耦合Burgers方程的显式精确解

针对耦合Burgers系统,采用F-展开法和Ricctia方程辅助,得到了系统的分别由双曲函数、三角函数和有理函数表示的显式精确解。     

耦合KonopeIchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko—Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。     

KdV-mKdV方程的精确解

KdV-mKdV方程是发现最早且最具代表性的非线性发展方程,在数学、物理、工程等领域,都有十分重要的应用前景.近些年来,对它的精确解的求解问题的研究不断增多.采用双曲正切函数展开法和推广的tanh法,对KdV-mKdV方程构造并分别求解,得到一些新的精确解.这种方法也可进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程.另外,精确解的获得可为近似计算、定理分析等现实问题提供基础.     

Boussinesq方程的精确解及其应用

将在行波变化下的Jocabi椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行,利用这一方法求得了Boussinesq方程的精确周期解．     

一类非线性发展方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解

对扩展的Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便地得到了该方程的一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.许多非线性发展方程(如Modified Improved Boussinesq(MIB)方程,非线性薛定谔方程,MKdV方程等)都可借助此方程得到其相应的新的精确解.     

Boussinesq方程的精确解及其应用

将在行波变化下的Jocabi椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行,利用这一方法求得了Boussinesq方程的精确周期解.     

变系数Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用扩展的Tanh函数法,借助于计算机符号计算,得刭变系数Hirota-Satsuma(HS)耦合KdV方程的精确解析解,其中既有三角函数解又有双曲函数解.这些解在流体力学中,表述具有不同色散关系的两长波的相互作用.     

MBBM方程的一类精确解

利用齐次平衡法并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程组然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得MBBM方程的精确解。这些解中包含三角函数解,Jacobi椭圆函数解等。同时这种方法还可以可应用于其他的非线性发展方程的求解.     

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波解和孤波解。     

几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解，并对结果进行了讨论。     

对于求耦合KdV方程组的精确解两种方法的尝试

尝试用Jacobi椭圆函数展开法和F展开法来求解耦合KdV方程组。得出了用这两种方法求KdV方程组的精确解都不很理想,存在某些限定条件,并分析了出现此种情况的原因。     

带复常数的AKNS方程组的精确解

AKNS方程是重要的孤子方程,寻找孤立子解的方法往往在该方程上加以验证.考虑了这一方程系数为复常数的情况,使通常的AKNS方程成为特例.     

Zakharov方程组的一些新精确解

对传统的Jacobi椭圆函数展开法进行了推广,给出了多种扩展的Jacobi椭圆函数法中形式解的统一表达式。借助Mathematica软件,应用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求出了Zakharov方程组的一系列新的精确解,包括周期解和孤波解,并对Zakharov方程组的孤波解进行了讨论。     

Boussinesq-Schrdinger方程组的精确解

研究一类耦合的（1＋1）维Boussinesq-Schrdinger方程组.利用行波约化方法和齐次平衡法,并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将方程组的求解问题转变成一个常微分方程组的求解问题,并求出了此方程组新的精确解,最后给出耦合方程组的几组具体的精确解.     

广义KdV方程的精确行波解

采用两步假设法,得到非线性物理模型中的KdV型方程的精确行波解. 如广义奇数阶(五阶、七阶)KdV方程和广义KdV-Barges方程.