模糊λ商空间研究

把模糊商空间理论推广为模糊λ商空间理论,证明论域上的一个模糊等价关系一一对应于λ商空间上的一个归一化等腰距离函数;给定一个λ截关系序列,则唯一确定一个模糊等价关系.给出模糊λ商空间的定义,并讨论其性质,引入模糊λ商空间族来求解模糊问题.     

模糊商空间理论(模糊粒度计算方法)

把商空间模型推广到模糊粒度世界,并给出了两个基本结论.一个结论是,下面4种提法等价:(1) 在论域X上给定一个模糊等价关系;(2) 给定X的商空间上的一个归一化等腰距离;(3) 给定X的一个分层递阶结构;(4) 给定一个X的模糊知识基.另一个结论是,所有模糊粒度世界全体,构成一个完备半序格.这些结论为粒度计算提供了一个强有力的数学模型和工具.     

模糊λ商空间研究

把模糊商空间理论推广为模糊λ商空间理论,证明论域上的一个模糊等价关系一一对应于λ商空间上的一个归一化等腰距离函数;给定一个λ截关系序列,则唯一确定一个模糊等价关系。给出模糊λ商空间的定义,并讨论其性质,引入模糊λ商空间族来求解模糊问题。     

分层递阶的模糊商空间结构分析

主要讨论模糊等价关系在任意阈值的情况下对应的商空间,以及如何在不同阈值对应的商窄间之间分层递阶构建归一化等腰距离函数,得到分层递阶的商空间结构,并讨论模糊等价关系的运算(交、并)与商空间的合成之间的关系.     

直觉模糊集的商空间

把商空间理论推广到直觉模糊集理论中,建立直觉模糊商空间。定义直觉模糊等价关系和直觉模糊距离。建立基于直觉模糊等价关系的商空间基本定理。证明由有序的直觉模糊等价关系簇诱导的直觉模糊商空间构成一个完备半序格。     

基于模糊粒度计算的文本聚类研究

典型的文本聚类算法是一种硬划分,但是实际上由于中文文本的多样性和大量性更适合进行软划分,模糊集理论的提出为这种软划分提供了有力的分析工具。传统的模糊聚类方法大都是通过对隶属度的矩阵逐步迭代得到模糊等价矩阵或模糊划分的方法实现聚类,这个过程需要大量的存储空间。基于模糊粒度计算的文本聚类算法是在文档集合的模糊粒度空间上给定一个归一化的距离函数d（d_i,d_j）,对距离小于粒度d_λ的文本进行动态聚类。通过实验证明此方法在解决文本聚类问题时具有降低计算复杂度和空间复杂度,适于大量文本的聚类处理。     

商空间下模糊系统性能一致性(鲁棒性)分析

通过模糊商空间(粒度计算)理论和模糊集的结构性定义,讨论了模糊控制系统模糊隶属度函数的变化对系统结构的影响,给出了模糊系统同构的充要条件．由模糊等价关系出发,证明了模糊控制器的鲁棒性问题,从而对于这个人们多年来一直争论的问题,在一定意义上给予了解决．通过MATLAB对实际控制系统的仿真,证实以上观点正确．     

模糊λ商空间研究及其应用

把模糊商空间中的两个等价的叙述修正并扩展为三个,利用商空间X(λ)的距离函数重新定义了模糊λ商空间,更加直接地继承了模糊商空间理论。把模糊粗糙近似空间的信息量拓展到模糊λ商空间,给出了模糊λ商空间下的混合决策系统约简条件,使模糊粗糙集的属性约简在模糊λ商空间下同样能实现,解决传统粗糙集对连续属性直接离散化容易造成信息缺失和不能对模糊属性处理的问题。     

基于商空间理论的模糊粒度计算方法

商空间信息粒度模型可以从不同角度、不同层次观察问题.本文首先将商空间理论中论域合成技术进行推广,根据已知的粒度知识给出了粒度搜索范围,在问题求解中,降低了计算复杂度.然后讨论了模糊商空间粒度计算和分层递阶结构的关系,用不同粒度的商空间模型来表示聚类的结构.据此提出了基于Gaussian型函数的模糊聚类算法(G-FCluster算法),算法用距离表示信息粒度,不需要定义隶属函数和求出相似矩阵,并且不需要讨论参数的选择.将算法应用于中国证券市场,并与FCM算法进行比较.实验说明了算法可以很直观地从不同粒度(距离)观察聚类结果,大大降低了计算复杂度和空间复杂度,适于处理大数据量的样本.     

基于商空间理论的生物序列比较模型

主要采用商空间理论,对生物信息学中序列比较若干问题加以改进,引入归一化距离度量和模糊等价关系,从粒度角度说明生物序列比较本质。     

基于归一化距离的结构聚类分析

在有序粒度空间理论的基础上,提出基于归一化距离的结构聚类(分类)分析理论和方法研究.首先,提出依距离的一致聚类的概念,给出有序粒度空间的结构聚类特征研究.其次,给出基于归一化距离结构聚类分析完整的理论研究,获得基于归一化距离结构聚类的算法.再给出基于粒度空间的最佳聚类问题研究,提出基于粒度空间的、获取最佳聚类的方法,并且这一方法具备全局最优性质.最后,给出基于归一化距离空间的结构聚类的融合技术的研究,即通过两个归一化距离的交运算获取结构聚类融合的研究方法.这些结论为基于距离的结构聚类(分类)提供一整套理论和方法.     

基于模糊商空间的聚类分析方法

在商空间理论基础上,提出了基于Fuzzy相似关系和归一化距离的聚类分析方法,用以解决复杂系统的数据结构分析问题.得到了如下结论:(1)通过引入基于Fuzzy相似关系和归一化距离的分层递阶结构,建立了严格的聚类分析理论描述;(2)给出了有效的分层递阶结构聚类的快速算法;(3)给出了两个Fuzzy相似关系或由两个归一化距离诱导的Fuzzy相似关系是同构的充分条件.其中所研究的理论和方法适应于建立在相似关系之上的任何复杂系统的数据结构分析.     

The equivalence of convergences of sequences of fuzzy numbers and its applications to the characterization of compact sets

In this paper, with the help of the convergence of sequences of fuzzy numbers with respect to the Lebesgue measure, we study the relationship between convergences of sequences of fuzzy numbers with respect to the endograph metric, the sendograph metric and the L_p metric. We prove that these convergences are equivalent under proper conditions. In addition, by applying our result, we give a new characterization of compact sets in fuzzy number space with the sendograph metric.     

A NOTE ON “DECOMPOSITION PROBLEM OF FUZZY RELATIONS”

The decomposition problem of a fuzzy relation R ∈ F(X × X) can be stated as: “Given a fuzzy relation R∈F(X ×.X), to determine whether there exists a fuzzy relation Z∈f(X × X) such that R = Z [Odot] Z, where X is a finite set and “[Odot]” is the max-min composition of two fuzzy relations.” In particular, if R is a Boolean matrix, then this problem becomes to find the square root of a Boolean matrix, which is a well-known unsolved problem. In 1985, Di Nola et al. (A. Di Nola, S. Sessa and W. Pedrycz, Int J. General Systems,. 10, 1985, 123?133) had solved it in theory, and proposed a numerical algorithm, illustrated by a flowchart In this note, we first point out that the flowchart proposed by Di Nola et al. is in error and give a correct flowchart. Then we give a numerical example, which is also a counterexample of the flowchart given by Di Nola el al., to explain our flowchart.     

积模糊粗集模型及其模糊知识粒的表示和分解

为处理人工智能中不精确和不确定的数据和知识,Pawlak提出了粗集理论。之后粗集理论被推广,其方法主要有二:一是减弱对等价关系的依赖;二是把研究问题的论域从一个拓展到多个。结合这两种思想,研究基于两个模糊近似空间的积模糊粗集模型及其模糊粗糙集的表示和分解。根据这种思想,可以从论域分解的角度探索降低高维模糊粗糙集计算的复杂度问题。先对模糊近似空间的分层递阶结构———λ-截近似空间进行研究,得到不同层次知识粒的相互关系;然后定义模糊等价关系的积,并研究其性质及算法;最后构建基于积模糊等价关系的积模糊粗集模型,并讨论了该模型中模糊粗糙集的表示及分解问题,分别从λ-截近似空间和一维模糊近似空间的角度去处理,给出了可分解集的上(下)近似的一个刻画,及模糊可分解集的上(下)近似的λ-截集分解算法。     

Fuzzy reasoning model under quotient space structure

In this paper, we present a theoretical framework of fuzzy reasoning model under quotient space structure. It consists of (1) introducing quotient space structure into fuzzy sets, i.e., constructing fuzzy set representations of different grain-size spaces and their relationships; (2) introducing the concept of fuzzy sets into quotient space theory, i.e., introducing fuzzy equivalence relation and discussing its corresponding reasoning in different grain-size spaces; and (3) discussing the relationship and transformation among different granular computing methodologies. The framework proposed is aimed to combine two powerful abilities in order to enhance the efficiency of fuzzy reasoning: one is the ability of computing with words based on fuzzy set methodology, the other is the ability of hierarchical problem solving based on quotient space approach.     

Fuzzy approximation relations on fuzzy n-cell number space and their applications in classification

In this paper, the problems of fuzzy binary relations on fuzzy n-cell number space and their applications are investigated. Firstly, we have defined some fuzzy approximation relations on fuzzy n-cell number space, and studied their properties. Secondly, as application, we have developed an algorithmic version of classification in an imprecise or uncertain environment by using the fuzzy approximation relations. Practical examples are provided to show the application and rationality of the proposed techniques.     

基于模糊格的超盒粒计算分类器

粒的表示、粒之间的关系和运算是粒计算的主要研究内容。利用向量表示超盒粒, 分析向量之间的偏序关 系和超盒粒之间的偏序关系的不一致性, 并引入保序函数消除该不一致性。利用格和其对偶格之间的非线性正评价函数和保序函数构造超盒粒之间模糊包含关系。为得到不同粒度的粒, 设计超盒粒之间的合并算子和分解算子, 证明由超盒粒集、超盒粒之间的模糊包含关系、合并算子、分解算子构成的代数系统是模糊格, 构造基于模糊格的超盒粒计算分类器。用机器学习数据集中的分类问题, 验证该分类器具有和模糊格推理分类器相同的推广能力并减少超盒粒的数量。