轴向运动体系横向非线性振动的联合共振

研究轴向运动体系横向非线性振动的联合共振问题。根据哈密顿原理建立梁的横向运动微分方程．采用分离变量法分离时间变量和空间变量．并利用Galerkin方法离散运动方程．进而采用多元L—P方法对具有内部共振条件下的轴向运动梁的联合共振问题进行求解。典型算例表明多元L—P法是一个适合于轴向运动体系非线性振动分析的好方法．在小振幅振动时其计算结果与增量谐波平衡法(IHB法)的结果相一致。     

纵向与横向振动耦合作用下轴向运动梁的非线性振动研究

利用增量谐波平衡法(IHB法)研究轴向运动梁在纵向与横向振动耦合作用下的非线性振动,尤其是在横向第1,2固有频率之比1/2接近1：3情况下的内部共振。首先利用哈密顿原理建立非惯性参考系下轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程。再利用IHB法进行非线性振动的分析。典型算例获得了纵向振动与横向振动耦合时非线性振动复杂的频幅响应曲线,探讨了耦合情况下对系统振动的影响,揭示了很多复杂而有趣的非线性现象。     

轴向受压运动梁横向振动特性的数值分析

针对Galerkin截断法在计算轴向受载运动梁的固有特性时,低阶频率误差较大的问题,通过引入轴向力作用对试函数进行改进,分析了两端固支和固支-自由边界条件下的Timoshenko运动梁在轴向压力作用下振动特性。结果表明:分析轴向受压运动梁的低阶弹性振动时,轴向力作用不可忽略;改进方法在轴向载荷较大时计算低阶频率有较大改进,而且对于不同边界条件有很好的适应性;轴向压力和运动效应的共同作用更易引起梁的失稳状态。     

内共振作用下轴向运动黏弹性梁横向受迫振动EI北大核心CSCD

研究内共振与外部激励共同作用下,轴向运动黏弹性梁横向非线性振动的稳态响应。在运动梁动力学建模中采用Kelvin本构关系,并取物质时间导数。首次将直接多尺度法应用到轴向运动连续体的内共振研究。通过直接对连续体的偏微分-积分控制方程运用多尺度法,建立内共振条件下的横向非线性受迫共振的可解性条件。并通过稳定性分析,得到稳态响应解的稳定边界。另外还考察了参数对响应的影响。运用数值仿真验证了近似解析方法的正确性及有效性。     

两平行导线间轴向运动载流梁的非线性主共振

研究轴向运动载流梁在两平行导线产生磁场中的主共振问题。给出两平行导线间载流梁处磁感应强度及所受电磁力表达式,推得轴向运动载流梁的横向振动微分方程。应用伽辽金积分法,得到轴向运动梁无量纲化的非线性振动微分方程。采用多尺度法进行求解,得到系统关于前两阶模态非线性方程的近似解析解以及主共振幅频响应方程。通过算例,得到了轴向运动载流梁共振幅值随调谐参数、载流电流密度、导线电流和位置的变化关系曲线图。结果表明,各相关物理和几何参数的改变对系统共振特征有较大影响,且非线性振动特征较为明显。     

直线运动柔性梁非线性动力学--主参数共振与内共振联合激励

针对基础直线运动柔性梁，基于Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统受前两阶模态间3：1内共振及第二阶模态主参激共振时的非线性调制方程组．数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明，系统的平凡、单模态、双模态稳态解共存，超临界及亚临界叉形分岔只发生在单模态状态下，相反，鞍结分岔及Hopf分岔只在双模态状态下产生，一些稳定的极限环随参数变化经一系列倍周期分岔后导致运动的突然跳跃。     

参外激励作用下非线性振动系统的混沌

用多尺度法给邮了ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在参数激励与外部激励联合作用下的主亚谐联合共振条件，用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了与之对应的平衡系统的同、异宿轨道相变的条件，证明了原系统的的振幅与相位存在类随机运动，并结合数值结果给出由概周期运动通向混沌的两种方式。     

轴向运动弦线横向非线性振动的能量和守恒

基于轴向运动弦线横向非线性振动的动力学方程，导出系统能量随时间变化的关系，定义了一个在系统振动过程中保持不变的守恒量。     

静磁力作用轴向运动铁磁薄板非线性固有振动

针对面内轴向运动铁磁矩形薄板,研究静磁力作用且具有不同边界约束非线性系统的固有振动问题。根据电磁理论给出铁磁矩形板在外加磁场环境下所受的磁化力;基于动能和应变能的表达形式,应用哈密顿变分原理,推得轴向运动铁磁薄板的磁弹性非线性振动方程。考虑四边简支、对边简支对边自由、对边简支对边夹支的三种不同边界约束类型,通过伽辽金法进行离散,得到横向常磁场作用下薄板的非线性常微分振动方程,确定静磁力作用下板的静挠度。应用KBM法求解,得出非线性自由振动系统的位移解析解和固有频率表达式。应用Matlab软件进行数值计算,绘制了固有振动随轴向速度、磁场强度、初值等的变化规律,并进行了对比分析。结果表明：固有振动频率随轴向速度和磁场强度的增加而减小;振动频率与初值有关且随初值的增加而增大,非线性特征明显;不同材料和不同边界条件直接影响着板所受的静磁力和静挠度。     

轴向运动弦线横向共振分析

基于轴向运动弦线的横向振动复模态分析，研究轴向运动弦线的共振，并计算共振时的振动响应。     

轴向运动黏弹性梁横向非线性受迫振动

运用微分求积法数值研究不同边界条件下轴向运动黏弹性梁受到简谐外激励的横向受迫     

平行导线间轴向运动导电梁主-内联合共振EI北大核心CSCD

研究轴向运动导电梁在平行导线产生的磁场环境中的主-内联合共振问题。基于电磁场基本理论和哈密顿原理,导出轴向运动梁在外激励和磁场共同作用下的非线性振动方程。针对一端夹支一端铰支的导电梁,采用多尺度法求解方程,得到非线性方程的近似解析解和幅频响应方程,并对稳态解的稳定性进行了分析。通过算例,得到系统前两阶幅值随频率调谐参数、外激励力、轴向速度、电流强度等参数的变化规律。结果表明:系统发生主-内联合共振时一阶和二阶响应都被激发,且存在不同的多解区域;一阶和二阶幅值的稳态解个数在几个多解区域同步变化,其个数取决于外激励力、运动速度和电流强度值。     

混杂边界轴向运动Timoshenko梁固有频率数值解

运用微分求积方法求解两端带有扭转弹簧且弹簧系数均可任意变化的非对称下的轴向运动Timoshenko梁的固有频率。以权系数修改法处理轴向运动Timoshenko梁的混杂边界。研究系统的前两阶固有频率随轴向速度、刚度系数以及弹簧弹性系数变化的情况,并将数值计算结果与半解析半数值的研究结果进行比较,结果表明,数值计算结果与半解析半数值结果基本吻合。     

移动质量作用下轴向运动悬臂梁振动特性分析

将弹炮发射系统简化为移动质量作用下的轴向运动悬臂梁系统,推导了轴向运动梁的振动方程,采用修正的Galerkin法离散求解该偏微分方程,得到以模态坐标表示的二阶时变常微分方程组,通过Newmark-β法对方程组进行了求解。计算结果表明,移动质量载荷主要使梁的一阶模态受到激励,移动质量的大小和运动速度对悬臂梁的振动响应影响较大,在移动质量作用下梁的伸缩运动都处于不稳定状态;在移动质量脱离悬臂梁后,梁的轴向收缩运动使得梁的瞬时振动频率不断减小,振动位移逐渐衰减,而振动速度逐渐增大,梁的运动处于不稳定状态,伸展时梁的自由振动规律相反。     

The coupled vibration characteristics of a spinning and axially moving composite thin-walled beam

This article focuses on the coupled vibration characteristics of a spinning and axially moving composite thin-walled beam. Dynamic equations of the coupled vibration problem are built by Hamilton's principle. Galerkin's method is employed to solve the equations. The combined effects of spinning angular speeds and axial speeds on natural frequencies of the beam are studied specifically. Some interesting conclusions about the critical axial speed and critical spinning angular speed are proposed. Numerical simulations are performed to discuss the influences of spinning angular speeds, axial speeds, length- and thickness-to-radius ratios and fiber orientation angles on vibration characteristics of the beam.     

轴向变速黏弹性Rayleigh梁非线性参数振动稳态响应

研究非线性轴向运动黏弹性Rayleigh梁因速度周期变化产生的亚谐波共振。轴向运动速度在平均速度附近做简谐周期性脉动。通过取物质导数的Kelvin本构关系描述Rayleigh梁的黏弹性。运用多尺度近似解析方法,构建轴向运动Rayleigh梁的非线性偏微分方程的可解性条件,分析参数振动稳态响应的振幅与扰动速度频率关系。并运用微分求积方法直接离散非线性Rayleigh梁的控制方程,以验证近似解析方法分析。通过数值算例,分析了系统参数对稳态响应曲线的影响。     

轴向运动软夹层梁横向振动分析

针对传统夹层梁沿厚度方向不可压缩缺点,以上下约束层与夹心层中面横向位移为独立变量,提出全新的夹层梁理论。将夹层内任意点横向位移假设沿厚度方向变化的二次待定多项式,利用界面位移协调条件,获得以夹心层中面、上下约束层中面横向位移表示的夹心层横向位移模式,由此获得厚度方向正应变及相应剪应变。基于Hamilton原理,建立轴向运动软夹层梁横向振动控制方程组,用Galerkin法求解控制方程。研究表明,软夹层梁一阶模态为上下约束层与夹层一起作横向运动,两层之间无相对变形,与传统夹层梁理论一致;软夹层梁二阶模态为上下约束层向两相反方向运动,软夹层中面相对上下约束层不动,夹层处于上下拉伸或压缩状态;软夹层梁三阶模态为上下约束层向同一方向运动,夹心层中面向相反方向运动,夹心层上下处于不同变形状态（拉或压）。通过对振型、模态函数、自由振动响应、轴向运动速度对频率影响等因素分析表明,传统夹层梁模型为夹层梁模型的特殊形式。     

轴向运动变长度悬臂梁的振动控制

研究具有轴向运动速度、变长度悬臂梁的横向振动控制,提出了两种主动控制方案.采用Hamilton原理得到了端部带主动振子或跨内含有主动控制力的轴向运动悬臂梁的振动方程和边界条件.运用修正的伽辽金法得到了求解系统响应的近似方程.运用LQR法设计了主动振子和主动力的控制器,其中采用加权系数法选择Q,R矩阵.用数值计算仿真了两种控制方案的效果.结果表明采用主动振子或主动力都能够有效地控制轴向运动悬臂梁的横向振动.在相同的初始条件下,主动力控制的效果比主动振子要好,但主动振子的物理可实现性要优于主动力.