类似于bent性质的平衡函数的构造

ｂｅｎｔ函数有较好的密码学性质，但ｂｅｎｔ函数不是平衡函数，从实际应用角度来说，我们有必要构造具有类似于ｂｅｎｔ性质的平衡函数，本文对此做了一些研究。     

环Zq^n上部分bent函数的谱特征

本文在环Ｚｑ＾ｎ上讨论了部分ｂｅｎｔ函数的谱特征（ｑ＝ｐ１＊ｐ２，ｐ１，ｐ２是素数），得到了Ｚｑ＾ｎ上部分ｂｅｎｔ函数的几个新的刻划，揭示了部分ｂｅｎｔ函数的平衡性、线性结构点及非零谱值点之间的相互关系，并对部分ｂｅｎｔ函数的恒变线性结构点进行了分类，指出了它们之间的相互关系，提出了零因子恒变线性结构点和非零因子恒变线性结构两个新概念。     

广义e－bent函数

本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂｅｎｔ函数、常数函数和形如的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。     

广义e—bent函数

本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂｅｎｔ函数，常数函数和形如ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝α０＋（ｘ１＋α１）（ｘ２＋α２）…的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。     

关于布尔函数的广义相关免疫性和无关度的一点注记

文中首先探讨了广义相关免疫阶和非线性之间的关系；其次论述了文献中引入二次Ｂｅｎｔ函数的不合理性，并对这个概念进行了修改。     

准连续式电势函数分布的全搜索求解方法

本文给出一种准连续式电势函数分布的超定方程组在椭圆圆柱坐标系下的全搜索求解方法。为了提高计算精度，引入矩阵的尺度变换；为了减少对称正半定矩阵的病态与奇异性，引入二次插值搜索；为了防止驻点的存在，引入鞍点搜索，从而能够精确地获得电势与电场的准连续式分布函数。     

关于二次Bent函数的不存在性

本文证明了文献（１）中引入的“二次Ｂｅｎｔ函数”是不存在的。     

一种新的扩散混合机制

本文针对扩散混合新机制扩压函数，提出了它的基本设计原则。引入了级连布尔函数的概念，给出并证明了它的一些性质，在此基础上提出了单比特扩压函数的一种构造方法，并给出了一个具体的具有良好密码学性能且结构简单易于软硬件实现的单比特扩压函数实例。     

具有均匀差分分布的一类置换

本文研究了置换的差分分布，证明了如果一个置换的坐标函数的每个线性组合都有非零线性结构，则该置换具有均匀差分分布的充要条件，是它的坐标函数的每个非零线性组合都是只有一个恒变线性结构的部分ｂｅｎｔ函数，并且它的坐标函数的不同非零线性组合所具有的非零线性结构互不相同。还证明了如果一个偶数维置换的坐标函数的每个线性组合都有非零线性结构，则该置换一定不具有均匀差分分布。本文还研究了Ｋ．Ｎｙｂｅｒｇ构造的能够达到最大非线性度的置换，证明了这些置换都具有均匀差分分布，从而解决了具有均匀差分分布的置换的存在性问题。     

布尔函数的线性结构的特征

本文首先利用布尔函数的特征集合对布尔函数的线性结构进行了刻划，给出了寻找布尔函数的线性结构的一种方法，其次引入了布尔函数的ｒ型线性结构的概念，并对其进行了研究，同时还指出了布尔函数的ｒ型线性结构的密码学意义。     

A Note on Negligible Functions

In theoretical cryptography, one formalizes the notion of an adversary's success probability being ``too small to matter' by asking that it be a negligible function of the security parameter. We argue that the issue that really arises is what it might mean for a collection of functions to be ``negligible.' We consider (and define) two such notions, and prove them equivalent. Roughly, this enables us to say that any cryptographic primitive has a specific associated ``security level.' In particular we say this for any one-way function. We also reconcile different definitions of negligible error arguments and computational proofs of knowledge that have appeared in the literature. Although the motivation is cryptographic, the main result is purely about negligible functions.     

级联函数的密码学性质

 构造具有好的密码学性质的布尔函数一直是布尔函数的研究热点.在构造具有好的密码学性质的布尔函数的方法中,级联构造方法是一种重要的研究方法,利用级联构造方法可以构造密码学性质好的布尔函数.本文利用级联构造了布尔函数f₁‖f₃‖f₃‖f₂,并且在文中详细讨论了这类级联布尔函数的密码学性质:相关免疫性、扩散性、线性结构、代数免疫阶等.通过我们的讨论发现,在布尔函数f₁,f₂,f₃的密码学性质较好的前提下,级联布尔函数f₁‖f₃‖f₃‖f₂的密码学性质也较好.     

二次布尔函数的几个性质

用有限域中二次型的理论给出了几个有关二次布尔函数0,1统计特性和线性结构的结论。     

线性结构函数与一阶相关免疫函数的计数

通过研究线性结构布尔函数的相关免疫性，得到了一大类满足一阶相关免疫的线性结构函数，由此给出了一阶相关免疫函数个数的一个新的下界。     

高非线性度多输出布尔函数的构造

本文主要讨论了构造具有高非线性度多输出布尔函数的方法.对于输入变量个数少于输出变量个数的多输出布尔函数,我们给出了存在非零非线性度的充分必要条件及具体的构造方法.我们还利用一类特殊的多输出bent函数构造出具有非常高非线性度的无偏多输出函数.     

γ-型线性结构函数的性质

本文讨论了r型线性结构函数的谱特征,证明了具有r型线性结构函数的有关性质,给出了两个判别r型线性结构的充要条件。     

部分Bent函数的构造

部分Bent函数是一类具有若干优良密码学性质的函数,在流密码和分组密码的设计中有着重要的作用.文中以Walsh谱和自相关函数为工具,通过级联Bent函数的方法,构造出一类部分Bent函数,该函数是平衡的且具有高非线性度,同时给出了该函数的其它一些密码学性质.     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f(x)为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

On Separable Boolean Functions

A necessary and sufficient condition for a Boolean function to be separable is presented. Several results towards a better understanding the characteristic properties of separable Boolean functions are derived. Some properties of separable plateaued functions are given.     

多输出Plateaued函数的密码学性质

该文对多输出Plateaued函数的一些密码学性质进行了研究,以多输出函数的特征函数为工具,建立了多输出Plateaued函数的差分转移概率与其Walsh谱及阶数之间的关系。给出了多输出Plateaued函数的Walsh谱值在一定条件下的分布情形,指出多输出Plateaued函数的在其输出分量函数的任意非零线性组合函数均为非平衡函数时,其输入变量个数、输出变量个数与其阶数之间的关系满足。