论梯形明渠临界水深的精确计算公式

梯形明渠临界水深的求解过程是求解一个单变量超越方程的过程,理论上无解析解。通过引入无量纲参数--单位水面宽度,对梯形明渠临界水深的基本公式进行恒等变形,得到计算梯形明渠临界水深的迭代公式,再与合理的迭代初值配合使用。推导出4套梯形断面临界水深的直接计算公式,其中2套计算公式印证了前人的成果,并为前人的公式推导提供了简捷、充分的理论依据。通过对多家公式形式的表述和比较,并根据精度1%和1‰的不同要求进行误差分析,结果表明：4套直接计算公式理论性强,形式简单,适用范围广,计算精度高,值得推广。     

蚁群算法在梯形明渠临界水深计算中的应用

<正>一、引言临界水深是判别明渠流态的一个重要指标,也是明渠水力学中基本水力要素之一。不同形式的过水断面,其临界水深的计算方法有所不同。在工程中,梯形断面临界水深hk的计算最常采用的计算方程是一元六次方程,通常采用试算法、图解法、近似公式法和     

弧底梯形明渠临界水深的直接算法

通过对弧底梯形明渠临界水深基本方程的数学变换,应用迭代理论得到其无量纲临界水深快速收敛的迭代公式;结合工程实际在大量分析计算的基础上应用最佳逼近拟合原理确定出了恰当的迭代初值,从而提出了一种简捷、准确、通用的弧底梯形明渠临界水深的简捷计算方法。     

明渠梯形断面R>4临界水深计算公式

对于r≤4情况明渠梯形断面临界水深的计算,笔者曾给出了新的计算公式进行求解。而对于工程中较少遇到的r>4情况该水深的求解,目前仍无一种有效的计算方法进行快速、简捷和足够精度的计算。本文在作者以前研究的基础上,对原文重新进行了分析,并给出了r≤4000情况明渠梯形断面临界水深的统一表达公式,统一后的公式完全能满足工程设计的需要。     

标准U形断面渠道临界水深的近似计算

标准U形断面由于其下部是半圆形,临界水深方程是超越方程,无法得到解析解,一般通过图表法、试算法或者迭代法进行近似求解,过程复杂且精度不高。现将标准U形断面采用分段计算方法,下部半圆形圆弧段通过引入无量纲临界水深参数,对临界水深的基本方程进行适当处理,根据优化拟合原理,得到临界水深近似求解公式;上部矩形通过理论推导,得到临界水深解析表达式。误差分析和应用举例表明,公式的相对误差较小,最大相对误差小于0.2%。该公式形式简捷、精度高,可为标准U形断面临界水深求解提供参考。     

普通城门洞形断面临界水深的近似计算方法

 普通城门洞形断面临界水深的计算需求解高次隐函数方程,理论上无解析解,传统的图解法或者试算法计算过程复杂,费时费力。通过引入无量纲临界水深,对城门洞形断面临界水深的基本方程进行恒等变形,根据优化拟合原理,得到临界水深的近似计算公式。误差分析及实例计算表明,在工程常用范围内,临界水深的最大相对误差小于0.39%。该公式形式简捷、精度高、适用范围广。     

梯形断面渠道临界水深近似计算式

依据明渠水力学稳定缓变流理论,以任意断面临界水深计算通式为基础,从梯形与矩形断面几何特性出发,利用在临界水深时,矩形与梯形过水断面面积相等原则,推导得直接求解梯形断面临界水深的近似计算式。算例表明,可简化计算,且精度较高。     

弧底梯形明渠临界水深的简化计算法

弧底梯形断面明渠临界水深计算需完成高次方程求解,无法直接获得。针对目前传统算法及近似算法存在的计算繁琐、成果精度不高,利用微机编程获解又不便于基层工程技术人员应用等问题,通过对弧底梯形断面明渠临界水深计算公式的数学变换,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程实用范围内,经逐次逼近拟合获得了计算简捷、成果精度满足工程设计要求的简化计算公式,具有一定的实际推广意义。     

半圆形断面临界水深的求解公式

半圆形断面临界水深是一个隐函数方程,不能直接求解,一般通过试算法或者圆形断面的近似公式求解,误差较大。通过引入无量纲临界水深参数,对半圆形断面临界水深的基本方程进行适当处理,拟合出了半圆形临界水深的求解公式。误差分析和应用举例表明,公式的相对误差较小,最大相对误差小于0.76%。该公式形式简捷、精度高,可为半圆形涵洞断面临界水深的求解提供参考。     

无压流圆形断面临界水深的新近似计算公式

无压流圆形断面临界水深的计算需求解高次隐函数方程,不易于直接求解,现有的近似计算公式计算过程复杂,误差大,适用范围小。通过引入无量纲临界水深,对无压流圆形断面临界水深的基本方程进行恒等变形,并应用优化拟合原理,得到临界水深的近似计算公式。误差分析及实例计算表明,在工程常用范围内,临界水深的最大相对误差小于0.552%,该公式形式简捷、精度高、适用范围广。     

梯形明渠临界水深解法新探

在前人研究的基础上，提出了梯形明渠临界水深近似计算公式，并据此建立了迭代初值关系式，用本文方法求解临界水深，不仅精度高，适用范围广，而且很简便。     

弧底梯形明渠正常水深的直接算法

 通过对弧底梯形明渠均匀流基本方程的数学变换，得到其无量纲正常水深的迭代公式，并从数学上证明了该迭代式的收敛性；通过数值计算选取恰当的迭代初值，再经迭代运算，提出了弧底梯形明渠均匀流水深的直接计算公式。实例计算及误差分析表明： 在工程实用范围内该法最大相对误差为0.7%， 而且克服了以往查图查表法及试算法的缺点，是一种简捷准确的有效方法。     

梯形明渠临界水深的渐近解及近似公式

基于梯形渠道临界水深的渐近解，通过线性耦合并构造残差的有理分式遇近函数，提出了一种渐进耦合法用于构造梯形渠道临界水深的近似公式，该公式形式单一，计算经济简便，其适用范围为解的全体定义域。近似解的精度可达１０＾－４，通过变形改造，还构造了另外两种形式略微复杂但精度可达１０＾－４的近似公式。     

抛物线形渠道的水力特性

通过积分和数值积分研究了n次抛物线形渠道湿周的计算,根据明渠均匀流理论研究了n次抛物线形渠道的正常水深;根据明渠临界水深和水跃共轭水深的理论,研究了n次抛物线形渠道的临界水深、弗劳德数以及水跃共轭水深的计算方法。给出了n次抛物线形渠道湿周、正常水深、临界水深、弗劳德数和水跃共轭水深的通用计算式,给出了水跃共轭水深的迭代式,证明了迭代式的收敛性,通过实例验证了计算式的正确性。本研究提出的n次抛物线形渠道的正常水深、临界水深、弗劳德数和水跃共轭水深的计算方法具有通用性,计算简单、精度高,可以应用于实际工程。     

再论梯形明渠临界水深计算方法

梯形明渠临界水深的近似计算方法已有很多种,利用牛顿法直接求解临界水深的精确解,此方法过程简单,计算精度高, 收敛速度快。     

实用堰后接梯形断面泄槽水面线计算方法探讨

梯形断面是泄槽最常用的断面形式之一,泄槽水面线计算对溢洪道设计具有重要意义。实用堰后接梯形断面泄槽起始水深及水面线计算须求解非常复杂的非线性方程,传统试算法计算过程繁琐,需要多次计算才能得到满足精度要求的结果。为解决实用堰后接梯形断面泄槽水面线计算的难题,构造坡降差方程,介绍了弦截法计算泄槽水面线的具体步骤,并对起始水深方程进行恒等变形,得出了起始水深的直接计算公式。实例表明,采用的计算方法可行,计算结果可靠,可为类似工程设计提供参考。     

再论梯形明渠临界水深计算法

梯形明渠临界水深计算方法已有近３０种，本文在分析总结前人研究的基础上，提出两套实用简捷计算法，以满足生产实践之需要．     

梯形明渠正常水深直接计算公式

通过对梯形明渠均匀流基本方程的数学变换，得到计算其无量纲正常水深λ的迭代公式，一方面从数学上证明了迭代函数的收敛性，另一方面，通过对无量纲正常水深λ与已知参数ｍ，ａ之间关系的分析及数值计算，利用最佳逼近拟合原理得到无量纲正常水深的一次近似计算式，最后以此近似计算式为初和迭代方程进行一次迭代得到梯形明渠无量纲正常水深的直接计算公式，计算实例表明此方法简捷、准确且不需依赖图表。