面向全变分图像复原的增广拉格朗日方法综述

图像复原旨在根据退化图像重建高品质原始图像,其复原的质量和速度问题一直都是图像处理领域研究的重要方向。由于其图像边缘保持特性,全变分(TV)最小化模型在图像复原领域取得了很大的成功。然而,全变分图像复原是一个典型的非光滑优化问题,需要发展相应的快速优化算法,而增广拉格朗日方法(ALM)则是近年来发展起来的一类代表性方法。结合相关进展,综述了全变分图像复原模型,变量分裂(VS)法和典型ALM算法,并通过实验从CPU运行时间、峰值信噪比(PSNR)和品质评价等方面分析了不同的变量分裂和ALM方法对图像复原性能的影响。     

基于并行分离增广拉格朗日乘子法的字符矫正

字符矫正是光学字符识别(OCR)系统预处理过程中 的重要步骤,针对传统的增广拉格朗日乘子法(ALM)求解字符矫正问题时收敛性和计算速度 的不足,本文研究了并行分离的增广拉格朗日乘子法,综合考虑字符矫正模型的建立过程, 提出并行分离方法与ALM相结合的思想解决字符 矫正问题。用并行方式将迭代问题分解成3个子问题,计算时能够同时求解分解后的这3个 子问题,然后进行凸组合,最 后收敛到问题的最优解。实验结果表明,本文算法能够快速准确地对变形的字符图像进 行矫正,并且具有良好的实时性和适 应性,可用于OCR系统的矫正预处理中,提高OCR系统的识别率。     

增广Lagrangian的快速视频复原方法

针对单幅模糊图像复原的局限性和视频应用的广泛 性,提出了一种基于时空体和增广Lagrangian的快速视频复原方法。首先对视频复原与图像 复原的特征进行比较和分析,研究视频复原的三维解卷积操作, 并对目前存在的视频复原方法的实现过程与性能进行分析和总结;然后在时空体的思想下, 通过时空联合 的各向同性全变分来控制时间误差和空间误差,并引入一种增广的Lagrangian方法完成全变 分规整化的难 题;最后通过求解Lagrangian形式的f子问题和u子问题实现全变分最小化难题,并对规整化 过程中的参 数进行研究与讨论,最终实现了视频的快速鲁棒复原。基于仿真图像和实际视频的实验结果 表明,本文方法 的性能在运行时间和视觉质量评价方面都要优于当前的其它方法,能够有效地实现图像和视 频的快速复原。     

一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的非凸非光滑图像恢复方法

逐步非凸方法（GNC）和增广拉格朗日对偶在非凸非光滑图像恢复中有较高的恢复性能.然而分别使用这两种方法时GNC不能够保证全局收敛,增广拉格朗日对偶不能获得有效的初始值.为克服上述缺陷,本文通过转换原始问题为等式约束优化问题推出了一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的组合图像恢复方法,并对其收敛性严格证明.该方法不仅可以获得有效的初始值,同时不要求问题具有凸性和光滑性.更多地,一个自适应能量函数通过对偶迭代而得到.实验结果表明推出的方法可以有效地提高图像恢复质量和算法效率.     

基于变分模型的块压缩感知重构算法

为了提高现有块压缩感知重构算法的性能,提出了基于全变分和混合变分模型的块压缩感知（简称BCS-TV和BCS-MV）算法。该方法以块为单位进行图像采样,以自然图像正则项的稀疏性为先验条件,通过变型的增广拉格朗日交替方向乘子法(ALM-ADMM),在整幅图像范围内逼近目标函数来重构原始图像。与以前基于一致性块采样的压缩感知工作对比,该算法的PSNR约提高1.5 dB,SSIM约提高0.05,运行速度较稳定,特别适合具有固定传输时延的多媒体数据处理场合。     

稳健高效通用SAR图像稀疏特征增强算法

针对合成孔径雷达(SAR)成像中的稀疏特征增强问题,传统方法难以在精度与效率之间实现有效的平衡。该文提出基于复数交替方向多乘子方法(C-ADMM),针对SAR稀疏特征增强建立增广的拉格朗日优化方程,并引入复数${\ell _1}$范数邻近算子,基于高斯-赛德尔思想进行对偶迭代运算,从而在复数回波数据域内对多种SAR模式的实测数据进行成像。实验部分首先通过仿真数据的相变图(PTD)验证C-ADMM算法对于复数数据的稀疏恢复性能,然后选取地面静止场景和地面运动目标的原始SAR图像和逆SAR图像实测数据,与凸优化(CVX)方法和贝叶斯压缩感知(BCS)方法进行对比试验,最后验证了该文所提算法在稀疏特征增强应用中的稳健性、高效性和通用性。     

一种基于卡通纹理分解的X光图像恢复方法*

针对X光图像去噪时在抑制噪声的同时会模糊图像边缘的情况,提出采用图像卡通纹理分解和基于全变分的增广拉格朗日算法进行图像恢复.图像可以分解为卡通部分和纹理部分,噪声信息及图像的快变信息被分离到图像的纹理部分.通过基于增广拉格朗日算法的全变分去噪模型对纹理图像进行去噪处理,将卡通图像与处理后的纹理图像加权合成得到恢复图像.仿真实验结果表明,该方法不仅可以对图像进行快速处理,而且能够较好地保持图像的边缘信息,获得较高的输出信噪比.     

加权方向自适应全变分去噪算法

本文提供了一种对含纹理方向特征的图像去噪算法,利用了图片的频率和方向角度的先验知识,将含噪图像用光谱框架方法分解为含大量噪声的高频图片和含少量噪声的低频图片,并对图像的高频图和低频图分别施加L1范数正则化和L2范数正则化;同时,由于结合了方向全变分,使得算法在去噪的同时有效的保护了图片的纹理信息,提高了算法的去噪能力。最后利用交替方向乘子法对算法求解并给出了算法的求解表达式。     

L1稀疏正则化的高光谱混合像元分解算法比较

基于稀疏性的高光谱解混是近年来高光谱混合像元分解的研究热点.主要研究了L1正则化的高光谱混合像元分解算法.首先分析了L1正则化的三种解混模型,即无约束、非负约束和全约束模型;然后给出了三种模型对应的数值求解算法;最后,采用模拟的和真实的高光谱数据进行实验,比较了三种高光谱混合像元分解算法的效果.实验结果表明:三种模型均具有很好的高光谱混合像元分解精度(SRE),其中全约束模型最好,非负约束模型次之,无约束模型最差;全约束模型在信噪比低和端元数多的情况下,仍然获得较高的SRE.     

基于全变分的高分辨SAR联合特征增强成像算法

稀疏约束下的合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）成像技术,通过对稀疏先验建模的稀疏特征进行增强,能有效获取目标特显点的有用信息,但无法对目标的结构特征进行恢复,且对不可避免的非系统误差十分敏感。为此,提出一种依靠交替方向多乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）面向结构特征增强的稀疏恢复高分辨SAR成像（Structure-feature Enhancement-ADMM,SE-ADMM）算法。该算法引入全变分（Total Variation,TV）正则项建模结构特征,起到增强结构的作用;引入范数建模稀疏特征,起到压制噪声作用;引入最小熵范数建模聚焦特征,以保证算法对非系统乘性误差的不敏感性。在ADMM多特征优化框架下,利用“局部-全局”的运算机制,首先分别进行三个特征的邻近算子推导,以获得对应特征解析解,再进行目标全局优化保证特征解之间的协调平衡,以实现目标的多特征增强。另外,ADMM多特征优化框架下变量分裂和多正则项的引入,保证了算法的效率和稳健性。实验部分先后选取SAR仿真数据与实测数据来验证算法的有效性,通过相变热力图定量分析所提算法的恢复性能,进而验证了所提SE-ADMM算法的稳健性与优越性。     

自适应约束下的双边全变差正则化超分辨率重建

在经典的双边全变差( BTV)超分辨率重建中,加权系数和正则化参数的恒定性导致重建结果边缘保持能力受限。为此,提出了一种自适应约束的BTV正则化先验模型。算法首先定义了图像的局部邻域残差均值以区分当前像素属于平坦区域还是边缘区域;然后针对加权系数的不变性导致边缘削弱的问题,利用边缘方向和垂直边缘方向扩散性的不同,设计自适应权重矩阵;最后根据代价函数的极值问题推导出迭代公式,从而进行图像的超分辨率重建,重建过程中采用自适应的方法确定正则化参数,以便求得代价函数的全局最优解,提高了算法的鲁棒性。实验结果表明：与双三次线性插值法和经典BTV算法相比,该算法取得了更好的视觉效果和更高的峰值信噪比,更多地保留了图像的边缘细节信息。     

An alternating direction algorithm for total variation reconstruction of distributed parameters

Augmented Lagrangian variational formulations and alternating optimization have been adopted to solve distributed parameter estimation problems. The alternating direction method of multipliers (ADMM) is one of such formulations/optimization methods. Very recently, the number of applications of the ADMM, or variants of it, to solve inverse problems in image and signal processing has increased at an exponential rate. The reason for this interest is that ADMM decomposes a difficult optimization problem into a sequence of much simpler problems. In this paper, we use the ADMM to reconstruct piecewise-smooth distributed parameters of elliptical partial differential equations from noisy and linear (blurred) observations of the underlying field. The distributed parameters are estimated by solving an inverse problem with total variation (TV) regularization. The proposed instance of the ADMM solves, in each iteration, an l(2) and a decoupled l(2) - l(1) optimization problems. An operator splitting is used to simplify the treatment of the TV regularizer, avoiding its smooth approximation and yielding a simple yet effective ADMM reconstruction method compared with previously proposed approaches. The competitiveness of the proposed method, with respect to the state-of-the-art, is illustrated in simulated 1-D and 2-D elliptical equation problems, which are representative of many real applications.     

基于全变差重构算法的数字全息研究

为了消除传统算法对数字全息重构过程中会出现0级像、共轭像干扰的问题,将压缩感知理论与数字全息图再现相结合,提出了基于全变差的两步迭代收缩阈值重构算法（TwIST）,并应用于数字全息图压缩感知全息图重建。 TwIST算法根据重构成分的特点增加正则约束,对相应的形态进行调整,在满足全变差最小的特性的基础上进行重构,提高了重构全息图的质量。结果表明,TwIST算法可以对数字全息图稀疏重建,利用35%的部分全息图数据进行图像重构,重构图像峰值信噪比为36.46dB,且没有0级像和共轭像等干扰。该研究结果对实现计算全息的实时性具有重要的意义。     

基于动态全变差的动态磁共振图像重建

动态核磁共振(dMRI)成像技术要在极短的扫描时间内获取高时空精度的MR图像,目前仍然是一个难点。文中提出了一种新的基于动态全变差技术(DTV)的压缩感知(CS)动态磁共振图像重建方案,该方法充分利用dMRI数据在时空域的稀疏性。文中算法采用加权最小二乘算法解决重建速度过慢的问题。论文将该算法与目前比较先进的两种算法TV及k-t SLR做比较,实验数据来源于临床脑部电影数据集。实验结果显示该方法在重建精度上处于领先水平。     

Compressive near-field millimeter wave imaging algorithm based on Gini index and total variation mixed regularization

A compressive near-field millimeter wave (MMW) imaging algorithm is proposed. From the compressed sensing (CS) theory, the compressive near-field MMW imaging process can be considered to reconstruct an image from the under-sampled sparse data. The Gini index (GI) has been founded that it is the only sparsity measure that has all sparsity attributes that are called Robin Hood, Scaling, Rising Tide, Cloning, Bill Gates, and Babies. By combining the total variation (TV) operator, the GI-TV mixed regularization introduced compressive near-field MMW imaging model is proposed. In addition, the corresponding algorithm based on a primal-dual framework is also proposed. Experimental results demonstrate that the proposed GI-TV mixed regularization algorithm has superior convergence and stability performance compared with the widely used l₁-TV mixed regularization algorithm.     

基于全变分模型的光照处理算法

针对人脸识别中的光照问题,本文提出了一种利用全变分模型的光照处理算法.该算法模型简单,需要设置的参数少,并能有效地减少光晕现象.算法首先利用全变分模型来估计图像中的光照成分,然后恢复出人脸的反射系数图,并以该反射系数图作为光照不变量进行人脸识别.实验表明,基于全变分模型的光照处理算法能有效地提高人脸识别系统在不同光线条件下的识别率.     

（论坛）基于全变分的模糊人脸图像复原算法

在人脸图像采集过程中,会受到多种因素影响,图像质量都会有所退化,因此将模糊图像恢复成清晰图像一直是图像处理领域的热点之一。根据全变分正则化的图像复原算法的思想,引入相容点集与不相容点集的概念,以及一些辅助的约束条件,提出一种有约束人脸图像复原优化模型,并使用最速下降法求解此模型,使模糊的人脸图像清晰化。实验结果表明,这种模型是可行的,基本恢复了原始的图像。     

压缩感知ISAR成像的全变差优化最小算法

对于逆合成孔径雷达(ISAR)目标成像,从少量压缩测量回波数据重建高分辨率运动目标是不适定问题,且观测噪声也会影响重建结果。在频率步进连续波 ISAR系统回波观测模型基础上,结合压缩感知原理,给出了一种基于全变差正则化的 ISAR压缩感知成像模型,通过将该优化模型转化为一系列简单代理函数进行求解,提出了一种快速优化最小算法。最后在不同回波信噪比条件下进行仿真验证。实验结果表明,当回波信噪比大于10 dB 时,本文方法明显优于距离-多普勒算法和基于L1范数的压缩感知成像方法。     

A computational algorithm for minimizing total variation in imagerestoration

A reliable and efficient computational algorithm for restoring blurred and noisy images is proposed. The restoration process is based on the minimal total variation principle introduced by Rudin et al. For discrete images, the proposed algorithm minimizes a piecewise linear l (1) function (a measure of total variation) subject to a single 2-norm inequality constraint (a measure of data fit). The algorithm starts by finding a feasible point for the inequality constraint using a (partial) conjugate gradient method. This corresponds to a deblurring process. Noise and other artifacts are removed by a subsequent total variation minimization process. The use of the linear l(1) objective function for the total variation measurement leads to a simpler computational algorithm. Both the steepest descent and an affine scaling Newton method are considered to solve this constrained piecewise linear l(1) minimization problem. The resulting algorithm, when viewed as an image restoration and enhancement process, has the feature that it can be used in an adaptive/interactive manner in situations when knowledge of the noise variance is either unavailable or unreliable. Numerical examples are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed iterative image restoration and enhancement process.     

基于压缩感知的图像压缩抗干扰重构算法

针对传统图像变换压缩方法压缩的图像经无线信道传输时受高斯随机干扰导致重要变换系数失真出现重构图像局部内容缺失的现象,本文根据压缩感知(CS)信号分量具有同等重要性的特性,理论分析了去除失真CS信号分量以抵御干扰的可行性,提出一种基于CS的图像压缩抗干扰重构算法。算法首先假定已知受高斯随机干扰的比特所对应的CS信号分量的位置,然后根据这些位置确定新的CS信号和重构矩阵,再进行阈值迭代重构。仿真结果表明,本文算法在低误码率(BER)下得到精确重构的图像,在高BER下得到图像内容无缺失仅全局质量小幅下降的重构图像。因此,基于CS的图像压缩抗干扰重构算法能够较好地克服变换压缩方法以及阈值迭代重构算法抗干扰能力低的不足,从而为图像无线传输抗高斯随机干扰问题提供一种可行的解决方案。