传染系数为β(N)的SIR传染病模型

建立了疾病发生率为β(N)SI的SIR传染病模型,结合具有常数移民和指数出生的一般情形对所建传染病模型进行分析研究,分别就外界迁入人口中有、无染病者的情形给出了该模型的平衡点.     

一类变异的禽流感模型的定性分析

考虑具扩散的传染病模型,该模型描述了禽流感在鸟类和人类中的传播,研究相应的具齐次Neumann边界条件反应扩散方程组解的渐近性质。结果表明如果染病鸟类的接触率和染病人类的接触率小的话,全系统的无病平衡点是渐近稳定的;但当染病鸟类的接触率大或者和染病人类的接触率大时,变异的禽流感将在人类中扩散。     

一类变异的禽流感模型的定性分析

考虑具扩散的传染病模型,该模型描述了禽流感在鸟类和人类中的传播,研究相应的具齐次Neumann边界条件反应扩散方程组解的渐近性质。结果表明如果染病鸟类的接触率和染病人类的接触率小的话,全系统的无病平衡点是渐近稳定的;但当染病鸟类的接触率大或者和染病人类的接触率大时,变异的禽流感将在人类中扩散。     

一类具分布时滞和扩散的SIR传染病模型的稳定性

研究了一类具分布时滞和扩散的SIR传染病模型.利用线性化的方法讨论了无病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数给出了无病平衡点全局稳定的充分条件.结果表明,当接触率小的时候无病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型的分支分析

介绍了一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型,并考虑了接种免疫和垂直感染对传染病传播的影响.首先,得到了模型的基本再生数R0.研究发现系统在R0=1处出现了后向分支,因此当R01时不足以证明疾病得到消除.通过计算得到一个新的临界值R*0,当R0R*01时,疾病才会逐渐消亡.其次,研究了模型平衡点的存在性和稳定性,通过特征理论分析得到平衡点稳定的充分条件.接着给出模型出现Hopf分支的充分条件.最后通过数值模拟来验证结论的正确性.     

带有饱和发病率的离散SIR传染病模型的稳定性及分支问题

考虑了饱和型发病率对SIR传染病模型的影响,建立了一个具有饱和型发病率的离散SIR传染病模型,利用Jury准则对线性化系统的特征根进行分析,并获得了平衡点的局部稳定性及分支点,通过选取适当的参数,运用Neimark-Sacker分支存在理论,讨论了模型的分支问题。     

具一般形式饱和接触率的SEIR模型的稳定性分析

运用Lasalle—Lyapunov不变集原理和Routh—Hurwitz判据研究了具有一般形式饱和接触率的SEIR模型的动力学性质,得到了决定疾病绝灭或持续的基本再生数．证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局稳定的,疾病灭绝;当基本再生数大于1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的,疾病会局部流行。揭示了潜伏期传染和染病期传染对疾病发展趋势的共同影响．结果表明：具一般形式饱和接触率的SEIR传染病模型的基本再生数与相应的SIR模型的基本再生数相比要低．     

一类常数接触率传染病模型的稳态解

传染病动力学的研究具有重要的实际意义,越来越受到人们的普遍关注.研究一类具常数接触率的传染病模型,用上下解方法讨论了该模型解的存在性、唯一性,讨论了半正常数稳态解的渐近行为,即无病平衡点及染病平衡点的渐进行为,得到了各自全局稳定的充分条件.     

具有非线性发生率的传染病模型性态分析

研究了具有非线性发生率的SIR传染病模型.该发生率满足一定条件.通过对模型的分析,发现模型参数在满足某些值时,模型会发生后向分支现象.此时R0=1不能作为疾病是否消亡的阈值条件.在拐点处的临界值被作为新的阈值.分析了模型发生后向分支的条件,得到了无病平衡点和地方病平衡点稳定的充分条件.主要结论均通过数值模拟加以验证.     

具有潜伏期和饱和CTL增长率的病毒感染模型的稳定性分析

健康细胞被病毒感染后先进入潜伏期,处于潜伏期的感染细胞能逃避CTL免疫作用,并且当CTL免疫细胞的浓度很高时,CTL增长率会达到饱和.据此建立了一个具有潜伏期和饱和CTL增长率的病毒感染动力学模型.利用适当的Lyapunov泛函和LaSalle不变原理证明了无病平衡点的全局渐近稳定性;讨论了染病平衡点局部渐近稳定的充分条件,并且研究了在染病平衡点处Hopf分支的存在性.利用数值模拟验证了以上结论.     

一类具非线性传染力且潜伏期也具传染性的流行病模型

从非线性动力学角度,运用常微分方程理论和方法,对一类具非线性传染力且潜伏期和染病期都传染的流行病模型进行了研究,讨论了在不同情况下疾病消除平衡点(零平衡点)、非零平衡点的存在性、稳定性,最后确定了各类平衡点存在的条件阈值.结果表明,通过减少染病者与易感者的接触,提高治愈率,使阈值增大到某一数值时,传染病就会从种群中根除;当阈值小于某一数值时,就会形成地方病.同时,结果揭示了潜伏期传染和染病期传染对流行病发展趋势的共同影响.     

具有一般接触率的SIR模型的全局稳定性分析

建立了具有一般接触率的SIR（Susceptble-Infected-Removed）传染病模型,结合具有常数移民和指数出生的一般情形对所建传染病模型进行了分析研究,给出了基本再生数R0,当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0〉1时,无病平衡点不稳定并且地方病全局渐近稳定．     

具有阶段结构且发生率为双线性的SIR传染病模型

将种群分为成年与幼年两个阶段,且只考虑疾病在成年个体中传播,建立了具有阶段结构且发生率为双线性的SIR传染病模型,证明了系统解的有界性,并利用V函数法分析了模型的渐近性质和其平衡点的局部渐近稳定性,并且得到了疾病最终灭绝的条件.     

具有非线性恢复率的媒介传染病模型性态分析

建立了宿主种群具有非线性恢复率的媒介传染病模型并研究了系统的动力学性态.首先计算出系统的基本再生数,并给出无病平衡点稳定性条件,进一步证明了系统可能存在两个、一个或没有正平衡点.若系统存在两个正平衡点,则染病者数量较小的平衡点为鞍型,染病者数量较大的平衡点是稳定的或不稳定的,并给出系统经历Hopf分支的条件.最后通过数...     

一类总人口变动的SIR 和SIS 组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下,建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型,利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数.     

一类含个体意识的SIS网络传播模型的分析

为了研究一类含个体意识的SIS网络传播模型的动力学行为和该模型解的相关性质,运用复杂网络理论、稳定性理论以及上、下极限理论进行分析。在含个体意识的传播网络中若最初存在已感染的节点,无论这些节点的数目及其分布情况如何,随着传染病传播过程的开始,任何度的已感染节点都会在传播网络中出现。结果表明,含个体意识的传染病传播网络和不含个体意识的传染病传播网络在动力学上具有一些相同的性质。     

一类总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下，建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型，利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性，并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数．     

带有脉冲免疫和传染年龄的SEIJV传染病模型

讨论了带脉冲免疫和传染年龄的SEIJV传染病模型,这类传染病有病原体I和J,其中病原体I可发展为病原体J,并且两种病原体对其他人口的传染及病原体I的恢复率均与染病者的年龄有关。运用脉冲微分方程和积分方程的理论和方法,得到染病再生数的表达式,证明了当染病再生数小于某一个小于1的数时,得到了无病周期解的全局吸引性。提出了带脉冲免疫和传染年龄的传染病模型需要解决的问题。     

带有线性饱和治疗函数的SIR模型动力学研究

推广了一类具有双线性发生率函数和饱和治疗函数的SIR传染病模型,研究了其地方性平衡点的存在性、稳定性及后向分支现象。研究表明:当基本再生数小于1时,若饱和治疗率较小,则系统发生后向分支。同时证明了系统至多存在4个平衡点。     

城市公交网络的复杂网络关联性质分析

以国内4个城市公交网络为研究对象,分别在L空间和P空间对这些网络的静态统计特性和关联性质进行计算和分析。结果表明,L空间公交网络节点具有正的度度相关性,节点度与其集聚系数具有负的相关性;P空间公交网络节点k。（是）随度k的变化显示出随机的特征,节点C（是）随度的增长呈幂律下降。研究还发现,L空间公交网络节点权分布为双斜率幂律分布,明显不同于其他的加权复杂网络;节点权随度的增长呈幂律上升。