分形理论的产生及其应用

阐述了分形理论的产生过程以及它的发展的三个阶段，给出了分形图形维数的两种常用定义：Hausdorff维数和Box维数，总结出分形理论的特点，同时对分形理论的广阔应用前景做了展望。     

分形插值及其分形维数研究

在传统成熟的欧氏空间中，对自然界形态仿真有时会有一定的困难，对此可以用分形插值来拟合自然界形态。本文叙述了分形插值的生成原理，给出了分形插值的计算公式，提出了分形插值曲面的维数定理。     

粗糙表面的分形参数表征

为客观、真实地描述粗糙表面的轮廓 ,应用分形几何的观点 ,提出一种新的表征参数 -分形参数 ,并将其和传统的表征参数进行了比较 ,可看出该参数能更好地描述粗糙表面     

分形几何及其分形插值研究

从欧氏空间中的“奇怪”的现象的引例出发,叙述了分形几何的基本概念和自然界中常见的分形,根据迭代函数系统的原理给出了分形插值曲线的基本原理和计算公式,研究了二维区域上分形插值曲面的数学模型,根据岩石断裂表面的实测数据,对其粗糙表面进行了分形插值研究。     

13种大麦的分形学特性

对13个世界上典型的啤酒酿造用大麦品种的籽粒的背、腹两面进行扫描，获取其图像。利用分形学方法，计算图像的分维数，然后比较其分形特征。同时对照13品种的大麦的千粒重，将千粒重和籽粒图像的像素进行关联，以建立不同品种大麦的饱满程度的相对衡量的方法,为大麦品种分类提供参考。     

13种大麦的分形学特性

对13个世界上典型的啤酒酿造用大麦品种的籽粒的背、腹两面进行扫描,获取其图像。利用分形学方法,计算图像的分维数,然后比较其分形特征。同时对照13品种的大麦的千粒重,将千粒重和籽粒图像的像素进行关联,以建立不同品种大麦的饱满程度的相对衡量的方法,为大麦品种分类提供参考。     

沥青混合料级配分形研究

分形理论作为一种非线性的研究方法,被应用到了许多领域,特别是在材料学方面应用广泛.沥青混合料存在着空隙、集料粒径以及级配等分形,对AC-13、SMA-13、SUPER-13 3种类型沥青混合料的级配分形和分维数范围进行研究.通过研究获得用分维数表征上述3种沥青混合料级配的结果,研究结果表明,分维数和级配的相关性很好,且可以通过维数值反映间断级配或连续级配的特征;可以通过分维数值的大小判定沥青混合料的级配组成,从而对沥青混合料拌合中对配合比控制和检验提供一种新的方法.     

分形在生物学中的典型应用

本文通过介绍分形的概念及理论的基本内容,阐述了分形在生物学上的应用,并着重阐明了肺、血管和植物的分形结构,从而说明分形模型在生物学中的应用前景是非常诱人的。     

One-Dimensional Fractal Curves and Fractal Dimension Determination

Various methods for evaluating the fractal curves were reviewed and simulated on computer. It is shown box-counting and power spectrum methods generally give poor measuring results, while yard and variation methods could obtain good results. However,owing to multiple influencing factors, further study needs to be done before widespread application of variation method. In order to improve the measuring accuracy of yard method, a new method has been propoed to measure the fractal dimension by changing the instrumental resolutions.     

磨屑破碎及分布的多重分形模拟

基于多重分行理论和磨屑尺寸分布的统计自相似性，建立了磨屑破碎过程的多重分形模型，以数论和矩阵2种方式对磨屑破碎过程和分布进行了论述，并利用多重分形模型对具体工况下磨屑破碎过程和分布进行了模拟，并将模拟结果与实验统计结果进行了对比分析．结果表明，该模型能够较精确的描述磨屑的破碎过程和分布，具有静态（磨屑分布）和动态（磨屑破碎过程）二重性；根据多重分形分形维数表达式所求出的分形维数具有惟一性，体现了多重分形表征磨屑破碎过程和分布的惟一性；该模型对磨屑破碎过程和分布的描述和预测基本不受测量仪器分辨率和取样长度的影响，因而比传统基于统计分析的模型更为合理和有效．     

分形插值曲面及其维数定理

叙述了分形插值曲面的原理,导出了分形插值曲面的计算公式,给出了分形插值曲面的维数估计式;运用分形插值曲面的原理,应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究．     

云开隆起西、北缘金银矿床的空间分形特征

为了研究云开隆起西、北缘金银矿床的分布特征和成矿预测,利用分形理论对金银矿床的空间分布进行了分形丛集和分形密集的盒计维数法计算。在1～40 km的无标度区间,金银矿床的空间分形丛集和分形密度分布具有良好的分形分维特征,且金银矿床的分形丛集分布存在2个无标度区间1.25～10 km（分维值D=0.355 2）和10～160 km（分维值D=1.241 8）,反映了金银矿化和控矿容矿因素的多级性和叠加性。根据金银矿床的分形丛集分布特征和分形密集关系,并与其他金银矿区相比,云开隆起西、北缘金银矿床分布更不均匀,丛集性强,潜在矿床数多,找矿前景良好。因此,分形丛集维数和分形密集维数可以作为矿床分布、矿化强度和聚集的定量指标。     

煤岩等多孔介质的分形结构

从Ｍｅｎｇｅｒ海绵模型出发，建立了多孔介质结构的分形模型，并通过压汞实验数据计算了煤体结构的分维值．研究表明，煤体等多孔介质是分形体，其结构具有分形特征．     

分形插值方法对混凝土损伤裂纹的预测

混凝土在损伤演化期间所形成的微裂纹具有明显的自相似特征,即分形特征。研究表明,用分形理论方法可以定量描述和区分混凝土在损伤演化期间形成的极其不规则的微裂纹。通过分形理论中分形插值运算来构造迭代函数系统,并对其损伤裂纹进行了预测。结果表明,该方法对混凝土损伤裂纹的预测取得了较好的效果。     

分形理论在拉伸断裂机理定量分析中的应用

本文应用分形理论中的Yardstick定律编制测量程序．定量分析了拉伸断裂机理。原子力显微镜对断裂面的测量结果表明：分维数作为参数．定量分析断面对材料的失效机理有实用价值。     

分形理论在拉伸断裂机理定量分析中的应用

本文应用分形理论中的Yardstick定律编制测量程序,定量分析了拉伸断裂机理。原子力显微镜对断裂面的测量结果表明:分维数作为参数,定量分析断面对材料的失效机理有实用价值。     

图像编码的新方法——分形几何

介绍了分形几何的产生意义和作用、讨论了将分形几何应用于图像压缩编码时的变换算法，从而开辟了一条高压缩比的图像压缩编码的新思路。     

基于分形理论的有机高分子絮凝

在改性天然高分子絮凝剂（CSAX）处理同时含Cu^2＋和高岭土的悬浊液的废水絮凝实验中,显微镜照片研究显示絮凝体的表面和内部具有高度不规则性,絮凝体的形成过程具有分形特征.通过实验研究絮凝体的特性和分形维数之间的关系,分析了絮凝体的分形特征,在原水浊度为100 NTU,pH值为5.0,Cu^2＋的浓度为25 mg/L,CSAX的投加量为30 mg/L的条件下,CSAX的絮凝效果最好,形成絮凝体的分形维数为2.0.证明可以通过监测絮凝体的分形维数来控制絮凝过程.     

基于分形的机械故障诊断方法研究

将分形的有关理论与复杂机械故障诊断联系起来,论述了分形维数的基本概念,研究了几种分形诊断方法:重构相空间求取关联维数,小波分形技术,分形模糊神经网络的诊断技术,并给出了相关算法.研究结果表明:基于分形的机械故障诊断方法对复杂机械系统的早期故障更为敏感.     

断裂构造的分形分布与其损伤演化的关系

籍助于分形几何学和损伤力学的方法，重新考察和分析计算了有关的岩石断裂实验所提供的实验数据。分析计算结果表明：岩石断裂的损伤演化过程具有良好的统计自相似性，断裂尺度分布的分形维数能够很好地刻画岩石的损伤程度；并且在岩石断裂的损伤演化过程中，断裂尺度分布的分形维数(DL)随外载荷(σ)呈线性增大。对断裂尺度分布的分形维数而言．损伤演化过程是一个增维过程。根据计算结果给出了分形维数(DL)与损伤变量(σ)之间的经验关系。