具连续变量和变号系数的差分方程的振动性

研究具连续变量和变号系数的一阶线性差分方程,给出了其解振动的充分条件,并给出了具体的例子。     

四阶线性变系数差分方程的Mikusinski算符解法

在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ创立的算符域中引入变数算符，由此改进了原算符的结构和相应的代数运算体系，并以此为工具研究求解变系数方程问题，获得了四阶变系数差分方程的解。     

一阶变时滞非线性差分方程解的振动准则

在线性差分方程和非线性常时滞差分方程的基础上,通过极限与求和的方法证明了一阶变时滞非线性差分方程的非振动解具有的一些性质;进而利用反证法,假设方程有一非振动解,结合均值不等式法,得出与条件矛盾的结果.得到了一阶变时滞非线性差分方程在不同条件下所有解的振动准则,推广和改进了线性差分方程和非线性常时滞差分方程已有的相关结果.     

一阶具偏差变元非线性差分方程解的渐近性

研究了一阶具偏差变元非线性差分方程解的渐近性,所得结果显著地改进并推广了已有文献中的结果.     

抛物型方程的一个六阶精度的差分格式及格式稳定性的—种新的证明方法

用待定系数法构违了六阶差分格式,比已有文献的四阶差分格式提高了精度。格式稳定性的证明方法也是新的。     

发展方程差分格式的非线性计算稳定性问题

非线性计算稳定性是计算数学、计算物理、计算气象等学科中的一个重要问题。讨论非定常运动的两类典型非线性发展方程（双曲型守恒系统和耗散系统）数值格式的计算稳定性,给出一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明该方法是实用的和有效的,得到的判据的确是保证差分格式计算稳定的必要条件;指出非线性计算不稳定与原始微分方程解的性质密切有关,同时还和具体格式结构及初值形式有关。     

判定Burgers方程差分格式计算稳定性的方法(英文)

以最简申的非线性扩散波动方程Ｂｕｒｇｅｒｓ方程为模型．着重分析了数值天气预报中常用的二类较普遍的三时间层和二时间层差分格式的计算稳定性问题，特别指出了计算初值、时间步长和耗散因子对计算稳定性的影响。给出一种判定差分格式计算稳定性的新方法，数值实验证明此方法是实用和有效的，得到的判据的确是保证差分格式计算的必要条件，证实三时间层格式容易出现非线性计算不稳定，尤其是耗散系数：过小的时候是如此：而二时间层格式易于稳定，但是耗散系数。也不能过大，否则也会出现计算不稳定。     

基于有限差分的二维Helmholtz方程外问题快速求解方法

针对二维Helmholtz方程外问题,基于有限差分法进行离散,提出一种有效的快速求解方法。通过傅里叶变换和LU分解方法,将离散方程简化为维数较小的界面方程,对界面方程给出了一种有效的预处理共轭梯度法。     

二维定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分方法

对于二维对流扩散方程,利用一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,结合原方程,得到了求解该方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式。该格式在每个空间方向上只涉及到3个点处的未知量及导数值,对导数利用四阶显式偏心格式,然后利用Richardson外推法、算子插值法及导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将构造的四阶紧致差分格式的精度提高到六阶。最后通过数值实验验证了该方法的精确性和有效性。     

一类非线性Burgers型问题的预测校正紧差分方法

针对一类非线性Burgers型方程， 提出一种预测-校正紧差分方法。首先，对时间一阶导数采用一阶Euler格式，时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散，并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项；然后采用四阶紧差分离散空间的一阶和二阶导数，构造了Euler预测-校正紧差分全离散格式。最后通过案例验证了所提出算法的有效性。     

二维Helmholtz方程的Robbins问题的预条件迭代方法

采用有限差分法对Robbins边界条件的二维Helmholtz方程进行经典的五点差分离散,得到一个大规模稀疏的块三对角线性方程纽Au=b．对Au=b进行预处理,然后利用广义最小残量方法进行求解,求解需要的运算量是O（n log n）．此外还分析了预条件矩阵的特征值的分布．最后的数值结果表明该算法是一种稳定且有效的快速算法．     

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。     

弹性力学变分原理间的等价和变量独立性问题的探讨

本文通过对位能原理泛函的变分，使平衡方程和应力应变关系以欧拉方程形式出现，再用拉氏乘子法解除其它所有约束，最后得到胡－鹫原理的泛函；用同样的方法，从余能原理的泛函推得Ｈ－Ｒ原理泛函的过程中，了解到驻值方程的出现和约束条件的存在，在有条件的变分原理中具有灵活性。     

采用宽窄巷结合的LAMBDA解算方法的北斗多频差分定位技术

目前,常用的多频整周模糊度解算方法有TCAR(Three-Carrier Ambiguity Resolution)、CIR(Cascading Integer Resolution)和LAMBDA(Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment)这3种.其中TCAR和CIR方法均利用载波相位的宽巷组合易于整周模糊度解算和窄巷组合可减小噪声的特点进行整周模糊度的解算.但是它们的整周模糊度解算性能相对于LAMBDA而言较弱,而且需要预设相关矩阵.针对这一问题,本文提出一种宽窄巷结合的LAMBDA整周模糊度解算方法用于北斗多频的差分定位.该方法在采用LAMBDA算法的基础上,充分利用宽巷组合和窄巷组合的特点,通过使用宽巷组合快速有效解算出的整周模糊度来约束窄巷组合求得的整周模糊度,以达到整周模糊度的快速准确解算的目的,同时通过窄巷组合定位模型的低噪声特点实现较高的定位精度,可有效的提高北斗多频差分定位中整周模糊度的解算效率和定位解算的精度.本文通过在北京航空航天大学楼顶的实际测试数据进行验证.结果表明,采用北斗三频进行定位解算时,宽窄巷结合的LAMBDA整周模糊度解算方法能在比窄巷组合收敛时间减小一半的情况下,实现与窄巷组合相同的3mm定位精度.     

基于稀疏分解和背景差分融合方法的图像处理技术

针对传统融合算法处理聚焦区域能力弱、边缘效果差以及目标轮廓提取存在缺陷等问题,提出了基于稀疏分解和背景差分融合的方法.稀疏分解经过鲁棒主成分分析方式提取多聚焦图像轮廓,从而为源图像的准确分离奠定基础;背景差分融合依照源图像与增强图像的差异图提取轮廓信息以准确定位聚焦区域,从而防止引入人工干扰.结果表明,与传统方法相比,本文提出的方法在很大程度上提升了融合效果,能够很好地加强其对噪声的鲁棒性,同时表现出很好的视觉效果.     

具有非线性奇异项和变指数的拟线性椭圆问题解的存在性

针对于具有奇异项和变指数的拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题,给出了证明该问题解的存在性的方法.首先构造一个逼近问题,利用Sobolev嵌入定理和变指数的上下确界,克服了来自奇异项和变指数的困难,证明了逼近问题解序列的有界性,然后通过选取适当的检验函数和先验估计技巧克服了来自p-Laplace算子的困难,再借助于逼近问题解序列的有界性,得到了该问题解存在的充分条件.通过对比,采用的逼近方法要优于以往常用的上下解方法.     

一个求不动点集、变分包含解集和均衡问题解集公共元素的迭代方法

研究了一个强收敛定理,并对该定理进行了证明。构造了一个新的迭代算法,生成了一个新的迭代序列;证明了该序列的收敛点恰好是一个单值映射的不动点集、一个变分包含问题的解集和一个均衡问题的解集的一个公共元素。