对流扩散问题的一种紧致差分方法

针对一维含源线性对流扩散方程,本文以新的思路构造了一种无条件稳定的二阶基本差分格式,进而通过系数修正给出了一种条件稳定的三阶格式.在格式构造过程中指明了截断误差分析的局限性以及用有限差分格式构造高精度差分格式的真正困难所在,并对常见的几种差分格式从新的角度进行解释分析.数值算例表明本文方法优于以往常用的几种差分格式,且适用于对流占优问题.     

水盐运移方程对流项不同离散格式对比分析

采用有限体积方法求解了一维土壤水盐运移方程,分别将不同的对流项离散格式应用到一维土壤水盐数值模型的求解中。通过对数值计算结果与实测数据进行对比分析,认为在较大的空间、时间步长条件下,QUICK格式有效地减缓了数值振荡和数值扩散的现象。     

二维短波方程的差分格式研究

与长波相比,短波方程中具有反映波的频散性的三阶混合空间时间导数顶,即Boussinesq项,它的差分格式的建立比长波复杂得多。本文针对短波方程的特点,建立了分裂和不分裂两种格式,并分析了两种格式的精度、耗散性、频散性和差分方程的算法稳定性,建立的格式和程序通过了各种常规检验。     

对流扩散方程的三阶迎风格式的数值摄动高精度重构

利用高智提出的数值摄动算法,把求解对流扩散方程常用三阶迎风格式(3-UDS)(粘性项和对流项分别用二阶中心格式和3-UDS离散)进行了高精度重构,包括使用离散单元内所有节点的全域重构和分别使用上下游节点的上下游重构,得到两类新的更高阶精度迎风差分格式,称为高的迎风差分格式(记作GUDS)。讨论了GUDS的数学性质,GUDS比原来的3-UDS精度显著提高;全域重构的GUDS和3-UDS均为条件稳定,一些上下游重构GUDS为绝对稳定。本文通过稳定性分析和四个算例(一维常系数、变系数、非线性及二维变系数对流扩散方程)的计算证实了GUDS的优良性质。上下游重构GUDS为避免在3-UDS中使用人工粘性提供了一条有效途径,适合于求解高Reynolds数线性和非线性问题。     

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点：从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。     

不同差分格式对伶仃洋数值计算的影响分析

对伶仃洋水动力进行数值模拟,水流运动方程在空间上采用有限体积法离散,速度水位耦合求解采用SIMPLCE算法,研究对流扩散项的不同离散格式对数值计算精度影响.通过计算得出以下结论,采用不同的差分格式对伶仃洋治导工程进行模拟,计算潮位变化规律一致,并且数值很接近,从这一角度看,不同的差分格式对工程影响评估没有影响.     

对流-扩散方程的差分格式设计(Ⅰ) 纯对流方程

本文提出了一种设计有限差分格式的通用方法。文中以对流-扩散方程为例,对各种各样的设计要求进行了较详尽的讨论,同时给出了设计单调差分格式的充要条件。全文分两大部份,第一部份讨论了纯对流方程的各种情况,第二部份讨论了纯扩散方程和对流-扩散方程的差分格式设计,并给出了某些数值结果。     

一维对流扩散方程的一类新型高精度紧致差分格式

本文对一维无源线性对流扩散方程给出了4种高精度(O(h^2)-O(h^5))三点紧致差分格式，其中每一种格式都是在前一格式基础上进行简单修正得到的，故而计算起来很简便。数值算例表明本文方法优于以往的几种高精度差分格式，且适用于对流占优问题。     

对流扩散方程的二阶紧张凑迎风差分格式

本文通过差分格式的摄动处理，提出对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式。该二阶格式只涉及相邻网格点，具有无条件稳定性，形式与经典一阶迎风格式相同，惟扩散系数中的出现简单的对流修正。本文并作一，二，三维流动模型方程及高Ｒａｙｌｅｉｇｈ数自然对流传热问题的数值求解，例示该格式的良好性态。     

感潮河段盐水入侵的河口水质模型

盐潮入侵将严重影响内河水质。本文考虑强混合型河口潮汐的特点,采用同步不同格式对河口盐潮入侵问题的流场及浓度场进行数值计算。采用欧拉-拉格朗日混合解法将对流-扩散方程中的扩散项和对流项分裂求解,应用高精度时间序列插值的特征差分隐格式求解对流项,扩散项采用传统的有限差分法。在汊口处,将描述河网汊口水质变化的三维对流扩散方程在汊口控制体体积积分,变量间的插值分布采用Panankar提出的幂函数,得到新的汊口离散方程。计算与实测结果比较表明,本文提出的方法有效可行。     

感潮河段盐水入侵的水质模型

盐潮入侵严重影响内河水质。盐度的纵向分布受制于上游径流和海洋潮汐，其水动力学特性非常复杂。数值求解不恒定盐度入侵，主要困难在于对流占优时对纯对流算子的恰当处理，否则将会产生严重的数值耗散和伪振荡等非物理效应。考虑到强混合型河口潮汐的特点，本文采用同步不同格式对盐潮入侵问题的流场及浓度场进行了数值计算。采用欧拉—拉格朗日混合解法（ELM），将对流—扩散方程中的扩散项和对流项分裂求解，应用高精度时间序列插值的特征差分隐格式求解对流项，扩散项采用传统的有限差分法。在汊口处，将描述河网汊口水质变化的三维对流扩散方程在汊口控制体积积分，变量间的插值分布采用Panankar提出的幂函数，得到新的汊口离散方程。计算与实测结果比较表明，本文提出的方法有效可行。     

波浪作用下悬移质泥沙运动的两相流数值模型

该文采用基于水沙两相紊流的数值模型对波浪作用下的悬移质泥沙运动进行研究。基本方程中将水相和颗粒相通过相间作用力进行耦合,合理地考虑了相间相对运动的影响。数值计算方法为有限体积法,对流项处理利用了三阶精度的QUICK格式,离散方程组求解采用的是TDMA迭代方法。计算得到的悬移质泥沙垂线时均计算值与不同尺度的水槽实验数据吻合很好,表明数学模型及其计算方法对于低浓度水沙两相问题是合理的。该研究还探讨了悬沙浓度、泥沙沉降速度以及各种相间作用力随时间的分布规律。     

数值求解非线性Burgers方程的有限分析混合格式

本文采用有限分析混合格式对非线性Burgers方程进行数值模拟,通过定常和非定常算例表明,在连续特征线法离散的非线性对流算子所生成的非均匀网格上,采用有限分析法耦合离散扩散算子,对处理大Re数和大Pe数问题行之有效,数值结果是令人满意的。     

AN OPERATOR-SPLITTING ALGORITHM FOR THREE-DIMEN-SIONAL CONVECTION-DIFFUSION PROBLEMS

An operator-splitting algorithm for the three-dimensional convection-diffusion equa-tion is presented.The flow region is discretized into tetrahedronal elements which are fixed in time.The transport equation is split into two successive initial value problems:a pure convection problemand a pure diffusion problem.For the pure convection problem,solutions are found by the method ofcharacteristiCS.The solution algorithm involves tracing the characteristic lines backwards in time froma vertex of an element to an interior point.A cubic polynomial is used to interpolate the concentrationand its derivatives within each element.For the diffusion problem,an explicit finite element algorithmis employed.Numerical examples are given which agree well with the analytical solutions.     

Numerical solution of the Saint-Venant equations by an efficient hybrid finite-volume/finite-difference method

A computationally efficient hybrid finite-volume/finite-difference method is proposed for the numerical solution of SaintVenant equations in one-dimensional open channel flows. The method adopts a mass-conservative finite volume discretization for the continuity equation and a semi-implicit finite difference discretization for the dynamic-wave momentum equation. The spatial discretization of the convective flux term in the momentum equation employs an upwind scheme and the water-surface gradient term is discretized using three different schemes. The performance of the numerical method is investigated in terms of efficiency and accuracy using various examples, including steady flow over a bump, dam-break flow over wet and dry downstream channels, wetting and drying in a parabolic bowl, and dam-break floods in laboratory physical models. Numerical solutions from the hybrid method are compared with solutions from a finite volume method along with analytic solutions or experimental measurements. Comparisons demonstrates that the hybrid method is efficient, accurate, and robust in modeling various flow scenarios, including subcritical, supercritical, and transcritical flows. In this method, the QUICK scheme for the surface slope discretization is more accurate and less diffusive than the center difference and the weighted average schemes.     

定常对流扩散方程的修正积分因子方法

本文在积分因子方法的基础上，提出了所谓修正积分因子方法，成功地解决了对流占优的对液扩散方程：εｙ＇＇＋ｆ（ｘ，ｙ）ｙ＇＋ｇ（ｘ）ｙ＝ｓ（ｘ），ａ＜ｘ＜ｂ，０＜ε＜＜１（１）ｙ（ａ）＝ａ，ｙ（ｂ）＝β（２）的边值问题，所得天的数值解是无振荡的（即使网络Ｐｅｃｌｅｔ数高达１００以上），具有二阶精度。文中对常系数、变系数、非线性及守恒型等各种情况，用六个典型例子给予经验，结果表明，修正积分因子方法用来求     

MODIFIED INTEGRAL-FACTOR METHOD FOR STEADY CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS

ＭＯＤＩＦＩＥＤＩＮＴＥＧＲＡＬ－ＦＡＣＴＯＲＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＴＥＡＤＹＣＯＮＶＥＣＴＩＯＮ－ＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳＸｉｎＸｉａｏ－ｈａｎｇ；ＷａｎｇＨａｏ；ＨｕｏＹｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｆｕ...     

对流—扩散方程的一种高精度优化差分格式

本文提出了数值求解一维对流-扩散方程的一种高精度优化差分格式,计算了三个典型问题并和前人工作进行了比较,获得了更加令人满意的结果。