基于B-样条插入图形显示算法的图象仿射变换

图象进行放大、缩小和旋转是图象处理的一项基本任务,一般采用B-样条插值来实现.应用B-样条插入图形显示算法于一般的图象仿射变换.提出的算法不用计算B-样条函数的显式值,而是利用B-样条的尺度关系计算采样点的值,具有一致且简单的编码.通过对误差限的调节,可以得到不同精度的变换图象,计算时间随不同的精度而变化.     

C-B样条曲线及曲面的光滑拼接与应用

论文在对C-B样条基函数及端点性质分析的基础上,提出了C-B样条曲线间拼接的充要条件;同时给出C-B样条曲面的几何模型,分析了两片C-B样条曲面片拼接的几何条件,并通过合理选取控制参数,简化了拼接条件,给出了相关算法及实例。最后,利用C-B样条分割和拼接技术构造工程曲面,所得结论可应用于CAD/CAM建模系统中。     

基于非均匀B样条小波分解的NURBS曲线光顺

利用非均匀B样条小波的正交性、局部性和振动性，研究基于非均匀B样条小波分解的有理曲线的光顺算法.第一步，通过不同的节点选取方法，实现非均匀有理B样本(non-uniform rational Bspline, NURBS)曲线的小波分解；第二步,通过曲线逼近实现NURBS曲线的整体光顺和局部光顺.通过施加约束解决曲线光顺前后端点位置和切矢不变的问题.该算法在反求工程CAD软件RE-SOFT中的实际应用效果表明，基于非均匀B样条小波分解的NURBS曲线光顺算法能够有效地去除曲线上的坏点，改善曲线的品质.     

一类相邻NURBS曲面G1光滑拼接算法

给出了次数任意、单内节点的相邻非均匀有理B-样条（NURBS）曲面G^1光滑拼接的一类充分条件．利用该条件，构造了相应的算法,最后通过计算实例说明了该算法的可行性。     

使用B样条的UWB脉冲优化设计方法

超宽带(UWB)脉冲波形设计不仅要求满足正交性,还要满足UWB系统信号发射所要求的FCC频谱限制．基于B样条良好的性质,利用样条函数逼近原理,提出了一种使用B-样条来设计UWB脉冲波形的方法．从B-样条产生电路构成的通信系统出发,将波形设计问题转化为有约束的逼近问题求解．该逼近优化问题把频谱利用率作为目标函数,正交性和频谱屏蔽作为约束条件．所以这种方法设计得到的UWB模板信号频谱在符合规定频率特性的同时,还能较大程度地提高频谱利用率,实现电路也简单易行．仿真验证了该方法的可行性和优点．     

一类中心样条小波的构造

在归纳了中心样条函数的性质和两尺度关系表达式的基础上,利用小波的传递函数构造法,选取独特的两尺度符号,构造了一类新的任意阶中心B-样条小波.该构造方法简单,样条小波的两尺度序列有明确的表达式.因为不需要计算傅立叶逆变换,因此两尺度序列更易于求得.本构造方法在图像处理中具有重要的实用价值.     

具有样条对偶的散度自由小波

选取2对在弱对偶意义下满足微分关系的B-样条作为尺度函数,构造了L2(n)n上具有样条对偶的散度自由单小波,证明了不可压缩流体向量场在弱对偶意义下的投影保持散度自由性质,并给出了具体的例子.     

B-样条法构建利率期限结构的实证研究

根据B-样条法构建利率期限结构的原理,推导利率期限结构的估计误差公式,并建立以期限结构的估计误差为指标的参数优化方法;最后运用优化后的B-样条法构造了上交所国债数据隐含的利率期限结构,并对误差分布进行实证检验.结果表明,按估计误差优化后的B-样条法可有效估计上交所国债隐含的利率期限结构及变动状况.     

广义B样条曲线节点插入算法及其应用

通过研究二阶常系数微分算子的零空间及其初值问题解的唯一性,引入了广义B样条曲线的概念,给出了B样条曲线的一种统一表示形式,介绍了该样条的求值算法及节点插入算法,并以多项式B样条为例,将样条曲线的求值算法和节点插入算法推广到曲面。最后给出了相应算例。数值实验表明,求值算法和节点插入算法对样条曲线和样条曲面均准确、有效。利用广义B样条曲线在2个方向上取不同类型的样条曲线,构造了特殊曲面。     

一种局部构造的三次参数样条

插值三次曲线,无论是三次样条函数还是三次参数样条曲线都难以同时具备保凸性、几何不变性、连续性和局部性。本文提出了一种新型的插值三次参数样条的构造方法。运用这种方法,可以得到以上几种性质,以及具备的插值曲线。其突出的特点是在插值三次曲线中得出了由局部型值点构造样条的方法。也就是说,每一段样条都是由前后4～6个型值点所构成的。用此方法对离散点进行插值时,可以在保持曲线整体形状不变的前提下,进行局部调整。     

A matrix method for degree-raising of B-spline curves

A new identity is proved that represents the kth order B-splines as linear combinations of the (k + 1) th order B-splines A new method for degree-raising of B-spline curves is presented based on the identity. The new method can be used for all kinds of B-spline curves, that is, both uniform and arbitrarily nonuniform B-spline curves. When used for degree-raising of a segment of a uniform B-spline curve of degree k - 1, it can help obtain a segment of curve of degree k that is still a uniform B-spline curve without raising the multiplicity of any knot. The method for degree-raising of Bezier curves can be regarded as the special case of the new method presented. Moreover, the conventional theory for degree-raising, whose shortcoming has been found, is discussed.     

一类双参数拟均匀三次B样条曲线

利用三次均匀B样条曲线的性质,扩展其调配函数,构造出四次多项式调配函数,生成一种带双参数的四次多项式曲线,它保留了三次均匀B样条曲线的重要特征,且具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.它是均匀三次B样条曲线的扩展,称为拟三次均匀B样条曲线,可选取不同的形状参数,实现曲线形状更大范围的灵活调整,最后给出一些图形实例.     

B样条曲面的节点插入算法

Boehm算法和Oslo算法是B样条曲线节点插入的经典算法，本文将该算法推广到了B样条曲面上．由于该算法只对B样条定义域内的节点插入有效，而对于靠近节点矢量两端附近进行节点插入，将产生错误的计算结果．为此本文提出了两个改进的节点插入算法，并分析了9种情况，使这两个算法能够将节点插入到各种B样条曲面之中，弥补了原算法中的不足．同时，改进的算法还进一步完善了B样条曲面的升阶算法．     

基于广义逆矩阵的B样条曲线的节点消去与光顺

研究了B样条曲线节点的消去问题,简化了B样条曲线内部节点精确消去的充要条件。基于广义逆矩阵方法,通过升阶和最小二乘逼近等步骤,给出了节点消去的一个新算法,并用于光顺B样条曲线。     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

逆向工程中逐层扫描数据的近似蒙面算法

论述了逆向工程CAD／CAM系统的概念，逆向工程中重构CAD模型的几个阶段。讨论了断层扫描数据重构中利用普通的蒙面法生成曲面和Piegel提出的关于逐层扫描数据B样条曲面拟合的近似蒙面算法存在的问题，给出了一种新的利用统一的节点矢量进行逐层扫描数据插值的近似蒙面算法。     

基于截面特征相容的曲面约束重构

为了从点云中重建高品质的曲面模型,提出一种基于截面特征相容的曲面重构方法.该方法将由点云切片获取的截面曲线分层次表达为直线、圆弧、B样条等基本曲线元和特征点的集合,并基于曲线微分几何属性,建立截面曲线特征点对应的数学模型,采用动态规划法求解并确定其初始对应关系,以曲线元特征匹配准则优化对应,逐步确立截面曲线间的特征对应关系,将特征对应关系映射为参数对应即可利用成熟算法逼近生成蒙皮曲面.实例表明,该算法获取的曲面模型不但满足精度和光顺性要求,而且忠实地反映了原始物理样件所蕴含的特征信息.     

平面铰链四杆机构的轨迹综合方法

为提高平面铰链四杆机构轨迹综合的速度与精度,提出基于B样条曲线的综合方法.采用三次非均匀B样条曲线对连杆曲线进行拟合,将B样条曲线控制多边形各相邻两边的夹角作为连杆曲线的特征参数,将大量连杆曲线特征参数和对应的机构尺寸参数存入计算机以建立电子图谱库;当输入一定数目的有序离散数据点时,通过B样条曲线拟合得到期望曲线,提取期望曲线的特征参数;再利用神经网络将期望曲线的特征参数与电子图谱库中特征参数进行匹配,从而找到满足要求的机构,最终达到轨迹综合的目的.设计实例表明,该方法可快速实现四杆机构的轨迹综合,综合的精度高且所提取的特征参数与连杆曲线方位、缩放比例无关,减少了图谱库的数据冗余.     

鞋楦曲线数学建模的研究

讨论了鞋楦CAD中的曲线数学建模方法,首先提出了一种尖点识别方法,对鞋楦来说,该方法比一般的轮廓尖点识别方法更加简单适用,然后提出了利用三次B样条对鞋楦进行曲线建模的新方法.通过计算机编程实现表明,提出的两种方法提高了计算效率并能使插值精度得到保证.     

基于仿射变换和B样条的参数曲面变形方法

发展了一种新的参数曲面变形方法:采用一种特殊的二元B样条展开式作为变换的伸缩函数,构造了具有明确几何意义的变换矩阵,对于待变形的曲面部分,逐点施行仿射变换,B样条展开式的系数可作为变形的控制参数,每个参数具有局部可控性,可分别定量地控制变形的发生区域、变形区域边界处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明,该方法数学模型简单,计算量小,通过交互改变控制参数,可获得预期的丰富的形状修改和变形效果。适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。