一类空间非齐次的SIR传染病模型的稳态解

为研究环境的空间异质性和种群扩散对传染病持续和消除的影响,本文提出了一类空间非齐次的SIR传染病模型.首先,构造模型的基本再生数R0,并分析染病者的扩散对R0的影响.若R01,则无病平衡点全局渐近稳定;若R01,则无病平衡点不稳定.其次,在低危险区域,我们运用分歧理论研究了地方病平衡点的存在性和稳定性.结果表明,减少染病者的扩散并不有利于传染病的消除,但地方病平衡点的不稳定性表明最终传染病可以得到控制.     

一类带有扩散和B-D反应项的病毒模型的稳定性分析

本文研究了齐次Neumann边界条件下带有扩散和B-D反应项病毒模型的平衡解渐近稳定性.利用弱耦合抛物不等式组的最大值原理,给出了模型解的先验估计.利用赫尔维茨(Hurwitz)定理,分析了平衡解的局部渐近稳定性.结果表明:当基本再生数大于1时,地方病平衡态局部渐近稳定;当基本再生数小于1时,无病平衡态局部渐近稳定.同时,利用构造上下解及其单调迭代序列的方法证明了无病平衡解的全局渐近稳定性,该结果表明:当控制细胞生成率或者感染率或者感染细胞裂解率充分小时,无病平衡解的全局渐近稳定.     

具有一般形式非线性饱和传染率染病年龄结构SIS模型渐近分析

：研究一类具有一般形式非线性饱和传染率染病年龄结构SIS流行病传播数学模型动力学性态,得到疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数。当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐遗稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在。已有的两类模型可视为本模型的特例,其相关结论可作为本文的推论。     

一类具有饱和传染率且带有潜伏期和接种期的SVEIR模型的研究

本文研究了带有潜伏期和接种期的传染病,建立一类具有饱和发生率且带有潜伏期和接种期的SVEIR模型,找到了决定疾病绝灭或持续生存的阀值―基本再生数.通过构造合适的Lyapunov函数,运用LaSalle不变集原理,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,存在唯一的感染平衡点,并且得到了该平衡点的全局稳定性.最后,数值模拟验证了理论的正确性.     

相邻场群上有迁移的动物疫病传播模型分析

本文主要研究不同距离场群之间疫病的交叉感染和动物的迁移对动物疫病传播的影响.首先,根据疫病的传播基理,建立了相邻场群上有动物迁移的一类动物疫病传播模型.其次,利用微分方程定性稳定性理论,讨论了系统无病平衡点和地方病平衡点的存在性,证明了系统的无病平衡点是全局渐近稳定的.最后,对结果进行数值分析,定量分析了基本再生数对于不同参数的敏感性.结果表明,个体与环境细菌的接触传染系数以及个体从非相邻场群的迁入系数对基本再生数的影响较大.     

一类具有交叉传染的流行病接种模型

通过对一类具有交叉传染的流行病接种模型进行分析，借助李雅普诺夫函数和Krasnoselakii技巧，得到结论：若该模型仅存在无病平衡点，则无病平衡点是全局渐近稳定的；若该模型有地方病平衡点存在，则无病平衡点是不稳定的，而正平衡点是渐近稳定的。     

具有吸毒年龄和治疗年龄的海洛因模型的全局稳定性（英）

本文建立了一个吸毒人群具有吸毒年龄,治疗人群具有治疗年龄的海洛因传播模型．得到了基本再生数．通过波动引理和李雅普诺夫泛函,证明了当基本再生数小于1时无海洛因吸食平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1时,海洛因传播平衡点是全局渐近稳定的．     

具有吸毒年龄和治疗年龄的海洛因模型的全局稳定性（英文）

本文建立了一个吸毒人群具有吸毒年龄,治疗人群具有治疗年龄的海洛因传播模型.得到了基本再生数.通过波动引理和李雅普诺夫泛函,证明了当基本再生数小于1时无海洛因吸食平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1时,海洛因传播平衡点是全局渐近稳定的.     

预防接种情况下非线性饱和接触率SIR流行病模型动力学性态研究

研究了一类预防接种情况下具有一般非线性饱和接触率SIR流行病模型动力学性态。得到决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数。当基本再生数小于等于1时，仅存在无病平衡态：当基本再生数大于1时，除存在无病平衡态外，还存在惟一的地方病平衡态。利用Hurwitz判据、Liapunov-Lasalle不变集原理得到各个平衡态局部渐近稳定及无病平衡态全局渐近稳定的条件。特别地。当传染率为双线性时，无病平衡态及地方病平衡态全局渐近稳定。     

一类具有时滞的HIV感染模型的动力学性态

研究一类具有胞内时滞和饱和发生率的HIV感染动力学模型,通过计算得到了病毒感染的基本再生率。进而,通过分析特征方程根的分布,讨论了系统可行平衡点的局部渐近稳定性。根据构造的Lyapunov泛函,证明了当基本再生率小于1时,病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的。利用无穷维动力系统的持续生存理论证明了当基本再生率大于1时,系统是一致持续生存的。最后,采用比较原理和单调迭代技巧,给出了病毒感染平衡点全局吸引的充分条件。     

具有一般传染率的 SIRS 年龄结构模型的分支研究

考虑到年龄在一些传染病流行过程中的重要影响,建立了一个具有一般传染率的 SIRS 年龄结构仓室模型。通过将模型改写为抽象柯西问题并利用 Hille-Yosida 算子相关定理,分析了模型的动力学性态,讨论了平衡点的稳定性以及平衡点失稳时产生 Hopf 分支的条件。结果表明,当基本再生数小于 1 时,免疫年龄不影响无病平衡点的全局稳定性;当基本再生数大于 1 时,免疫年龄扰动导致地方病平衡点的稳定性改变,从而产生 Hopf 分支。同时,数值模拟验证了理论结果并显示了免疫年龄对模型动力学性态的影响。     

具有时滞和旅途过程中有传染的两斑块SIS模型的全局动力学

本文建立了一个具有时滞的SI S模型,研究了旅途过程中疾病的传染.得到了基本再生数.通过线性化方法和比较原理,证明了当基本再生数小于1时无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病绝灭.当基本再生数大于1时,系统存在唯一的全局吸引的地方病平衡点,且疾病持续生存.数值模拟验证了扩散率对疾病传播的影响.分析了基本再生数对扩散率的依赖性.     

具有时滞和旅途过程中有传染的两斑块SIS模型的全局动力学（英文）

本文建立了一个具有时滞的SI S模型,研究了旅途过程中疾病的传染.得到了基本再生数.通过线性化方法和比较原理,证明了当基本再生数小于1时无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病绝灭.当基本再生数大于1时,系统存在唯一的全局吸引的地方病平衡点,且疾病持续生存.数值模拟验证了扩散率对疾病传播的影响.分析了基本再生数对扩散率的依赖性.     

一类非标准离散霍乱动力学模型

本文旨在利用非标准有限差分方法离散并求解一个包含预防接种的霍乱传染病模型．该离散模型具有和对应的原连续模型一致的平衡点,正性和有界性等性质．其次本文证明当基本再生数小于 1 时,无病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;当基本再生数大于 1 时,通过构造适当的 Lyapunov 函数,地方病平衡点也是全局渐近稳定的．最后利用离散模型可以成功模拟 2008 年津巴布韦霍乱,并可数值证明离散模型的稳定性,且与步长和初始条件等无关,再与其他离散方法比较验证 NSFD 方法的优势所在．     

一类具有垂直传播的HIV模型的稳定性分析

根据艾滋病的传播规律,本文建立了一类传染病模型.在模型中,HIV携带者分为幼年和成年两类,HIV可垂直传染,艾滋病患者有额外死亡.我们用再生矩阵求出了模型的基本再生数,并得出当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点,而当基本再生数大于1时,模型还有地方病平衡点.最后,应用第二加性复合矩阵等理论,文中证明了各平衡点全局渐近稳定性.     

具有年龄阶段的离散SCIRS模型在我国流脑中的应用

本文主要研究了具有三个年龄阶段的离散SCIRS模型的动力学性态.首先,利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数R0,证明了当R01时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的,当R01时,除了无病平衡点,模型还存在唯一的地方病平衡点.其次,利用法定传染病报告的流脑数据,把模型应用到我国流脑的流行传播中.针对模型中很多参数的不确定性,对基本再生数中的参数进行了敏感性分析.最后,在模型的基础上考虑流脑发病的季节因素对模型加以改进,预测分析了我国流脑的发病情况,数值模拟的结果显示季节因素对疾病进展率的影响程度大于对疾病传染率的影响,为控制流脑在我国的流行传播提供建议.     

考虑媒体作用的传染病模型的分析与控制?

针对媒体宣传教育对人们行为方式和生活习惯的影响,本文考虑了由于媒体影响而导致易感性不同的一个SEI传染病模型。分析了模型可能出现的后项分支及其平衡点的稳定性和持久性。结果表明,当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点全局稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点一致持久。同时,利用控制理论,本文也研究了媒体的宣传作用对易感者进行影响和教育的最优控制措施,给出了使目标函数值最小的最优控制,并用数值模拟显示了模型解的动力学性态及控制措施对防止疾病蔓延所起的作用。     

一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文对一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型进行了研究.确定了决定疾病灭绝或持续存在的阈值-基本再生数,并分析了模型的平衡点的存在性;通过构造恰当的Lyapunov函数,运用La Salle不变性原理证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的;利用Lyapunov直接方法证明了当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的.最后,将发生率具体化用数值模拟验证了所得理论分析结果的正确性.     

具有预防接种的非线性传染率传染病模型的稳定性

本文讨论了一个采取预防接种措施的非线性传染率传染病模型,得到了决定疾病流行与否的阈值θ,当θ>1时,仅存在无病平衡点E0,是渐近稳定的,当θ<1时,存在两个平衡点:无病平衡点E0和地方病平衡点E ,其中无病平衡点E0不稳定。在不考虑免疫的丧失或者不考虑因病死亡的因素的情况下,当θ>1时E0全局渐近稳定;当θ<1时E 全局渐近稳定。     

一个具有暂时免疫和非线性接触率的SIS流行病模型的分析

本文研究一个具有时滞,一般接触率,常数出生和疾病引起死亡的流行病模型.假设时滞表示暂时免疫期,即恢复者再次变成易感者所需要的时间,同时在模型中考虑了对易感者和恢复者的接种.本文得到了基本再生数R0.分析了模型的无病平衡点和地方病平衡点的存在性.通过Hurwitz准则,研究了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性.通过Liapunov泛函和Lasalle不变原理,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性及在双线性接触率的情况下地方病平衡点的全局渐近稳定性.研究结果表明:R0与对易感者的有效接种率P有关,并且通过增加接种率P可以根除疾病.最后给出了数值模拟.