E.Cartan定理的新证明

用Moebius几何的方法给出定理"维数大于等于4的共形平坦超曲面是一族球的包络"的另一证明.     

单调类定理的详细证明

在大多数测度论教材中,单调类定理的证明过程过于简洁,使得有的初学者在学习该定理时觉得十分困难,往往要经过很长的时间才能理解该定理。本文给出了该定理的详细证明,旨在帮助初学者快速掌握该定理,更快更好地学习测度论。     

关于二元函数可微性定理的探讨

通过对二元函数可微性定理证明过程的分析指出,可将这一定理条件减弱,得出新的定理;最后用实例指出了新定理在应用上的广泛性。     

拉格朗日四平方定理的证明

拉格朗日四平方定理又被称为Bachet猜想。说的是任何正整数都能被写成至多4个数的平方和。虽然定理由费马用无限下降的方法给出了证明,但证明过程很繁杂。欧拉没有成功证明定理。对这个定理第一个发表的证明是由拉格朗日于1770年利用了欧拉四平方等式给出的。本文参阅了相关的外文资料,对该定理给出了严格的证明。     

Lagrange定理、Casitigliano定理与结构力学

对弹性结构的Lagrange定理、Casitigliano定理从理论上给予推导证明,并通过算例分析两者在求解具体结构力学问题中的应用,最后得出了有益的结论。     

运用直角坐标法统一证明几个质点运动定理

点的合成运动和刚体的平面运动是理论力学中运动学部分研究的重要内容和难点.在教学时,对各定理进行简单明了的推导和证明会让学生理解掌握基本理论,更能让他们灵活地应用理论知识求解各类问题.我们发现,合理地利用动系的牵连运动和动点相对于动系的相对运动等概念,再结合直角坐标法便能统一地证明各定理.首先,本文给出动点的位置矢量(相...     

用复矢量证牵连运动为平面运动点加速度定理

牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理的证明是运动学中的一个难点．理论力学教材对该定理均未给出证明，而仅引用牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理的结论，这样显然不妥．本文先给出这一重要定理，然后用极坐标矢量法〔１〕（简称复矢量法）对定理进行证明．     

Riesz定理在证明测度收敛性质中的应用

实变函数Riesz定理刻画了几乎处处收敛与依测度收敛的具体关系,通过例子说明该定理在证明测度收敛性质中的应用。最后利用该定理,得出函数列依测度收敛的一个充要条件。     

土体极限分析定理的证明与广义流动法则

对目前所证明的上、下限定理所需的条件进行了分析,认为目前的证明尚存在值得进一步推敲的疑点。文中证明,特征线法的应力关系式与本文的屈服条件、屈服函数的极值条件是相同的。在此基础上,对定理给出了严密的证明。并建议了一种新的流动法则,对应用定理求极限荷载的近似解给出了新的解题思路。     

对称可识别模型的建立研究

通过三个定理的证明,提出了对称可识别模型,为以后进一步研究和应用对称可识别模型提供理论基础。