LM算法求解大残差非线性最小二乘问题研究

针对传统LM算法求解大残差非线性最小二乘问题时存在算法失效的现象,分析Hessian矩阵与其近似矩阵的相似度对LM算法有效性的影响,提出一种依据残差变化方向搜索信赖域区间的自寻优LM算法。优化阻尼系数的更新算法,引入大残差引起的局部不收敛判断条件,以最速下降法结束当前迭代。迭代过程均以目标函数值的减小作为接受条件,算法稳定可靠。圆拟合测试结果证明:自寻优LM算法对待求参数初始值的选取不敏感,在15°夹角短圆弧、大残差等极端条件下仍可获得较快的收敛速度和良好拟合效果。自寻优LM算法具有较强的鲁棒性和稳定性,性能明显优于传统LM算法。     

精确的炮弹定位方法——非线性最小二乘法

利用非线性最小二乘法建立模型，用MATLAB求解并进行灵敏度分析。得到炮弹精确的坐标位置。利用该方法能够精确解算出弹道。     

相位噪声函数的非线性最小二乘曲线拟合

相位噪声是对频率源频率稳定性的表示,对其幂律谱函数进行拟合,在仿真中非常重要,首先介绍线性最小二乘曲线拟合及非线性最小二乘曲线拟合的原理,然后结合非线性最小二乘曲线拟合函数,对相位噪声幂律谱进行拟合仿真。     

声呐浮标最小二乘平面定位误差分析

在用声呐浮标阵对目标最小二乘定位中，由于存在各种源误差最终引起定位误差。按照误差理论，利用观测误差方差阵，得出定位误差方差阵，进而可得平面定位的椭圆误差和中误差的参数。     

基于全局非线性可分离的最小二乘法的飞机颤振模态参数辨识

本文考虑在输入-输出数据都带有噪声的前提下,将偏差补偿最小二乘算法（CLS）进行推广得到非线性可分离的最小二乘算法（NSLS）。采用适用于噪声环境的非线性可分离的最小二乘算法可准确地辨识飞机的颤振模态参数,该算法结合传递函数模型,将带噪声系统的辨识问题转化为非线性可分离的最小二乘问题。利用该算法,两噪声的方差值和传递函数中的模型参数可分离地估计出来。最后利用试飞试验数据辨识飞机的系统参数,验证了该方法的有效性。     

非线性最小二乘问题的一个分裂开关算法

本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约束最优化问题。     

基于非线性最小二乘的电容层析成像图像重建算法

针对电容层析成像技术中的"软场"效应和病态问题,提出了基于非线性最小二乘算法的新电容层析成像(ECT)算法。在分析非线性最小二乘问题残量原理的基础上,给出了目标函数中二阶信息项的割线近似的校正公式,并利用Lipschitz空间连续的性质对非线性最小二乘算法的收敛性进行了证明,在此基础上探讨了ECT应用该算法的可行性。该算法满足收敛条件且重建图像误差小。仿真和实验结果表明,与LBP、Landweber和共轭梯度算法相比,对于简单流型该算法兼备成像质量高、边界均匀稳定等优点,该算法的提出为ECT图像重建算法的研究提供了一个新的思路。     

基于最小二乘法的转子转速测量

为了测量转子的不平衡量，必须首先测定转子的转速。本文介绍了一种基于最小二乘法的转子转速测量方法，试验结果表明，该方法具有成本低、准确度高的优点。     

声呐浮标最小二乘定位

利用线性最小二乘算法解决不同定位方法中声呐浮标的自动定位计算问题,给出初值设定和定位结果判定方法。     

球半径测量的最小二乘法

本文讨论了基于最小二乘法的球半径测量方法，试验表明该方法准确度高，应用方便，具有一定的实用价值。文中有测量实例。     

声呐浮浮标最小二乘定位

利用线性最小二乘算法解决没定位方法中声呐浮档的自动定位计算问题，给出的值设定和定位结果判定方法 。     

基于最小二乘支持向量机的传感器非线性动态系统辨识

讨论了一种基于最小二乘支持向量机的非线性动态传感器系统辨识方法,并给出了相应的推导过程和学习算法.首先,将传感器的非线性动态系统分解为静态非线性子环节和动态线性子环节串联--Hammerstein模型;然后,建立类似线性的中间模型,通过该模型能将Hammerstein模型的非线性传递函数转换为等价的类线性形式;再通过LS-SVM线性回归算法求取中间模型参数;最后推导出中间模型参数与Hammerstein模型参数之间的关系,并通过该关系反演出原传感器系统的Hammerstein模型参数,实现传感器非线性动态辨识.仿真与实际传感器系统辨识的实验结果均表明该方法可行.     

非线性最小二乘问题的一个自适应算法

本文简要介绍了非线性最小二乘问题的一个自适应算法的基本理论和计算步骤测试例子说明该算法的收敛速度快,对初值要求宽松,大大优于Gauss-Newton类算法。     

非线性系统载荷识别的最小二乘支持向量机法

为解除载荷识别问题对原系统先验知识的依赖,本文提出采用最小二乘支持向量机（Least squares support vector machine,LS-SVM）对非线性系统进行逆模型辨识,随后在该逆模型基础上利用工作状态的响应数据识别时域载荷。通过对某一非线性系统的稳态和非稳态激励的仿真计算,验证了该方法的有效性。仿真结果表明LS-SVM能够辨识出可靠的非线性系统的逆模型,进而反演出较精确的时域载荷。该方法不需要了解系统的数学模型及参数,只需少量训练样本即可,因此该方法能够应用于工程实践中。     

折板结构非线性弯曲分析的移动最小二乘无网格法

提出了一种研究折板结构非线性弯曲行为的移动最小二乘无网格法。先将折板结构模拟成不同平面上平板的集合体,再基于冯·卡门的大挠度理论,使用一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似先分析各平板的几何非线性行为,最后将通过修正的各板的非线性刚度矩阵叠加得到整个折板结构的非线性刚度矩阵,研究整个结构的几何非线性行为。由于摆脱了网格的束缚,该文方法可以避免网格扭曲引起的网格重构问题。文末通过几个算例将该文方法与使用壳单元的ANSYS 有限元非线性分析进行对比,发现两者的计算结果接近。     

基于前向神经网络的时变非线性结构系统辨识快速递推最小二乘法

针对基于前向神经网络的普通递推最小二乘估计存在着自适应跟踪慢和精度低的问题，提出了一种可对非线性时变系统进行快速辨识的新方法，因该方法有类似递推最小二乘算法的形式，称其为基于前向神经网络的快速递推最小二乘算法。该算法对传统的递推最小二乘算法的递推方式进行了改变，以更好的跟踪非线性时变系统的动态特性。针对典型的系统辨识仿真算例，通过与现有常用方法的比较研究显示了这种算法具有计算简单、收敛速度快和辨识精度高的良好性能。最后将方法用于一个三自由度时变非线性振动系统，结果同样验证了方法的良好特性。     

基于均匀设计及非线性偏最小二乘法的非闭合电极ECT传感器参数优化设计

提出了一种非闭合电极电容层析成像(ECT)传感器结构参数的优化方法.采用均匀设计结合非线性偏最小二乘(NPLS)回归,提取传感器结构参数(电极极板的宽度 L、绝缘外壳的壁厚δ1.、屏蔽罩与绝缘外壳间距δ2及绝缘外壳材料的相对介电常数ε)与待优化指标(敏感场的均匀度及灵敏度指标p1、最大与最小电容的比值 K)间的函数关系,建立相应的优化目标泛函,通过对优化目标泛函的求解,最终获得传感器结构参数的最优值.并以 10 电极非闭合电极 ECT 传感器为研究对象,进行了结构参数的优化设计,根据优化结果设计制作了非闭合电极 ECT 传感器,对其成像进行了仿真与实测.结果表明,参数优化后的传感器图像重建质量优于未优化的传感器.