连续体结构拓扑优化的应力约束全局化(英文)

连续体结构拓扑优化面临3个困难:1)基于柔顺度为目标的连续体结构,多工况问题是多目标问题,相比较单工况而言,更难于解决;2)局部性约束问题．如单元应力极限,比全局性约束问题如位移或频率极限,要复杂的多,因为局部约束问题敏度分析计算量巨大．3)载荷病态问题．类似于结构分析中的“总刚病态”,不容易得到最终的合理的拓扑结构,因为考虑到当载荷的大小差距较大时,在迭代过程中,小载荷的传力路径有可能消失．为克服上述困难,采取了如下措施: 1)利用ICM方法建立拓扑优化模型．2)基于von Mises强度理论,所有单元的应力约束转化为结构的应变能约束,即全局的约束代替了局部约束．3)载荷病态被分成3种情况:(a)各工况间有载荷病态,但工况内无载荷病态;(b)仅在某工况内部有载荷病态;(c)各工况间有载荷病态,同时某工况内也有载荷病态．4)采用应力全局化的ICM方法,基于应变能的策略,上述提到的3种载荷病态问题按照不同的方法逐个得到了解决．数值算例说明了用全局应变能约束代替局部应力约束,传力路径更容易得到．用结构应变能代替载荷作为调整系数的方法非常好地解决了载荷病态问题．     

基于独立连续变量和复合指数函数的位移约束平面连续体结构拓扑优化

为了进一步研究连续体结构拓扑优化模型的合理性和可行性,基于独立、连续、映射( independent continuous mapping,ICM)方法,在满足结构位移约束的条件下,通过引入复合指数形式过滤函数对位移约束下质量最小化( minimum weight with a displacement constraint,MWDC)模型进行了改进,建立了基于独立连续变量和复合指数函数的位移约束平面连续体结构拓扑优化模型,并进行了优化求解。同时,利用M语言,基于Matlab软件平台,开发了相应的拓扑优化计算程序,并针对4种典型平面连续体结构进行了数值验证,分别比较分析了体积约束下的柔顺度最小化( minimum compliance with a volume constraint,MCVC)模型、MWDC模型以及改进的MWDC模型所得到的最优拓扑结构。数值结果表明：采用复合指数形式过滤函数改进的MWDC优化模型迭代次数更少,优化求解计算效率更高。     

应该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言

为了澄清拓扑化概念及促进发展,从基本概念入手,阐述了为拓扑变量正名、为有关映射顺言的必要性和迫切性。连续体结构拓扑优化方面的研究,以往学者们不注意厘清拓扑变量的概念,没有探讨其独立地位,而是依附于结构优化低层次,采用惩罚函数使变量趋于0/1,有研究者于2004年意识到应当引进Heaviside函数取代惩罚函数。其实,笔者在1996年提出的独立连续映射( independent continuous mapping,ICM)方法中已经彻底解决了这些问题：定义独立层次的拓扑变量;采用阶跃函数及其逆函数的近似逼近。本文阐述了ICM方法的概念,并以频率约束拓扑优化为例详述了建模及求解。算例表明ICM方法因概念清晰显示出明显优势。《论语·子路篇》曰：“名不正则言不顺,言不顺则事不成。”正名方可顺言,是时候该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言了。     

带插值条件的移动最小二乘曲线拟合

提出一种带插值条件的移动最小二乘曲线拟合方法.首先考虑带插值条件的最小二乘拟合,构造新的带插值条件最小二乘拟合方法,它具有拟合函数次数低、计算方便等优点.然后,将该方法推广到移动最小二乘拟合中,得到带插值条件的移动最小二乘曲线,实验结果表明该方法拟合效果更好.     

独立、连续、映射法刚度过滤函数

为了构造刚度过滤函数,利用均匀化方法计算了单胞挖不同尺寸方孔时对应的等效刚度,再依据计算出的离散刚度值按正则化最小二乘法拟合等效刚度的系数,然后用这些系数再次使用最小二乘法拟合出独立、连续、映射法刚度过滤函数的幂指数.由这种方法得到的刚度过滤函数能够正确地反映挖孔单胞等效刚度随方孔尺寸变化的规律,并且其幂指数值与拓扑优化经验值较吻合.     

基频约束的框架结构拓扑优化

目前考虑频率约束的拓扑优化主要集中在连续体结构,以框架结构为研究对象的较少,为了得到满足频率约束的最优框架拓扑结构,需要对满足频率约束的框架结构拓扑优化进行研究.基于独立连续映射(independent,continuous and mapping,ICM)方法,将0-1型离散拓扑变量转化为[0,1]区间上的连续变量,建立了以重量最小为目标、基频为约束的框架结构拓扑优化模型.在对框架结构频率约束进行性态研究的基础上,引入2组不同的幂函数作为过滤函数,将频率约束近似显式化.将目标和约束均表示为拓扑变量的一阶泰勒展开式,建立线性规划模型,采用运动极限控制拓扑变量步长,避免迭代震荡,保证优化精度.数值算例表明:基于ICM方法的线性规划模型可高效解决基频约束下的框架结构拓扑优化问题.     

瞬态热传导问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬态热传导问题是有效的.     

稳态热传导问题的局部Petrov-Galerkin法

局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数;同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分。将局部Petrov-Galerkin法用于求解稳态热传导问题,并编制了相应的计算程序进行计算;最后通过算例表明该方法是有效的。     

稳态热传导问题的局部Petrov-Galerkin法

局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数：同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分。将局部Petrov-Galerkin法用于求解稳态热传导问题，并编制了相应的计算程序进行计算；最后通过算例表明该方法是有效的。     

移动最小二乘无网格方法

介绍移动最小二乘法的基本原理和近似函数的构造方法,并应用配点法和最小二乘原理,提出了一种基于移动最小二乘思想的最小二乘配点型无网格方法.该方法的实施不需要背景网格,不需要进行高斯积分,具有计算量小、边界条件处理简单的特点,是一种真正的无网格方法.     

结构拓扑优化设计的发展、现状及展望

指出结构拓扑优化设计的难点，回顾了它的发展概况，进而总结了离散变量结构的拓扑优化和连续体结构的拓扑优化的一些算法，并对结构拓扑优化的发展方向提出了展望。     

求解椭圆型偏微分方程边值问题的无网格伽辽金方法

基于移动最小二乘近似 ,给出了场变量的近似表达 ;采用完全变换法施加本质边界条件 ,给出求解椭圆型边值问题的无网格伽辽金方法 .计算结果表明该方法不仅易于实施 ,而且具有较高的精度和稳定性 .     

过滤函数对拓扑优化效率和灰度单元的影响

为了提高拓扑优化效率和减少灰度单元的数量,基于独立连续映射(independent continuous mapping, ICM)方法引入幂函数、复合指数型函数以及有理分式函数作为过滤函数,建立以质量最小为目标、位移为约束的拓扑优化模型。通过数值算例,研究了3种过滤函数以及单元质量和单元刚度过滤函数的参数比对拓扑优化效率和灰度单元的影响。数值算例表明有理分式函数能有效减少中间灰度单元数量,提高收敛速度,降低结构质量。对于幂函数,当单元质量和单元刚度过滤函数的参数比为1∶7时效果最佳;对于复合指数型函数,当单元质量和单元刚度过滤函数的参数比为1.3∶0.1时效果最佳;对于有理分式过滤函数,当单元质量和单元刚度过滤函数的参数比为3∶63时效果最佳。     

无网格伽辽金法在板弯曲问题中的应用

无网格伽辽金法采用移动最小二乘近似试函数,形函数一般不具有插值特性,本质边界条件需要特殊处理.本文采用替换式拉格朗日乘子法施加本质边界条件,为提高精度,对修正泛函使用罚函数法再次施加本质边界条件.此方法没有增加未知量的数目,而且刚度矩阵仍具有对称正定带状特点.数值算例表明了该方法的合理性及数值稳定性.     

基于ANSYS平台的连续体渐进结构优化设计及其应用

基于ANSYS分析软件平台,在传统的渐进结构优化（ESO）思想的基础上,依据对结构位移灵敏度的分析,较严格地导出了结构的应力灵敏度;并根据荷载的最优传递路线概念提出了一种具有应力约束连续体结构拓扑优化的单元删除策略,从而使得在结构拓扑优化的迭代过程中,最大应力的变化尽可能小,且最优结构所对应的最大应力能控制在容许应力范围之内。若干工程算例的优化结果表明,该方法在结构优化目标质量最轻的前提下计算效率相对较高,且优化结果与工程实际要求较吻合,同时也从数值上验证了该方法的可行性和有效性。     

笔式加工轨迹的B样条曲线逼近

提出一种新的节点矢量计算方法,应用于最小二乘法B样条曲线的逼近计算,通过实例验证,此算法生成的逼近曲线精度高,曲线更具有光顺性,能够很好抑制逼近曲线的扭摆现象,能够满足逼近精度要求。利用此算法对笔式加工轨迹进行B样条逼近,生成C²连续且光顺的刀位路径,大大缩短数控加工代码量,提高加工效率和加工精度。     

位移约束下连续体结构拓扑优化分析

为了研究位移约束下多工况连续体结构拓扑优化问题,基于ICM(独立、连续、映射)方法,建立了以结构质量为目标的拓扑优化模型.刊用单位虚载荷法,将位移约束表示为设计变量的显式关系.另外,利用对偶理论,将建立的优化模型转化为对偶模型,用序列二次规划法进行求解,从而减少了设计变量的数目,提高了求解效率.利用PCL语言在MSC/Patran开发平台上对本算法进行了实现,二维和三维连续体结构的数值算例表明了该方法的可行性与有效性.     

基于移动最小二乘曲线拟合的LFM信号参数估计

针对二维搜索方法实现基于分数阶傅里叶变换(FrFT)的线性调频信号(LFM)参数估计中存在的峰值估计偏差问题,提出可利用移动最小二乘(MLS)技术来拟合FrFT模函数峰值检测向量的方法以提高参数估计性能.该算法将复杂的二维搜索问题简化至一维曲线拟合来进行处理.理论分析与仿真结果表明,该方法在保留分数阶域处理优点的同时,可明显减少运算量,并达到较高估计精度,为基于FrFT的LFM信号实时检测提供了可能.     

最小二乘法解对切比雪夫解的逼近

本文讨论了迭代权因子最小二乘法的收敛性,证明了在一定的后验条件下此方法的解收敛于一个切比雪夫解,并讨论了方法的一些应用。     

过滤函数对应力约束连续体结构拓扑优化的影响分析

为了研究不同过滤函数对应力约束下连续体结构拓扑优化问题的影响,基于ICM(独立、连续、映射)方法,探究了过滤函数的意义及引入过程,并着重研究了单元质量、刚度和许用应力等3种幂函数形式的过滤函数在优化模型的建立与求解中的作用.通过数值试验,分析讨论了以上3种过滤函数对最优拓扑结构的影响.数值结果表明:在优化模型中,选择合理的过滤函数可以获得高效而理想的拓扑构型.