张量积图的边联结数

本文研究了张量积图的边联结数，由于确定任意图的乘积的边联结数很难，故限于讨论下列类型图的张量积；路、图、完全图和完全偶图，已求得路与圈，圈与圈、路与完全图、圈与完全图、路与完全偶图、圈与完全偶图，完全图与完全图、完全圈与完全偶圈，完全偶图与完全偶图的张量积图的边联结数。     

图的（g,f）—因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数，且ｇ≤ｆ图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｈ，使对任意ｘ∈Ｖ（Ｈ）有ｇ（ｘ）≤ｄＨ（ｘ）≤ｆ（ｘ）若图Ｇ的边集能划分为若干边不相交的（ｇ，ｆ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的，给出一个图是（ｇ，ｆ）－可因子化的一个充分条件，改进了有关结果。     

有向循环图G（n,a1,a2）中哈密顿圈的存在性判别及其结构

本文详尽讨论了有向循环图Ｇ（ｎ，ａ１，ａ２）存在哈密顿圈的充分必要条件，并揭示了其中哈密顿圈的组合结构。我们还构造了一个Ｏ（ｎ＾３）算法，当Ｇ（ｎ，ａ１，ａ２）为哈密顿图时，算法可求出它的所有哈密顿圈。     

图Cn∪P4的优美性（Ⅱ）

本文给出了图Ｃｎ∪Ｐ４,当ｎ＝６,８,１０（ｍｏｄ１２）时的优美标号。     

图的正交（g,f）——因子分解

设ｇ和ｆ分别是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数值函数且对每一个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有２≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）,证明了若Ｇ是（ｍｇ＋ｍ－１,ｍｆ－ｍ＋１）－图,则对Ｇ中任意一个给定的有ｍ条边的子图Ｈ,Ｇ有一个（ｇ,ｆ）－因子分解与Ｈ正交。     

二分图的无关分解

二分图的覆盖求解是一经典图论问题,该问题的求解可应用于并行阵列的重组和超大规模集成电路的修复,本文提出了二分图的无关分解概念,并给出两种具体算法及其结果。     

保持张量积数值域的映射

提出张量积算子代数上保持简单张量积数值域的线性映射的刻画的问题.讨论了M4=M2(C)←M2(C)上保持形如A B的简单张量积的数值域的线性映射.利用二阶矩阵的特殊方法,得到了具有这种性质的线性映射具有4种不同的形式,并给出了证明梗概.同时指出有反例说明同样的刻画对于高阶情形不成立.     

有向循环图G（n，α_1，α_2）中哈密顿圈的存在性判别及其结构

本文详尽讨论了有向循环图Ｇ（ｎ，α_１，α_２）存在哈密顿圈的充分必要条件，并揭示了其中哈密顿圈的组合结构。我们还构造了一个Ｏ（ｎ３）算法，当Ｇ（ｎ，α_１，α_２）为哈密顿图时，算法可求出它的所有哈密顿圈．     

二维乘积码的网格图复杂度

证明了二维乘积码与其分量码的网格图复杂度之间的一般关系，并分析了二维乘积码的网格图的设计，由此可利用许多短码的网格图像复杂度的较好的上界，而且不需要寻找乘积码的直和结构就可得到乘积码的网格图复杂度的较好的上界。     

Parsons图Tb（d,q）的若干结论

本文给出了关于Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔｂ（ｄ，ｑ）连通性猜想的唯一一个反例，同时给出了Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔｂ（ｄ，１）的其它一些结论。