关于算子方程Tx=y扰动分析的一些结果

在Banach空间中给出了一种相容算子方程解的误差估计,推广了矩阵扰动分析中的相应结果,此外,利用Hilbert空间中算子M－P广义逆与算子的约化极小模之间的关系,给出了一些估计式,这些估计式对于分析不相容算子方程Tx=y的极小范数最小二乘解的扰动误差是有用的。     

分裂四元数矩阵方程$AXB+CYD=E$的最小二乘$\eta$-埃尔米特解问题

分裂四元数矩阵方程求约束解问题在数学研究和物理应用中有重要的科学意义,针对分裂四元数矩阵的范数定义所造成的最小二乘解求解困难问题,研究了分裂四元数矩阵方程$AXB +CY D = E$的最小二乘$\eta$-埃尔米特解。首先定义分裂四元数反对合变换和$\eta$-埃尔米特矩阵,其次引入分裂四元数矩阵的Frobenius范数,通过基于分裂四元数矩阵的复表示,解决最小二乘解的求解困难问题。最后利用矩阵的Moore-Penrose广义逆以及Kronecker积,推导出分裂四元数矩阵方程的最小二乘$\eta$-埃尔米特解以及唯一极小范数解的表达式。数值实验验证了该方法的可行性。     

矩阵和关于广义逆的混合第二吸收律

本文研究了广义逆运算理论,定义了两个矩阵和关于广义逆的混合第一和第二吸收律的概念,利用矩阵的广义Schur补概念与秩方法,对于混合第二吸收律有关的矩阵表达式的极秩进行了研究,推导了这些矩阵表达式的极大秩与极小秩公式,并利用这组公式建立了两个矩阵和关于｛1｝-逆与{1,3｝-逆、{1｝-逆与{1,4}-逆的混合第二吸收律...     

α-β广义逆的迭代法

广义逆的性质在数值分析与数理统计等领域中有着非常重要的作用,而迭代方法在求解广义逆的实际问题中是一种非常有效的方法.本文主要利用矩阵α-β广义逆的相关性质,给出了α-β广义逆的四种迭代格式,并研究每种迭代格式收敛的充分必要条件.同时利用Frobenius范数给出了迭代收敛的误差界.最后给出数值算例,表明本文所提出的迭代...     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界的估计

M-矩阵在数学物理、控制论、电力系统理论等领域具有重要的实际应用价值.近年来,关于严格对角占优M-矩阵的逆矩阵在无穷大范数下的上界估计已经成为研究的热点.本文首先引入一组新的记号,然后利用逆矩阵元素的估计式和代数运算方法,给出严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数新的上界估计式.理论分析和数值算例表明新估计式改进了现有的一些结果.     

Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.     

Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。     

一类矩阵方程组的对称解及其最佳逼近

本文建立了求矩阵方程组AiXBi+GiXDi=Fi(i=1,2)对称解的迭代算法.使用该算法可以判断矩阵方程组是否有对称解.在有对称解时,能在有限步迭代后得到矩阵方程组的对称解;当选取特殊初始矩阵时,可得极小范数对称解.另外,在上述解集合中可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵表达式.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

M-矩阵是应用背景很广的一类特殊矩阵,生物学、物理学和社会科学等方面的许多问题都与M-矩阵有着密切的联系,因此对M-矩阵的研究具有重要意义.本文首先引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵及其逆矩阵元素关系的两个不等式,由此得到了逆矩阵的无穷大范数上界估计式,最后给出矩阵A的最小特征值的下界,这些估计式只依赖于矩阵A...     

Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。