-γ〉0时,S^＊ a,c-1（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca,c-1（γ）Ca,c（γ）,Ka,c-1（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a,c-1（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）。     

由算子定义的一类亚纯p叶函数

用Hadamard积(或卷积)定义线性算子Lp(a,c),并利用算子Lp(a,c)研究在单位圆盘内解析的亚纯p叶函数类Ha,p(A,B),给出函数类的包含关系Ha+1,p(A,B)Ha,p(A,B),以及函数f(z)属于系数为正实数的函数类H+a,p(A,B)的充分必要条件,考虑了函数在积分算子Jv,p作用下的保持关系以及星像函数和凸像函数的半径.     

亚纯多叶函数某一子类的局部和

在去心单位圆盘E={z：0〈｜z｜〈1}内,利用线性算子Lp（a,c）定义亚纯多叶函数的子类Ωp（a,c;A,B）基础上,定义了亚纯多叶函数的邻域概念,研究了函数f（z）=z-p＋∑∞k=1akzk-p在其邻域下的从属关系和局部和性质.     

关于一类用算子D^λ＋p-1定义的P叶解析函数的性质

利用算子D^λ＋p-1刻画了2个新的p叶解析函数子类：sλp（β,y）和cλp（β,y）,将建立了它们的包含关系并对类中函数的积分变换性质进行研究。     

用Dziok-Srivastava算子定义的亚纯多叶函数类

设∑p为E0={z:0<|z|<1}内解析且形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p的p叶函数全体组成的类．利用Dziok-Srivastava算子定义了p叶亚纯函数类∑p的子类Wp,q,s(α1,α),并定义了亚纯多叶函数f(z)的邻域．利用邻域概念建立了函数f(z)的邻域与函数类Wp,q,s(α1,α)之间的包含关系,推出了亚纯P叶函数f(z)属于类Wp,q,s(α1,α)的充分条件,并利用充分条件推出函数类Wp,q,s(α1,α)中满足条件∑∞n=1(n |n-2α|/2α)Гn(α1)|an|≤1的函数的一些性质．     

解析Dirichlet级数的P（R）-型

讨论多个p（R）-级（ρ（p）=ρ,0〈ρ〈＋∞）相同的解析函数,这些解析函数的相对增长性质,都由在右半平面内收敛的Dirichlet级数定义．在较一般的指数条件lim n→＋∞ ln…＋ lnn/ln…＋λn〈ρ/ρ＋1下讨论了它们的p（R）一型的性质,得到了p（R）一型的一般表达式．     

具有负算子系数的算子值解析函数的变形定理

在这篇注记中，我们证明了关于具有负算子系统的算子值解析函数类φ＾＊ｐ（α，β，ε，η）的一个变形定理。     

某一线性算子在亚纯多叶函数上的应用

基于不同的算子,某些亚纯函数类的性质与特征被广泛研究.首先介绍了亚纯星像函数凸像函数、近于凸函数、拟凸函数,然后用Hadamard卷积定义了亚纯多叶函数类Σp上的线性算子In,uf(z),利用此算子定义了亚纯函数类的子类Sn*,u(α),Cn,u(α),Kn,u(β,α),Kn,*u(β,α),并给出4个子类关于参数n,u的包含关系,同时也考虑了在积分算子Ju作用下的保持关系.     

利用线性变换求线性常系数非齐次微分方程的特解

线性常系数非齐次微分方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋any=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]的特解y＊一般采用待定系数法求解,但待定系数求解需要计算y＊的1至n阶导数,这相当麻烦.笔者引入一个线性变换,把y＊的1至n阶导数表示成向量的内积,而不必计算出这些导数,从而较大的减少了计算量,最后给出了一个详细的应用实例.     

Mod 2n加法和减法的代数正规型

文献[1]给出了从n元布尔函数f的代数正规型得到f（X＋Y mod 2^n）和f（X＊Y mod 2^n）的公式,其中Y是常数。基于mod 2^n加法进位比特的性质,给出了求X＋Y mod 2^n或X-Y mod2^n的n个分量函数的代数正规型的方法。其总的计算复杂度分别为O（2^n）（或O（3n））。远远低于经典的用真值表计算布尔函数代数正规型的算法[2]。使用文献[2]的算法仅得到X＋Ymod 2^n（或X-Y mod 2^n）最高位的计算复杂度就达O（2^n＊22 n）。     

奇异超线性和次线性n阶m点边值问题的非平凡解

在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论超线性和次线性n阶m点边值问题{u(n)(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1)m-2,其中:n≥2,m≥2,0η1η2…u(0)=u'(0)=…=u(n-2)(0),u(1)=∑αiu(ηi)i=1m-2ηm-21,αi0,(i=1,2,…,m-2)且∑αiηn-1i1.在此允许a(x)在x=0和x=1奇异,f不i=1必是非负的.利用锥上的拓扑度理论获得非平凡解的存在性.     

Von Neumann代数上的广义Jordan可导映射

设φ：A一A是一个线性映射,如果任意A,B∈A且AB＋BA=I,有φ（AB＋BA）=φ（A）B＋Aφ（B）＋Bφ（A）＋φ（B）A—Aφ（I）B-Bφ（I）A,则称φ是A上的单位广义Jordan可导映射;如果任意A,B∈A且AB＋BA=0,有φ（AB＋BA）=φ（A）B＋Aφ（B）＋Bφ（A）＋φ（B）A-Aφ（I）B-Bφ（I）A,则称φ是A上的零点广义Jordan可导映射．证明了Von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射都是广义内导子．     

一类时滞微分方程解的渐近性

讨论了方程LnX（T）＋∑j=0^m bj（t）fj（X（t-τj（t）））=P（t）当τj（t）≠0（j=0,…m）时解的渐近性质,给出了解有界及解趋于零的判定准则（其中Ln^＊=1/Pn（t）d/dt1/P（n-1）（t）…d/dt1/p1（t）d/dt＊/p0（t））.     

拟线性迭代函数方程的解析解

研究讨论关于拟线性迭代甬数方程λ1（f（z））f（z）＋λ2（f（z））f^2（z）＋…＋λn（f（z））f^n（z）=F（z）解析式的存在唯一性。通过Schroder变换,以上迭代方程能被转化为一个不含有未知函数迭代的辅助函数方程。因此通过有限阶非线性函数方程系的已知结果可以得到关于拟线性迭代函数方程的解析解。