轴向运动体系横向非线性振动的联合共振

研究轴向运动体系横向非线性振动的联合共振问题。根据哈密顿原理建立梁的横向运动微分方程．采用分离变量法分离时间变量和空间变量．并利用Galerkin方法离散运动方程．进而采用多元L—P方法对具有内部共振条件下的轴向运动梁的联合共振问题进行求解。典型算例表明多元L—P法是一个适合于轴向运动体系非线性振动分析的好方法．在小振幅振动时其计算结果与增量谐波平衡法(IHB法)的结果相一致。     

纵向与横向振动耦合作用下轴向运动梁的非线性振动研究

利用增量谐波平衡法(IHB法)研究轴向运动梁在纵向与横向振动耦合作用下的非线性振动,尤其是在横向第1,2固有频率之比1/2接近1：3情况下的内部共振。首先利用哈密顿原理建立非惯性参考系下轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程。再利用IHB法进行非线性振动的分析。典型算例获得了纵向振动与横向振动耦合时非线性振动复杂的频幅响应曲线,探讨了耦合情况下对系统振动的影响,揭示了很多复杂而有趣的非线性现象。     

轴向运动形状记忆合金层合梁的参强联合共振EI北大核心CSCD

该研究探讨了轴向变速运动形状记忆合金(shape memory alloy,SMA)层合梁在简谐激励下的参强联合共振问题。基于SMA的Falk多项式本构模型,结合Timoshenko梁理论推导了轴向运动SMA层合梁的非线性振动方程。利用伽辽金积分法对其进行时间变量和空间变量的离散,用多尺度法以及坐标变换的方法推导系统参强联合共振的幅频响应方程。通过算例分析,得到不同物理参数变化时的幅频响应曲线图和振幅-参数曲线图,分析了轴向速度、温度及强迫激励对系统参强联合共振特性的影响。结果表明,系统呈现典型的非线性振动特征和复杂的动力学行为。     

平行导线间轴向运动导电梁主-内联合共振EI北大核心CSCD

研究轴向运动导电梁在平行导线产生的磁场环境中的主-内联合共振问题。基于电磁场基本理论和哈密顿原理,导出轴向运动梁在外激励和磁场共同作用下的非线性振动方程。针对一端夹支一端铰支的导电梁,采用多尺度法求解方程,得到非线性方程的近似解析解和幅频响应方程,并对稳态解的稳定性进行了分析。通过算例,得到系统前两阶幅值随频率调谐参数、外激励力、轴向速度、电流强度等参数的变化规律。结果表明:系统发生主-内联合共振时一阶和二阶响应都被激发,且存在不同的多解区域;一阶和二阶幅值的稳态解个数在几个多解区域同步变化,其个数取决于外激励力、运动速度和电流强度值。     

磁场中轴向运动载流梁磁弹性主共振分析

研究磁场环境中轴向运动载流梁的磁弹性共振问题;考虑几何非线性,给出梁在力、运动、电磁作用下的动能、应变能以及电磁力的表达式。应用哈密顿变分原理,推得磁场中轴向运动载流梁的磁弹性振动方程。针对两端简支边界条件,假设三阶模态形函数,通过伽辽金积分推得梁的磁弹性振动微分方程;应用多尺度法,得到外激励力和外加电流作用下系统的主共振幅频响应方程;数值分析了磁感应强度、外加电流、轴向速度和外激励力对系统共振幅值的影响。结果表明,在振幅-磁感应强度响应图中,随着调谐参数的增大,共振曲线逐渐内缩最终上部封闭,外加电流使此变化过程中的临界分离点向右"偏移"。     

随从力作用轴向运动叠层板的亚谐波共振

研究随从力作用轴向运动正交各向异性叠层板的亚谐波共振问题。基于给出的叠层板动能、势能、中面应变势能、轴向拉力引起的应变势能以及外力虚功,通过哈密顿原理导出叠层板的非线性振动方程。将非线性振动方程运用伽辽金积分法离散并进行无量纲化,推得关于时间变量的非线性振动微分方程组。应用多尺度法求解非线性方程组,分别得到前三阶模态稳态运动下1/3亚谐波共振幅频响应方程。最后通过算例分析,得到了振幅-调谐值特性变化曲线图、振幅-速度特性变化曲线图、振幅-激励幅值特性变化曲线图和激发共振双值解临界点曲线图。结果表明,共振幅值均是双值解,不同阶共振振幅有明显区别。     

定轴转动与基础激励下梁的非线性动力学

采用Kane方程，建立了含耦合的几何及惯性非线性项的定轴转动与轴向基础激励联合作用下柔性梁的非线性动力学控制方程组，该方程组不仅包含二次及三次非线性项，而且体现了参数激励与外激励的联合作用。运用多尺度法，研究了匀转速，顺臂安装下悬臂梁的一阶模态主参激共振与外激励1/2次亚谐共振同时作用时梁的一阶近似稳态响应。结果表明，梁的一阶模态幅频特性将受到转速，旋转半径和激励幅值等参数变化的显著影响。     

内外共振联合作用下索－梁组合结构非线性振动分析

研究内共振和外共振联合作用下的索－梁组合结构非线性振动问题。利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导索－梁组合结构非线性动力学方程,同时考虑索的垂度以及由梁和索之间模态耦合引起的非线性影响。利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法将索－梁组合结构非线性运动偏微分方程离散为一组常微分方程。最后对数学模型进行数值计算,得到了不同内外共振联合作用下梁和索的模态时程曲线。研究表明,梁的稳态运动呈现周期性振荡,而索在不同的内外共振联合作用下,分别呈现出混沌或周期性振荡,并且索和梁之间持续的模态交替现象只能在特定的内外共振下出现。     

内共振作用下轴向运动黏弹性梁横向受迫振动EI北大核心CSCD

研究内共振与外部激励共同作用下,轴向运动黏弹性梁横向非线性振动的稳态响应。在运动梁动力学建模中采用Kelvin本构关系,并取物质时间导数。首次将直接多尺度法应用到轴向运动连续体的内共振研究。通过直接对连续体的偏微分-积分控制方程运用多尺度法,建立内共振条件下的横向非线性受迫共振的可解性条件。并通过稳定性分析,得到稳态响应解的稳定边界。另外还考察了参数对响应的影响。运用数值仿真验证了近似解析方法的正确性及有效性。     

内共振作用下轴向运动黏弹性梁横向受迫振动

研究内共振与外部激励共同作用下,轴向运动黏弹性梁横向非线性振动的稳态响应。在运动梁动力学建模中采用Kelvin本构关系,并取物质时间导数。首次将直接多尺度法应用到轴向运动连续体的内共振研究。通过直接对连续体的偏微分-积分控制方程运用多尺度法,建立内共振条件下的横向非线性受迫共振的可解性条件。并通过稳定性分析,得到稳态响应解的稳定边界。另外还考察了参数对响应的影响。运用数值仿真验证了近似解析方法的正确性及有效性。     

两平行导线间轴向运动载流梁的非线性主共振

研究轴向运动载流梁在两平行导线产生磁场中的主共振问题。给出两平行导线间载流梁处磁感应强度及所受电磁力表达式,推得轴向运动载流梁的横向振动微分方程。应用伽辽金积分法,得到轴向运动梁无量纲化的非线性振动微分方程。采用多尺度法进行求解,得到系统关于前两阶模态非线性方程的近似解析解以及主共振幅频响应方程。通过算例,得到了轴向运动载流梁共振幅值随调谐参数、载流电流密度、导线电流和位置的变化关系曲线图。结果表明,各相关物理和几何参数的改变对系统共振特征有较大影响,且非线性振动特征较为明显。     

黏弹性轴向运动变张力梁非线性动力学

在黏弹性轴向运动梁横向参数振动的非线性动力学行为研究中,首次计入因速度变化引起的、沿梁的径向变化的、轴向变张力的影响。给出描述变张力轴向运动梁横向非线性振动的偏微分—积分控制方程。基于微分求积法给出轴向运动梁横向非线性参数振动的数值解,通过观察梁中点的位移、速度随时间变化的历程,识别轴向运动系统的非线性动力学行为。同时,通过从数值解中提取的相图、Poincaré映射图和频谱分析,考察轴向运动梁横向振动的分岔与混沌特性,揭示了工程应用中的非线性轴向运动系统的混沌动力学行为。     

随从力作用下运动薄膜的非线性强迫振动特性研究

研究随从力作用下运动印刷薄膜的非线性强迫振动特性。基于Von Karman薄板理论推导出轴向运动薄膜的非线性振动方程,应用Galerkin方法对振动偏微分方程组进行离散,利用4阶龙格-库塔法对微分方程进行求解,得出薄膜非线性振动的时程图、相图、Poincare截面图和分岔图。分析了初始条件、随从力和长宽比对薄膜振动特性的影响。研究结果得出了薄膜稳定工作区间和发散失稳区间。     

轴向变速黏弹性Rayleigh梁非线性参数振动稳态响应

研究非线性轴向运动黏弹性Rayleigh梁因速度周期变化产生的亚谐波共振。轴向运动速度在平均速度附近做简谐周期性脉动。通过取物质导数的Kelvin本构关系描述Rayleigh梁的黏弹性。运用多尺度近似解析方法,构建轴向运动Rayleigh梁的非线性偏微分方程的可解性条件,分析参数振动稳态响应的振幅与扰动速度频率关系。并运用微分求积方法直接离散非线性Rayleigh梁的控制方程,以验证近似解析方法分析。通过数值算例,分析了系统参数对稳态响应曲线的影响。     

移动质量作用下轴向运动悬臂梁振动特性分析

将弹炮发射系统简化为移动质量作用下的轴向运动悬臂梁系统,推导了轴向运动梁的振动方程,采用修正的Galerkin法离散求解该偏微分方程,得到以模态坐标表示的二阶时变常微分方程组,通过Newmark-β法对方程组进行了求解。计算结果表明,移动质量载荷主要使梁的一阶模态受到激励,移动质量的大小和运动速度对悬臂梁的振动响应影响较大,在移动质量作用下梁的伸缩运动都处于不稳定状态;在移动质量脱离悬臂梁后,梁的轴向收缩运动使得梁的瞬时振动频率不断减小,振动位移逐渐衰减,而振动速度逐渐增大,梁的运动处于不稳定状态,伸展时梁的自由振动规律相反。     

高速轴向运动梁横向受迫振动的稳态分析

在两端简支边界条件下,研究超临界速度范围内轴向运动梁横向非线性受迫振动的稳态响应。考虑Kelvin本构关系,通过坐标变换建立一个积分偏微分方程,以此描述高速轴向运动梁受到一个周期的外激励后所作的微幅振动。用8阶Galerkin方法截断标准控制方程,然后使用有限差分法计算受迫振动稳定的稳态响应。结果表明,在超临界速度范围,当激励频率接近前两阶固有频率时存在共振现象。     

固定边界超临界轴向运动梁平面振动频率

通过数值方法研究超临界速度下,两端固定边界的轴向运动梁平面耦合非线性振动固有频率。发展有限差分法,确定在超临界范围轴向运动梁的径向与横向耦合平面内非平凡静平衡位形。基于非平凡静平衡位形,经坐标变换,建立超临界轴向运动梁连续陀螺系统的标准控制方程。运用高阶Galerkin截断,研究超临界运动状态下梁平面振动的固有频率;并研究Galerkin截断阶数对计算结果的影响。