桁架结构拓扑优化的半定规划建模与求解

为克服桁架结构拓扑优化传统模型中优化问题非凸、多重特征值不存在常规梯度等困难,将考虑多种约束的桁架结构拓扑优化问题建模为统一的半定规划(semidefinite programming,SDP)模型.首先给出体积、柔度、基频和全局稳定约束的等价半定形式;然后基于桁架结构刚度和质量矩阵的线性表达式,将考虑体积、柔度和基频的优化问题表述为线性半定规划对偶规划问题的标准形式;最后分别以全局稳定约束和应力约束为例,对非线性半定约束和非线性常规约束进行了近似处理,建立了一般非线性模型的近似半定模型并给出了序列求解算法.线性半定规划模型将传统的非线性非凸模型转化为凸模型,具有良好的数值特性;对非线性约束的处理方法使统一模型既能利用半定约束的良好特性,又能够考虑多种常规约束,有助于提高优化结果的工程实用性.优化算例表明,半定规划模型和算法具有多种约束下桁架优化问题的求解能力,且能够处理包含多重特征值的基频约束和全局稳定约束,证明了所提模型和算法求解桁架结构拓扑优化问题的有效性.     

大型稀疏连续体结构的多目标拓扑优化设计

基于变密度法和数学规划中的序列凸规划优化方法,建立了具有大型稀疏特点的连续体结构的多目标拓扑优化设计模型.以结构的静力学多刚度和动力学特征值问题同时作为优化的目标函数,以设计域中可容许材料的体积百分比作为优化的全局性约束来限制搜索域,用序列凸规划方法中的移动渐近线方法(MMA)作为优化数学模型的求解器.基于Matlab平台,用程序实现了MMA算法,并用典型算例证明了本文研究方法的有效性.     

利用分形求约束问题的全局最优解

给出了几种基本几何图形的分形构造方法，并利用这种方法给出一种求解约束优化问题全局最优解的直接解决，算例表明，与一般的优化问题解法相比较，分形算法具有完全不依赖初始点、适用于任何以任意多边形或多面体为约束条件的非线性优化问题的优点。该方法充分利用了分形可以填满任意三角形、四面体等基本几何图形的这一特性。它可以很容易地推广到约束条件为平行四边形、平面上任意多边形以及三维以上空间中任意多面体或超多面体的优化问题上。     

基于LMI的建筑结构与控制系统并行算法设计

针对随机激励下的以结构参数为变量、以控制输入力最小化为优化目标的建筑结构和控制系统并行设计问题，设计了一种基于线性矩阵不等式工具的并行优化算法．该算法在以下两个方面突破了现有算法的局限性：将质量矩阵纳入优化变量，拓宽了优化范围；采用凸化势能函数处理将控制引入结构设计导致的非凸约束，大大降低了算法复杂度．算例分析结果显示该算法能有效提高结构设计效能．     

基于SFLA-PSO算法的几何约束求解

为提高求解几何约束问题的效率和收敛性,将几何约束问题等价为求解非线性方程组问题。并将约束问题转化为一个优化问题,采用基于混洗蛙跳（SFLA：Shuffled Frog Leaping Algorithm）和粒子群优化（PSO：Particle Swarm Optimization）算法求解该问题。SFLA-PSO算法采用将SFLA和PSO二者相结合的方法,利用PSO算法进行族群局部搜索,利用SFLA的多种群的进化方法进行族群的混选,相互取长补短,以达到收敛速度快和全局搜索的目的。实验表明,该方法可以提高几何约束求解的效率和收敛性。     

基于局部类相似的特征选择方法

常用的特征选择方法利用样本空间的整个区域提取最优的特征子集。与此相反,本文中提出一种新的局部特征选择方法,即样本空间的每个区域都与各自不同的最优特征集相关联,这些特征集能够最优地适应样本空间的局部变化。同时,在求解最优特征集对应的子空间时,基于最近邻思想,本文提出了一种度量测试数据与各个类相似性的方法,用来对测试样本进行分类。本文提出的方法可以描述为线性规划优化问题,因此可以通过简单的凸优化来求解全局最优解。在三组真实数据集和三个主流的方法上进行的对比实验结果证明了该算法的可行性和有效性。     

求解线性二层规划的割平面法

基于线性二层规划的全局最优解可在其约束域的极点上达到这一性质,利用约束域顶点的相邻极点产生割平面,设计了一种求解上层带约束的线性二层规划的割平面法,并给出了算例。     

求线性比式和问题全局解的新方法

针对广泛应用于运输计划、政府契约等实际问题中的一类凸约束域上的线性比式和问题（P）提出一凸化方法。首先给出问题（P）的等价问题（Q）,然后对问题（Q）中的目标函数进行界的放缩,把原问题转化为一个容易求解的凸规划问题.数值算例表明这个方法是有效可行的。     

离散时滞线性凸多面体系统族的鲁棒正不变集

动态系统的状态约束和控制约束等问题可归结为状态空问中某些集合的正不变性,这样系统族的线性状态约束问题为研究系统族的动态行为提供了一条新的途径．本文利用混合单调分解方法来研究离散时滞线性凸多面体系统族的线性状态约束集合的鲁棒正不变性．对由矩阵凸多面体和区间扰动所描述的离散时滞线性时变系统族,得到了鲁棒正不变集的充分必要条件,并给出了证明以及两个推论．且这些条件均由系统族的两个顶点描述,易于检验．     

锥凸集值映射的锥次微分的存在性

在局部凸线性拓扑向量空间讨论了一种锥凸集值映射的锥次微分的存在 性问题,证明了几个锥次微分的存在定理。     

A general,fast and robust B-spline fitting scheme for micro-line tool path under chord error constraint

The discontinuity of linear tool path(or G01 blocks) brings about unnecessary feedrate deceleration and fluctuation during machining. To improve the continuity, the linear tool path is usually smoothed by the local transition method or the global fitting method. For micro-line tool path, the transition method will significantly decrease the machining efficiency and introduce feedrate fluctuation. The global fitting method cannot be directly used in the NC interpolation because the indispensable chord error checking and iterative fitting processes are computation-intensive. This paper presents a general, fast and robust B-spline fitting scheme under chord error constraint for high speed interpolation of micro-line tool path. The proposed fitting method guarantees the chord error by utilizing the strong convex hull property of B-spline curves. The knot vector and control points are initially generated by a progressive iterative approximation method and locally refined to conform to the chord error constraint by using an analytical method. The analytical approximation and refining methods avoid solving a linear system of equations that is necessary in the standard B-spline fitting method. The feasibility and efficiency of the proposed scheme has been verified via simulations and experiments. Compared with the traditional fitting method, the proposed scheme can strictly constrain the chord error and can significantly decrease the computational load. Compared with the transition scheme, the proposed scheme can significantly increase the machining efficiency for the same micro-line tool path under the same chord error tolerance.     

Hilbert空间中κ-严格伪压缩的强收敛定理

在无穷维Hilbert空间中,即使对非扩张映像Mann,迭代算法仅有弱收敛。为了得到强收敛定理,该文利用Hilbert空间中闭凸子集的一个序列和一个给定向量作适当的凸组合修改Mann迭代算法,在Hilbert空间中给出了一个新的κ-严格伪压缩修正的Mann迭代算法——似 Ishikawa 迭代算法,并且建立了该算法的强收敛定理。推广和改进了一些最新的结果。     

一类特殊的非线性双层规划问题及其遗传算法

利用Karush-Kuhn-Tucker条件,将下层为凸规划的非线性双层规划转化为一个单层规划问题.为了提高遗传算法求解该问题的效率,利用对线性不等式约束添加松弛项和计算非线性约束边界点的方法,给出了一种新的约束处理方法;通过构造一个辅助线性模型降低了搜索空间的维数;结合算法产生的最优个体,设计了一个有助于改善个体适应度的杂交算子.     

控制能量受限下定常离散线性系统最小拍控制序列的一种计算方法

讨论了控制能量受限下定常离散线性系统的最小拍控制序列的一种计算方法．指出了控制能量受限下离散线性系统的最小拍控制序列有时是不唯一的．利用凸集的支撑超平面等方法首先研究了能控域的结构特性，然后定义控制能量受限下的最小拍最小能量控制序列的综合问题．最后还给出了求解最小拍最小能量控制综合序列的计算方法．     

Hilbert空间中多值(S)+型映象非线性互补问题解的存在性

主要研究一般凸集约束下Hilbert空间多值(S) 型映象非线性互补问题的解的存在性.提出了一个例外簇概念,给出了互补问题解存在的一个充分条件,对于伪单调算子的非线性互补问题,它是一个充要条件.把文献[1]中互补问题解的存在定理推广到了Hilbert空间的多值(S) 型映象.     

基于凸集论的稠密视差图优化算法

针对计算机视觉领域中立体匹配算法在图像无纹理区产生的误匹配问题,提出以全变差函数为凸约束集,使用次梯度投影法,对通过初始视差变换后的立体图像对之间的像素误差函数和视差二次平滑因子形成的严格凸函数进行求解,寻求立体图像对之间的最优视差图。实验结果表明,该方法不仅能保留初始视差图的边缘,而且减少了由先前立体匹配算法求得的视差图在无纹理区产生的误匹配点,取得了良好的视差图优化效果。     

关于一类不可微规划问题约束品性的一个注记

对一类目标函数由可微函数与凸函数之和组成、约束条件由Ⅳ的凸子集X上的可微非线性不等式组成的不可微规划问题，提出了一个Abadie型约束品性，证明了该约束品性弱于文献[1]中的两个约束品性，得到了该约束品性下的Kuhn—Tucker型最优性必要条件．所得结果推广了文献[1]中的相应结果.     

无穷维线性规划的对偶问题

本文对定义在局部凸线性拓扑空间上的线性规划问题,引入了双函数的概念,从而研究了原问题和对偶问题解的存在性,得出原问题与对偶问题的相互关系.     

无约束正定几何规划的共轭梯度法

将无约束正定式几何规划问题转化为等价的凸规划问题,利用目标函数的凸性,给函了一种在强Wolfe线搜索下的共轭梯度算法,并证明了其全局收敛性。     

基于不确定分解子空间约束光流的柔性目标点跟踪

提出一种基于不确定分解子空间约束光流的柔性目标点跟踪算法,通过不确定分解理论将多帧多点光流估计矩阵变换到各向同性的具有超球状方差分布的空间中,在此变换空间中引入SVD分解得到最小均方意义下的子空间光流逼近,有效地减轻了传统L-K算法的孔径问题、深度不连续点的估计问题及长序列视频的漂移问题。标准测试序列和消费类USB摄像头采集的测试序列的实验结果都证明算法能有效地跟踪长视频序列中具有2-D和1-D甚至基本没有纹理的具有退化结构的柔性目标点。结果还可应用于柔性目标理解并可以作为半稠密的点对应来解决SFM中的对应点求解问题。